Studio di funzione con logaritmo
ho una funzione del tipo $f(x)=ln^2x-lnx$
Ho calcolato la derivata prima $f'(x)=((2lnx-1)/x))$
Posta quest'ultima > 0 risulta che $x=sqrt(e)$ é punto di minimo assoluto della funzione.
Vorrei capire come calcolare il valore di $y=?$ nel punto $x=sqrt(e)$.
"Basta" sostituire il valore di x alla funzione y ? non credo perché mi viene
come risultato $e-sqrt(e)"....
Grazie
Ho calcolato la derivata prima $f'(x)=((2lnx-1)/x))$
Posta quest'ultima > 0 risulta che $x=sqrt(e)$ é punto di minimo assoluto della funzione.
Vorrei capire come calcolare il valore di $y=?$ nel punto $x=sqrt(e)$.
"Basta" sostituire il valore di x alla funzione y ? non credo perché mi viene
come risultato $e-sqrt(e)"....
Grazie
Risposte
"ben":
ho una funzione del tipo $f(x)=ln^2x-lnx$
Ho calcolato la derivata prima $f'(x)=((2lnx-1)/x))$
Posta quest'ultima > 0 risulta che $x=sqrt(e)$ é punto di minimo assoluto della funzione.
Vorrei capire come calcolare il valore di $y=?$ nel punto $x=sqrt(e)$.
"Basta" sostituire il valore di x alla funzione y ? non credo perché mi viene
come risultato $e-sqrt(e)"....
Grazie
non entro nel merito del minimo e dello studio della derivata. ti dico il procedimento per il calcolo dell'ordinata $y$ in corrispondenza di $x=sqrt(e)$.
Allora $y(sqrt(e))=(lnsqrt(e))^2-lnsqrt(e)=(1/2*lne)^2-1/2lne=(1/2)^2-1/2=1/4-1/2=-1/4$
grazie , ma dire $ln^2x$ e $ln(x)^2$ e $(lnx)^2$ é la stessa cosa ?
Allora
$ln^2x=(lnx)^2!=ln(x^2)$
$ln^2x=(lnx)^2!=ln(x^2)$
Grazie nicasamarciano.
Dovrei calcolare la derivata seconda della funzione $f'(x)=((2lnx-1)/x))$
io ho fatto $f''(x)=( ((2/(x-1)*x)-2lnx-1)/x^2 ) $ = $( ((2x-(2lnx-1)*(x-1)))/x^2)) $
il libro da come risultato finale $((3-2lnx)/x^2)$ e non capisco come semplifica.
Ho visto che la derivata del numeratore risulta $((2/x*x) - (2lnx-1))$
Se pero' applico la derivata del prodotto solo a $2lnx-1$ ho $2/(x-1)$ e non $2/x$
non capisco dove sbaglio.
Dovrei calcolare la derivata seconda della funzione $f'(x)=((2lnx-1)/x))$
io ho fatto $f''(x)=( ((2/(x-1)*x)-2lnx-1)/x^2 ) $ = $( ((2x-(2lnx-1)*(x-1)))/x^2)) $
il libro da come risultato finale $((3-2lnx)/x^2)$ e non capisco come semplifica.
Ho visto che la derivata del numeratore risulta $((2/x*x) - (2lnx-1))$
Se pero' applico la derivata del prodotto solo a $2lnx-1$ ho $2/(x-1)$ e non $2/x$
non capisco dove sbaglio.
"ben":
Grazie nicasamarciano.
Dovrei calcolare la derivata seconda della funzione $f'(x)=((2lnx-1)/x))$
io ho fatto $f''(x)=( ((2/(x-1)*x)-2lnx-1)/x^2 ) $ = $( ((2x-(2lnx-1)*(x-1)))/x^2)) $
il libro da come risultato finale $((3-2lnx)/x^2)$ e non capisco come semplifica.
Ho visto che la derivata del numeratore risulta $((2/x*x) - (2lnx-1))$
Se pero' applico la derivata del prodotto solo a $2lnx-1$ ho $2/(x-1)$ e non $2/x$
non capisco dove sbaglio.
attenzione! il -1 non fa parte dell'argomento del logaritmo.... quindi la derivata di $2lnx-1$ è semplicemente $2/x$
detto questo ti troverai con il risultato presentato sul libro
ciao!:wink:
ps: scusatemi per la mia assenza.....
Ahhhzzz .. 
sarebbe stato argomento solo se $2ln(x-1)$ ...
grazie
ben
sarebbe stato argomento solo se $2ln(x-1)$ ... grazie
ben
sono errori comuni... capita 
prego!
prego!
dovrei calcolare l'equazione della tangente alla curva $y=ln^2x-lnx$ nel punto $x=sqrt(e^3)$ e $y=3/4$
Non so se sia corretto , ma pensavo di utilizzare il limite del rapporto incrementale per calcolare il coeff angolare
della tangente nel punto $x=sqrt(e^3)$ e poi trovare l'equazione della retta.
Ho fatto cosi' :
$lim_(hto0)[f(x0+h)-f(x0)]/h$ = $lim_(hto0) [(ln^2sqrt(e^3)+h-lnsqrt(e^3)+h)-(ln^2sqrt(e^3)-lnsqrt(e^3))] /h$
$lim_(hto0)[(9/4+h-3/2+h)-9/4+3/2]/h$ = $ 2h/h$ = $2$
credo che sia completamente sbagliato , ma non riesco a capire come inserire la funzione correttamente nella formula.
Non so se sia corretto , ma pensavo di utilizzare il limite del rapporto incrementale per calcolare il coeff angolare
della tangente nel punto $x=sqrt(e^3)$ e poi trovare l'equazione della retta.
Ho fatto cosi' :
$lim_(hto0)[f(x0+h)-f(x0)]/h$ = $lim_(hto0) [(ln^2sqrt(e^3)+h-lnsqrt(e^3)+h)-(ln^2sqrt(e^3)-lnsqrt(e^3))] /h$
$lim_(hto0)[(9/4+h-3/2+h)-9/4+3/2]/h$ = $ 2h/h$ = $2$
credo che sia completamente sbagliato , ma non riesco a capire come inserire la funzione correttamente nella formula.
"ben":
dovrei calcolare l'equazione della tangente alla curva $y=ln^2x-lnx$ nel punto $x=sqrt(e^3)$ e $y=3/4$
Non so se sia corretto , ma pensavo di utilizzare il limite del rapporto incrementale per calcolare il coeff angolare
della tangente nel punto $x=sqrt(e^3)$ e poi trovare l'equazione della retta.
Ho fatto cosi' :
$lim_(hto0)[f(x0+h)-f(x0)]/h$ = $lim_(hto0) [(ln^2sqrt(e^3)+h-lnsqrt(e^3)+h)-(ln^2sqrt(e^3)-lnsqrt(e^3))] /h$
$lim_(hto0)[(9/4+h-3/2+h)-9/4+3/2]/h$ = $ 2h/h$ = $2$
credo che sia completamente sbagliato , ma non riesco a capire come inserire la funzione correttamente nella formula.
il coefficiente angolare, per l'interpretazione geometrica della derivata, è pari al valore della derivata valutata nell'ascissa del punto di tangenza. cioè detta $y-y_0=m(x-x_0)$ l'equazione della tangente nel punto $(x_0,y_0)$
allora $m=y'(x=sqrt(e^3))=[(2lnx-1)/x]_(x=sqrt(e^3))=2/(sqrt(e^3))$ mentre $(x_0,y_0)=(sqrt(e^3),3/4)$ per cui la tangente è
$y-3/4=2/(sqrt(e^3))(x-sqrt(e^3))$
grazie
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