Studio di funzione

[L.Melcarne]

Sto studiando la seguente funzione:
$ y=root(x)(x) $

Dovrei calcolare il dominio della funzione ed ho escluso il punto 0.
Il problema che mi solletica la testa e se esiste per x negativo...

Allora ho fatto così:
$ root(-x)(-x)\Rightarrow \root(x)(-1/x) $

Le condizioni di esistenza dovrebbero essere allora x<0 e pari; $x!=0$
Ma non ne sono affatto sicuro... qualche consiglio, aiuto...

[piero_1]

guarda un po' qui, magari ti può essere utile.

indici-delle-radici-una-questione-complessa-t17195.html

[L.Melcarne]

Ok ho compreso quello che era scritto allora:
$ y=root(x)(x) $
$ D=RR - {0} $
Giusto?

[giammaria2]

Non ho una conoscenza approfondita dell'argomento ma l'ho spesso incontrato e ti riporto quello che ho appreso. Indico con $a$ un numero positivo.
Una radice è definita solo se il suo indice è intero e positivo, quindi il C.E. di $root(x) a$ è $NN$. Invece quello di $a^(1/x)$ è $x \ne 0$, quindi le due scritture non indicano la stessa cosa. Proseguo pensando che si intendesse questo secondo caso.
Con esponente qualsiasi, una potenza è definita solo se la base è positiva; solo in alcuni casi (ad esempio con esponenti interi o del tipo di $1/3$) sono definite anche le potenze con basi negative. Questo perché ne deriverebbero risultati strani: ne faccio un esempio calcolando in due modi $(-2)^(6/2)$
I modo) $=(-2)^3=-8$
II modo) $=sqrt((-2)^6)=sqrt 64=8$

Concludendo, il C.E. di $x^(1/x)$ è $x>0$

[L.Melcarne]

Ok, grazie
Credo che approfondirò questo argomento, per saperne di più. Grazie