Studio di funzione

[mm14]

Buongiorno, dovrei imparare a fare uno studio di funzione, vorrei mettere man mano che vado avanti una parte dell'esercizio, spero che qualcuno mi dia un aiutino per risolverlo.
Grazie
$1/((logx)^2-3log(x))$

per l'insieme di definizione pongo $(logx)^2-3log(x)!=0$ ppoi però anche sapendo le proprietà dei logaritmi non so come andare avanti, perchè se fosse semplicemete: $log(x)^2-3log(x)!=0$ farei $log((x^2)/(x^3))$ ma in realta l'esponente include tutto il logaritmo.....

[mm14]

Ok quindi se io ho $logx>3$ da $e^logx>e^3$ quindi $x>e^3$
Mentre invece a me era stato detto che non si converte cosi da log a esponenziale, insomma dicevano che era sbagliato, invece mi pare di aver capito che è giusto.
A questo punto posso passare allo studio del segno?

[@melia]

"mm1":Ok quindi se io ho $logx>3$ da $e^logx>e^3$ quindi $x>e^3$
Mentre invece a me era stato detto che non si converte cosi da log a esponenziale, insomma dicevano che era sbagliato, invece mi pare di aver capito che è giusto.
A questo punto posso passare allo studio del segno?

Ti era stato detto di fare attenzione e che non si passa da $logx>3$ a $x>e^3$ senza pagare uno scotto, che sono le condizioni di esistenza del logaritmo cioè $x>0$. In questo caso il problema non è evidente perché $\{(x>e^3),(x>0):}$ dà come soluzione $x>e^3$.
Se, invece, fosse stato $logx<3$, allora sarebbe stato un altro paio di maniche, perché il sistema sarebbe diventato $\{(x0):}$ e la soluzione sarebbe statadà $0

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[mm14]

ho fatto anche lo studioel segno e mi da che la funzione risulta positiva per (-infinito;1)V(e^3;+infinito) mentre è negativa per (1;e^3)

[chiaraotta1]

Continui a sbagliare il dominio!!!! Come si è ripetuto varie volte la funzione è definita solo per $x > 0$, $!=1$ e $!=e^3$.
Per quello che riguarda il segno, $f(x)$ è $> 0$ per $0 < x < 1$ e $x > e^3$ ed è $< 0$ per $1 < x < e^3$.

[mm14]

bo nn lo so....mi mettete i passaggi per lo studio del segno per fav?

[mm14]

scusate ma sono disortografico quindi può darsi che sbaglio dei conti anche se sono facili

[chiaraotta1]

$[log(x)]^2 -3log(x)>0$ per $log(x)<0$ e per $log(x)>3$. Cioè per $0< x < e^0 = 1$ e per $x > e^3$. Analogamente $[log(x)]^2 -3log(x) < 0$ per $0 < log(x) < 3$. Cioè per $1< x < e^3$. Quindi la funzione $f(x) > 0$ per $0< x < 1$ e per $x > e^3$ e $f(x) < 0$ per $1 < x < e^3$.