Studio di funzione

[mm14]

Buongiorno, dovrei imparare a fare uno studio di funzione, vorrei mettere man mano che vado avanti una parte dell'esercizio, spero che qualcuno mi dia un aiutino per risolverlo.
Grazie
$1/((logx)^2-3log(x))$

per l'insieme di definizione pongo $(logx)^2-3log(x)!=0$ ppoi però anche sapendo le proprietà dei logaritmi non so come andare avanti, perchè se fosse semplicemete: $log(x)^2-3log(x)!=0$ farei $log((x^2)/(x^3))$ ma in realta l'esponente include tutto il logaritmo.....

[Marty861]

Ciao!
Giusto imporre che il denominatore non si annulli! Poi procedi così:
Raccogli $log(x)$;
Usa la legge di annullamento del prodotto (un prodotto si annulla solo se almeno uno dei fattori è nullo).

Poi un'altra cosa: restando sempre sull'insieme di definizione ti sei dimenticato di imporre che l'argomento dei logaritmi sia strettamente positivo.
Se hai bisogno per il resto chiedi pure! Ciao!!

[mm14]

ok allora risulta $(e^logx)^2-e^logx^3!=0$
$x^2-x^3!=1$
$x^2(1-x)!=1$
$1-x!=0$
$x!=1$

$x>0$
l'insieme di defibizione è incluso fra (0;1)V(1;+infinito) se è corretto ditemelo che procedo co lo studio del segno.
grazie
ciao

[Zero87]

"mm1":ok allora risulta $(e^logx)^2-e^logx^3!=0$

Non capisco cosa c'entri l'esponenziale con quello che ti ha detto Marty86... (ma potrei tranquillamente sbagliarmi)

Se raccogli $log(x)$ per il denominatore hai

$log(x)[log(x)-3]\ne0$

Ed a quel punto puoi sfruttare la legge dell'annullamento del prodotto per vedere quando si annulla prendendo termine a termine...
Per il resto, proprio come ha detto Marty86, occorre ricordarsi di porre l'argomento del logaritmo positivo (e l'hai fatto).

[mm14]

Volevo chiedere, non posso usare l'esponenziale per risolvere subito il logaritmo?Io veramente sarei piu abituuato a fare in quel modo....quindi mi verrebbe un po difficile cambiare le cose adesso.
Cioè io so che $log(x)=0$ è uguale a scrivere $e^log(x)=e^0$ che fa $x=1$.
Io infatti ho provato a fare in quel modo; non mi potresti aiutare a procedere cosi nel caso fosse giusto?
grazie
buona serata

[Ryuzaky*]

I tuoi calcoli sono sbagliati perché hai considerato [tex]\log x^2[/tex] quando invece è [tex]\log^2x[/tex]

Per il resto puoi risolvere come vuoi..

[mm14]

Anche la trasformazione del log in esponenziale, in effetti adesso non so bene come farla perchè essendo $(logx)^2$ non potrei per esempio trasformare in esponenziale quello che cè dentro la parentesi e poi elevare a 2?
Cioè intendo dire cosi:supponiamo di avere $(logx)^2=0$
$(e^logx)^2=e^0$
$x^2=1$
cioè questo è come ho fatto prima con dati diversi....
Il fatto è che non ho capito perchè è sbagliato, io pensavo appunto che l'elevazione a potenza la potevo comunque fare dopo e intanto eseguire i logaritmi.
$(e^logx)^2-e^logx^3!=1$
Volevo sapere a questro punto: non cè un altro modo di trasformare il log in esponenziale dato che i miei passaggi sono sbagliati?
Anche perchè come potrei fare se avessi un'equazione del tipo $(logx)^2=0$?
grazie
buona serata

[Seneca1]

$log^2(x) = 0 $ $Rightarrow$ $log(x) = 0$

Ti è chiaro il perché?

Comunque per risolvere l'esercizio segui il consiglio datoti da Zero87.

[Zero87]

"Seneca":Comunque per risolvere l'esercizio segui il consiglio datoti da Zero87.

Però l'utente ha detto che gli rimane difficile perché è abituato elevando tutto all'esponenziale.

___ Comunque, tornando a prima___

Magari, isolando i termini puoi fare

$log(x)[log(x)-3]=0$ utilizzando la regola dell'annullamento del prodotto (che suppongo che sai, mi sembra strano che fai i logaritmi prima di queste cose...!)

e poni

$log(x)=0$ da risolvere come ti pare [sei portato a fare così, non c'è nulla di male $log(x)=0$ --> $\e^{log(x)}=\e^0$... ecc...]
$log(x)-3=0$ da risolvere come vuoi anche questa...


In certi casi, se ti da fastidio leggere "$log(x)$-alla qualcosa" o altre cose simili, secondo me, per abituarsi, non è un'idea malvagia quella di porre $log(x)=a$ (la prima lettera che mi è venuta in mente, ma vanno bene tutte, il punto non è questo) ottenendo $a^2-3a=0$ risolvendola e traendo le conclusioni...
Al liceo ai professori non andava giù quando facevamo le sostituzioni e non ho mai capito il perché...

[mm14]

ok allora
comincio da $logx*(logx-3)$
$logx=0$
$x=1$
-----------------

$logx-3=0$
sostituisco $logx=a$
$a=3$
$e^a=e^3$
$x=e^3$

Una domanda: non dovrei mettere $!=$ invece di $=$ per tutte queste equazioni?
L'insieme di definizione dovrebbe risultare (-infinito;1)V(1;e^3)V(e^3;+infinito)
Cmq se i risultati sono giusti ditemelo che passo allo studio del segno.
grazie
ciao

[chiaraotta1]

Guarda che hai perso per strada la condizione $x > 0$

[Zero87]

"mm1":ok allora
comincio da $logx*(logx-3)$
$logx=0$
$x=1$
-----------------

Ottimo. Ricordati, però, nel tutto $x>0$ come hai detto qualche post fa per l'argomento del logaritmo.

"mm1":
$logx-3=0$
sostituisco $logx=a$
$a=3$
$e^a=e^3$
$x=e^3$

Alla fine qui non serviva la sostituzione dato che è una equazione $log(x)=$ "qualcosa".
Parlavo di sostituzione quando era intera l'equazione. Comunque quando fai
$e^a=e^3$ ricordati la sostituzione (io l'ho consigliata per l'elevamento quando l'equazione è complicata ) $e^{logx}=e^3$ che non è $x=e^3$.

"mm1":
Una domanda: non dovrei mettere $!=$ invece di $=$ per tutte queste equazioni?
L'insieme di definizione dovrebbe risultare (-infinito;1)V(1;e^3)V(e^3;+infinito)
Cmq se i risultati sono giusti ditemelo che passo allo studio del segno.
grazie
ciao

I risultati non sono giusti (l'ho scritto prima il perché) cioè ce ne sono 2 che non sono giusti: uno perché te lo sei dimenticato (l'avevi scritto nel precedente post $x>0$!) e l'altro che deriva dalla seconda parte.

Il fatto del $\ne$ o $=$ è una questione di formalità. Devi vedere quando sono diversi da zero perciò vedi quando valgono zero e poi togli dal "tutto" quei valori che trovi (con l'uguaglianza). Uhm, non credo di essere stato abbastanza chiaro...

[mm14]

si sei stato chiaro, alla fine è solo una formalità il segno....è sufficiente ricordarsi poi di togliere i numeri dal risultato.
allora dato che mi ero dimenticato di $x>0$
allora l'insieme di definizione è (1;e^3)V(e^3;+infinito) penso

[mm14]

no, è (0,1)V(1;e^3)V(e^3;+infinito)

[Zero87]

Ruguardo alla tua soluzione, mi autocito sottolineando una cosa (che può darsi ti sia sfuggita!).

"Zero87":Comunque quando fai
$e^a=e^3$ ricordati la sostituzione (io l'ho consigliata per l'elevamento quando l'equazione è complicata ) $e^{logx}=e^3$ che non è $x=e^3$.

[mm14]

(0,1)V(1;3)V(3;+infinito)?

[mm14]

ehi...il risultato adeesso è giusto?

[mm14]

qualcuno puo rispondermi per fav?

[chiaraotta1]

Sì, va bene così: il dominio è costituito dai numeri positivi diversi da $1$ e da $e^3$.

[mm14]

ma a me mi è stato detto che $e^logx>e^3$ non è $x>e^3$....invece si che lo è giusto?se guardate i post precedenti cè scritto cosi, poi nn so se per caso sia stato un errore o no.
Grazie
Ciao

[chiaraotta1]

Le condizioni che devono essere verificate sono $(logx)^2 - 3log(x)!= 0$ e $x > 0$. La prima condizione è equivalente a $logx * (logx - 3)!= 0$, cioè $logx != 0$ e $logx != 3$, quindi $x != e^0 = 1$ e $x != e^3$. Combinando con la condizione $x > 0$ risulta che il dominio è costituito dai numeri $> 0$, ma $!= 1$ e $!= e^3$.