Studio di funzione

[raf881]

ho un paio di dubbi su qsta funzione
arcsen ( 1-1/x)
i dubbi sono legati alla positività e a f(0).
Spero che qualcuno riesca a risolvere. grazie

[pic2]

Che cosa hai pensato finora?

[Domè891]

ciao, io direi di raggionarla cosi:
1) quand'è che $arcsin(x)>0$? sicuramente per valori di $x$ compresi in $[0,pi]$, qindi basta porre l'argomento della tua funzione compreso tra $0$ e $1$...
raggionamento analogo per vedere $f(x)<0$...
2) Per quanto riguarda $f(0)$ ai attenzione perchè in $0$ $f(x)$ non è definità...

ciao

[adaBTTLS1]

se $f(x)=arcsen(1-1/x)$ non ha senso considerare $f(0)$ e nemmeno il limite... perché il dominio è $D=[1/2; +oo)$ . poi se consideri la definizione dell'arcoseno, arcoseno, seno e argomento sono di segno concorde... per cui basta studiare il segno dell'argomento...
$f(x) < 0$ se $1/2 <= x < 1$; $f(1)=0$; $f(x) > 0$ se $x > 1$ .
controlla i calcoli. ciao.

[raf881]

scusate ma il dominio non è anche definito tra meno infinito e 0???

[alberto.cena]

$\arcsin(t) \geq 0$ per valori di $t\in[0,1]$. In questo intervallo la funzione $\arcsin$ assume valori compresi tra $0$ e $\pi/2$
Risolvi, allora, la disequazione $0\leq \frac{x-1}{x}\leq 1$ ottenendo $x\geq 1$

Poiché la funzione $arcsin$ è definita sull'intervallo $[-1,1]$, per determinare il dominio risolvi la disequazione:
$ -1\leq \frac{x-1}{x}\leq 1$
che ammette come soluzioni i valori dell'intervallo illimitato $x \geq 1/2$

[adaBTTLS1]

arcsen x significa "arco il cui seno è x" dunque l'argomento (in funzione di x) rappresenta il seno, e deve essere compreso tra -1 e +1 (condizione per trovare il dominio); il valore della funzione (e quindi il codominio) può assumere valori ("scelta convenzionale") compresi tra $-pi$ e $+pi$. nell'altro topic avevamo concordato che la soluzione della disequazione... (diseguaglianza stretta) fosse $x>1/2$, però in realtà non è corretto usare la disuguaglianza stretta per trovare il dominio, per cui il dominio è $AA x >= 1/2$. OK? ciao.

[Domè891]

scusate, prima avevo erroneamente scritto di porre l'argomento minore di $pi$, invece volevo scrivere $1$...

ciao

[adaBTTLS1]

....ed io ho scritto $pi$ anziché $pi/2$... per il codominio, anche se non c'entra nulla con il dominio... ciao.