Studio di funzione

[Benny24]

Salve a tutti. Oggi mi sono imbattuto nella funzione $y=root(3)(x-1)+1-x$
Ho trovato gli zeri 0, 1 e 2(non dovrebbero essercene altri) e ho studiato il segno correttamente(Excel lo conferma).
Non riesco però a venirne a capo nel momento in cui uso la derivata prima e quella seconda per trovare massimi, flessi, ecc.
Ottengo $y'=1/(3*root(3)((x-1)^2))-1$. Ponendo $y'=0$ troverei $(x-1)^2=1/27$ ma non mi torna assolutamente...
qualcuno potrebbe cortesemente darmi una mano?

[alberto.chiarini]

cos'è che precisamente non ti torna?

[Benny24]

beh sviluppandolo non trovo degli zeri che mi aspetterei. dovrebbero essercene almeno 2 (un massimo e un minimo, senza contare eventuali flessi) posti tra x=0 e x=2, invece i valori sono assurdi. E lo stesso succede quando studio la concavità: il risultato non rispecchia il grafico di Excel.

[laura.todisco]

"Benny":beh sviluppandolo non trovo degli zeri che mi aspetterei. dovrebbero essercene almeno 2 (un massimo e un minimo, senza contare eventuali flessi) posti tra x=0 e x=2, invece i valori sono assurdi. E lo stesso succede quando studio la concavità: il risultato non rispecchia il grafico di Excel.

Ma infatti sono due, hai un'equazione binomia!
Inoltre il flesso non è detto che sia orizzontale, solo in quel caso ti annullerebbe la derivata prima avendo quindi 3 soluzioni.

[alberto.chiarini]

Risolvendo l'equazione di secondo grado che hai postato io ottengo i seguenti zeri

$1+1/(3sqrt(3))$ che $in [1,2]$

$1-1/(3sqrt(3))$ che $in [0,1]$

[Benny24]

scusate faccio mea culpa! avendolo fatto frettolosamente in classe devo aver sbagliato qualcosa(ad esempio non ho notato il segno a denominatore della derivata seconda) e ho ripetutamente sbagliato qualcosa nel risolvere l'equazione postata...adesso con calma ne sono uscito fuori. grazie mille per l'aiuto e scusate ancora se vi ho fatto perder tempo per delle mie sbadataggini