Studio di funzione

[plum]

mia sorella non riesce a risolvere questa funzione (bisogna fare il grafico):

[math]f(x)=|x|^{\frac1x}[/math]

entro lunedì, please!
grazie:hi

[xico87]

se ti serve solo il grafico posso disegnartelo con un programma.. se ti serve tutta la soluzione faccio stasera tardi

[pukketta]

io so fare fino alla positività della funzione

[xico87]

puk, se hai voglia di fare qlcsa mi faresti un favore..
intanto sgancio la soluzione della derivata prima (la derivata seconda mi pare facile), visto che mi sembrava il punto un po' più complicato.

poichè che la funzione è del tipo

[math] f(x)^{g(x)} [/math]

, si sfrutta la base naturale. in qsto caso quindi ottieni, per il caso x > 0:

[math] x ^ {\frac 1x} = e^{\ln{x^{\frac 1x}} = e^{\frac 1x \ln x [/math]

ottieni

[math] f'(x) = \left( \frac{1 - \ln x}{x^2} \right) x^{\frac 1x} [/math]

se ha altri problemi oltre a qsto eventualmente fammi sapere

[plum]

si, serve tutto, con tutti i passaggi... so che è lughetta, ma la deve consegnare al prof (ho scoperto entro mercoledì, non lunedì). i primi punti (tipo dominio, pari/dispari, asintoti, intersezioni con l'asse x/y e limite per x tendente ad infinito) puoi farli anche "alla svelta", che li ha capiti abbastanza e comunque riesco ad arrangiarmi un pochino anch'io; il vero problema sono le derivate e tutto ciò che viene dopo (tipo minimi/massimi relativi, tangenti della funzione e altre cose dl genere). se riesci a fare anche il gafico col programmino megio ancora; cmq fai con calma, l'importante è che si chiarisca almeno un po' le idee... se no la vedo dura!:faint

[xico87]

2 cose:
1) bisogna trovare l'ordinata della funzione in cui la derivata prima è = 0 (basta semplicemente prendere il valore di x in cui f'(x)=0 e sostituirlo all'interno della funzione.. lo lascio cme compito). il fatto che la derivata prima sia >= 0 nei due intervalli [-e, 0) e (0, e] significa che la funzione è crescente in quegli intervalli. ricordo che in x = 0 la derivata NON ESISTE!!!

2) lo studio della derivata seconda è fatto solo parzialmente (bisogna trovare i valori per cui è >= 0); io sconsiglio di farlo (sperando che nn fosse richiesto dall'esercizio) dal momento che nn è nemmeno strettamente necessario. l'unico punto di flesso "dubbio" è quello che nel grafico vedi compreso tra 0 ed e (base naturale): la concavità è rivolta verso l'alto qndo la funzione si avvicina di molto allo 0 (in qsto nel disegno sono stato un po' impreciso). a qsta conclusione puoi arrivarci se osservi il limite per x --> 0+ : dovresti notare che l'andamento è all'incirca cme quello di una funzione esponenziale visto che l'esponente va a +inf.

alla fine ho optato per disegnarlo a mano, primo perchè disegno bene, secondo perchè è più utile.

[plum]

Ciao sono la sorella di plum:hi

Volevo ringraziarti tantissimo per la funzione!!

Io a differenza di mio fratello non ci capisco una mazza di mate:cry

[xico87]

ciao.. se hai dubbi basta che chiedi e vediamo di risolvere

EDIT: :drop ..mi sono accorto di nn averti postato il limite della derivata prima per x --> 0+ (tra l'altro si vedeva bene perchè nn serviva la derivata II..):!!!

se ne avessi ancora bisogno dimmi

[plum]

In realtà io ho copiato quello che hai scritto e l'ho consegnato al prof:blush

Però dovrò imparare a farle perchè quest'anno ho la maturità...:(

Perchè mio fratello è più piccolo di me e non ha fatto 'ste cose!!sigh:cry

La vita è ingiusta:(

Cmq grazie di tutto e scusa se ti ho fatto perdere tempo!!

Cia ciao

Debby:hi

[xico87]

ahhhhh con tutte le cazzate che scrivo tu vai a copiarle pure!!!! :lol
cmq nn ho perso tempo ;)
(ma almeno ti eri trovata i punti in cui la derivata seconda era >= 0?.. se nn l'hai fatto, di sicuro nn ti dà il massimo punteggio).

vabbuò speriamo bene, in bocca al lupo

[plum]

ti dirò come le è andata... cmq ti ringrazio anch'io, almeno 'sta volta non ho perso un pomeriggio dietro ai suoi compiti!