Studio di funzione

[Sk_Anonymous]

Studiare la funzione


$y=ln|(x/(x+1))|-x/2$

[Giusepperoma2]

lo devi risolvere o lo stai proponendo come esercizio?

[Sk_Anonymous]

it is a ..... come si dice una proposta?

[_nicola de rosa]

Dominio: R-{-1,0}
Non ci sono intersezioni con l'asse y.Inoltre tramite il teorema degli zeri si può vedere come l'unica intersezione con l'asse x sia x=-0-445(circa)
inoltre graficamente si può vedere che f(x)>0 per x<(-0.445) mentre è negativa per x>(-0.445.). in tal caso basta studiare i due casi quando x<-1 op x>0 e quando -1 x=0 e x=-1 asintoti verticali perche per x->-1 da destra e da sinistra la funzione tende a (+infinito), mentre per x->0 da destra e sinistra tende a (-infinito)
Non ci sono asintoti orizzontali perchè per x->+infinito la funzione tende a -infinito e per x->-infinito tende a +infinito
c'è un asintoto obliquo y=-x/2: infatti m=limite per x->+infinito di f(x)/x tende a-1/2; analogamente per x->-infinito e
q=limite per x->+infinito di (f(x)-mx) tende a zero. Analogo discorso per x->-infinito
Derivata prima :
se x/(x+1)>0 cioè x<-1 oppure x>0 la derivata è(2-x-x^2)/(2(x^2+x)) e presenta un massimo in x=1 e un minimo in
x=-2
se x/(x+1)<0 cioè -1 per quanto riguarda i flessi per x<-1 oppure x>0 non ci stanno, mentre per -1

Cita

Segnala

[Giusepperoma2]

"ENEA84":it is a ..... come si dice una proposta?

gotcha!

it's a PROPOSAL!

[Sk_Anonymous]

"nicasamarciano":...Inoltre tramite il teorema degli zeri si può vedere come l'unica intersezione con l'asse x sia x=-0-445(circa)

In quale intervallo applichi il teorema degli zeri?

[_nicola de rosa]

il teorema degli zeri lo applico in (-1,0) perchè agli estremi la funzione passa da +infinito a - infinito avendo gli estremi come asintoti verticali. lo puoi pure capire graficamente se disegni l' intersezione delle due funzioni
y=Ln(Abs(x/(x+1))) ed y1=x/2. te ne accorgerai che l'unico zero è tra (-1,0). Il discorso grafico attraverso le due funzioni y ed y1 è quello che io ho fatto anche per la positività

[Sk_Anonymous]

io l'avevo fatto graficamente...mi sembrava che il teorema degli zeri non era applicabile in quanto l'intervallo $(-1,0)$ non è chiuso e limitato

boh

[_nicola de rosa]

Ti puoi sempre mettere in un intervallo [-1+eps,-eps] con eps piccolo a piacere e positivo