Studio di funzione

[ramarro1]

Buonasera, volevo scrivere uno studio di funzione da me fatto per compito in modo che voi poi possiate indicare gli errori, e poi a mia volta porro io alcune domande
$g(x)=(x^2-|x-2|)/(x-4)$
Caso 1
$(x^2-(x-2))/(x-4)$ se $x>2$
$N=(x^2-x+2)$
Caso 2
$(x^2-(-x+2))/(x-4)$ se $x<2$
$N=(x^2+x-2)$
INSIEME DI DEFINIZIONW
caso 1 e 2
$(-infty;4)V(4;+infty)$
INTERSEZIONE CON GLI ASSI
caso 1 $(x^2-x+2)/(x-4)$
con l'asse $x$ non interseca
con l'asse $y$ si interseca $(0,1/(-2))$

caso 2 $(x^2+x-2)/(x-4)$
si interseca con l'asse $y$ in (0;+1/2)
l'asse $x$ si interseca in $(1,0)$,$(-2,0)$

STUDIO DEL SEGNO

Caso1
positivo fra $(-infty;4)$ enegativo in $(4;+infty)$

Caso2
negativo fra $(-infty;-2)$ e positivo in $(-2;1)$ e positivo in $(4,+infty)$

LIMITI

Caso1
$(x^2-x+2)/(x-4)$
$x->-infty =-infty$
$x->4- = -infty$
$x->4^(+) =+infty$
$x->+infty=+infty$

Caso2
$(x^2+x+2)/(x-4)$
$x->-infty =-infty$
$x->4(-)=-infty$
$x->4(+)=+infty$
$x->+infty=+infty$

DERIVATA
Caso 1
$(-3x-2)/(x-4)^2$

Caso2
$(x^2+x-2)/(x-4)$
$[(2x+1)(x-4)-(x^2+x-2)(1)]/(x-4)^2$

CRESCENZA O DECRESCENZA
Caso1
positiva fra $(-infty;-(2/3))$ e negativofra $(-(2/3),+infty)$


Caso 2
positiva in $(-infty;(8-sqrt72)/2)$ e $(8+sqrt72)/2;+infty)$

DERIVATRA SECONDA
Caso 2
g'(x)=$(x^2-8x-2)/(x-4)^2$

STUDIO DEL SEGNO DERIVATA SECONDAA
viene un numero grandissimo cmq sarebbe circa $((-infty,-96-sqrt9000)/2)$ i valori per cui viene concavo e sempre concavo in $(-96+sqrt9000)/2,+infty)$

Grazie
Cordiali saluti

[ramarro1]

DERIVATA
$=2x$
DERIVATA SECONDA
$2$
A questo punto guardo che segno ha il numero e in base a quello stabilisco se è concava o convessa.
Il segno è $+$ quindi è concava.

[retrocomputer]

Me lo immaginavo, abbiamo problemi di nomenclatura. Del resto il concetto di concavo e convesso è interpretato in modo soggettivo... L'importante è che quando dici "concava" intendi una funzione con la gobba come quella di $y=x^2$, cioè verso il basso. Comunque di solito le funzioni fatte così le sento chiamare convesse...

Ho sentito usare termini come concavità verso il basso o concavità verso l'alto, sopragrafico o sottografico convesso...

[ramarro1]

bo va be l'importante è che alla fine il risultato sia giusto no? poi nefaccio un altro di studio di funzione con il valore assoluto per rafforzare i nuovi meccanismi implicati nella (come la chiamo io)FUSIONE DEI RISULTATI, me lo inventerò perchè non ne ho altri, poi se vuoi seguirmi, lo correggero insieme a te ben volentieri

[retrocomputer]

Se vuoi provare a fare questa, si trova svolta nello Zwirner:
$$y=\biggl\vert\frac{x}{1-x^2}\biggr\vert$$

[ramarro1]

apro un nuovo post per questa perchè altrimenti viene troppo lungo questo su cui stiamo scrivendo....inizio a farla as soon as possible