Studio dettagliato di un insieme

[Secchione95]

Ciao a tutti...
Vi volevo chiedere come si fa uno studio dettagliato di questo insieme..
Eccolo:

$ A = {x in R // x = \frac(3n+1)(2n+4) , n in N } uu ]1;4[ $

Allora io devo determinare se l'insieme è limitato inferiormente, se è limitato superiormente (quindi se è limitato) qual è il suo estremo superiore e qual è quello inferiore, quale è il massimo e quale il minimo.
Infine dire se ha punti isolati e se ha punti di accumulazione..

Allora il mio prof non vuole che usiamo i limiti e ha detto che bisogna fare così anche se non ci ho capito proprio niente..
Allora devo determinare alcuni valori di x per n=0; 1; 2; 3 ecc..
Dopodiché bisogna posizionarli su di una retta...
Allora io ho trovato per n=0, x=1/4 / per n=1, x=2/3 / per n=2, x=7/8 e per n=3, x=1..
Dopodiché li ho posti su di una retta orientata e noto che i valori di x tendono ad aumentare..
A questo punto come faccio a dire che è limitato superiormente o inferiormente? Il mio prof non so il perchè ma prende l'equazione di base e raccoglie un n in modo che si semplifichi, poi dopo tutti i valori che hanno n al denominatore dice che tendono a zero e alla fine trova un numero..
Non so se mi sono spiegato tanto bene, ma sinceramente non ho capito un granché di questa parte di Analisi matematica..

Mi potreste dare una mano?

[burm87]

Se tu raccogli $n$ sia al numeratore che al denominatore ottieni: $(n(3+1/n))/(n(2+4/n))$, come puoi notare le due $n$ si semplificano e resti con $(3+1/n)/(2+4/n)$. Ora, all'aumentare di $n$, i termini fratti tenderanno a zero, in quanto stai dividendo un numero costante per un numero sempre maggiore.

Puoi quindi concludere che per valori sempre maggiori di $n$.....

[Secchione95]

Che la funzione è limitata ?? Ma non ho capito il perchè ...e poi cosa cambia nello studio della funzione quell'intervallo unito da 1 a 4 ??????

[burm87]

Si, che la funzione è limitata. Per quanto riguarda l'1 e il 4 al momento non mi viene in mente nulla.