Studio derivabilità continuità di una funzione
$y=2^|x|$ per x<0 ; $y=x^2 +1$ per x>=0
Vorrei sapere perchè è continua e derivabile in $R-Z^-$
Grazie
Vorrei sapere perchè è continua e derivabile in $R-Z^-$
Grazie
Risposte
"GreenLink":
$y=2^|x|$ per x<0 ; $y=x^2 +1$ per x>=0
Vorrei sapere perchè è continua e derivabile in $R-Z^-$
Dal canto mio, vorrei sapere chi è che t'ha fatto credere che sia così...
"DavidHilbert":
[quote="GreenLink"]$y=2^|x|$ per x<0 ; $y=x^2 +1$ per x>=0
Vorrei sapere perchè è continua e derivabile in $R-Z^-$
Dal canto mio, vorrei sapere chi è che t'ha fatto credere che sia così...
[/quote]già..
Per quanto riguarda $y=x^2 +1$ $x >=0$ il fatto che parliamo di $R \ Z^-$ non importa perchè tanto la funzione è definita in $R^+$. Inoltre è derivabile nel suo dominio perchè composizione di funzioni derivabili. Essendo derivabile è anche continua.
L'altra funzione invece non può essere continua dato che leviamo i punti di $Z^-$. Avrà dei buchi in corrispondenza degli interi negativi.
Nel complesso quindi la funzione non è nè continua nè derivabile secondo me.
Paola
L'altra funzione invece non può essere continua dato che leviamo i punti di $Z^-$. Avrà dei buchi in corrispondenza degli interi negativi.
Nel complesso quindi la funzione non è nè continua nè derivabile secondo me.
Paola
"GreenLink":
$y=2^|x|$ per x<0 ; $y=x^2 +1$ per x>=0
@primenumber: da quel che vedo, la funzione è definita per ogni $x \in RR$, perciò non capisco come tu possa mai sostenere quel che fai. Per di più, è continua ovunque. Come pure è ovunque derivabile, eccetto che nello zero.
scusate ho scritto senza pensare.. cambio posizione (managgia a me.. 
)
cambio posizione per 2 motivi:
1. ho pensato con la testa di davidhilbert, e questo NON è bene (non per qualcosa contro davidhilbert, ma perché altrimenti non raggiungerò una mia indipendenza mentale)
2. ed anche perché avevo pensato che se una funzione è derivabile in un certo intervallo implica che in un intervallo diverso da quello non sarebbe stata derivabile (eh lo so, sono in avanscoperta con la matematica..)
secondo me $y=x^2+1$ (cioè dove la x risulta $x>=0$) è derivabile per i motivi che ha descritto prime_number prima,in contrasto con quanto avevo detto prima
Mega-X
P.S. :
secondo la mia opnione anche la $y=2^|x|$ con $x < 0$ dovrebbe essere derivabile
perchè se noi sappiamo che la x è minore di zero la funzione diventa $y = 2^x$ (poichè la funzione $|x|$ restituisce sempre un numero positivo) che è perfettamente derivabile, in contrasto con la cosa che ha detto prime_number e davidhilbert
se ho sbagliato corregetemi, perchè come ho detto prima sono in avanscoperta con la matematica (così come la fisica altra mia materia prediletta..)
P.P.S. : Avrete notato che faccio un uso ampio dello smile, non ci posso fare niente mi piace troppo 
)"prime_number":
Per quanto riguarda $y=x^2 +1$ $x >=0$ il fatto che parliamo di $R \ Z^-$ non importa perchè tanto la funzione è definita in $R^+$. Inoltre è derivabile nel suo dominio perchè composizione di funzioni derivabili. Essendo derivabile è anche continua.
L'altra funzione invece non può essere continua dato che leviamo i punti di $Z^-$. Avrà dei buchi in corrispondenza degli interi negativi.
Nel complesso quindi la funzione non è nè continua nè derivabile secondo me.
Paola
cambio posizione per 2 motivi:
1. ho pensato con la testa di davidhilbert, e questo NON è bene (non per qualcosa contro davidhilbert, ma perché altrimenti non raggiungerò una mia indipendenza mentale)
2. ed anche perché avevo pensato che se una funzione è derivabile in un certo intervallo implica che in un intervallo diverso da quello non sarebbe stata derivabile (eh lo so, sono in avanscoperta con la matematica..
)secondo me $y=x^2+1$ (cioè dove la x risulta $x>=0$) è derivabile per i motivi che ha descritto prime_number prima,in contrasto con quanto avevo detto prima
Mega-X
P.S. :
secondo la mia opnione anche la $y=2^|x|$ con $x < 0$ dovrebbe essere derivabile
perchè se noi sappiamo che la x è minore di zero la funzione diventa $y = 2^x$ (poichè la funzione $|x|$ restituisce sempre un numero positivo) che è perfettamente derivabile, in contrasto con la cosa che ha detto prime_number e davidhilbert
se ho sbagliato corregetemi, perchè come ho detto prima sono in avanscoperta con la matematica (così come la fisica altra mia materia prediletta..
)P.P.S. : Avrete notato che faccio un uso ampio dello smile
, non ci posso fare niente mi piace troppo
Se $x<0$ la funzione diventa $2^{-x}$.
"DavidHilbert":
[quote="GreenLink"]$y=2^|x|$ per x<0 ; $y=x^2 +1$ per x>=0
@primenumber: da quel che vedo, la funzione è definita per ogni $x \in RR$, perciò non capisco come tu possa mai sostenere quel che fai. Per di più, è continua ovunque. Come pure è ovunque derivabile, eccetto che nello zero.[/quote]
ma in $x = 0$ la funzione non è $x^2+1 =0$?
in x=0 devi considerare y=x^2+1
quindi x=0, y=1...
quindi x=0, y=1...
X DavidHilbert e Mega-X: non me lo sono inventato, quello che vi ho detto è il risultato che riporta il libro.
Per ricapitolare: nessuno riesce a spiegare questo risultato... comincio a pensare che il libro abbia commesso un errore!
Per ricapitolare: nessuno riesce a spiegare questo risultato... comincio a pensare che il libro abbia commesso un errore!
"GreenLink":
X DavidHilbert e Mega-X: non me lo sono inventato, quello che vi ho detto è il risultato che riporta il libro.
Per ricapitolare: nessuno riesce a spiegare questo risultato... comincio a pensare che il libro abbia commesso un errore!
ma dopo avevo cambiato posizione è avevo dato ragione al libro..
"DavidHilbert":
... è continua ovunque. Come pure è ovunque derivabile, eccetto che nello zero.
Secondo me è questa l'affermazione corretta...
Anche per me!
ma in $x=0$ la $y$ dovrebbe assumere il valore $y = 1$ e di conseguenza $y' = 0$ ed è quindi derivabile, o no?
"Mega-X":
ma in $x=0$ la $y$ dovrebbe assumere il valore $y = 1$ e di conseguenza $y' = 0$ ed è quindi derivabile, o no?
Non è un ragionamento corretto questo. Se fissi la $x$ è ovvio che una funzione ti restituisca una costante, ma allora sarebbe finita, cioè la derivata di ogni funzione sarebbe zero...
Se $f(x)=x^2+1$ per $x \ge 0$, allora $f'(x)$, per $x>0$, vale $2x$.
scusa ma se per $x>=0$ la $f(x) = x^2+1$ allora per $x >= 0$ $(df(x))/dx=2x$ e se poniamo il caso particolare $x = 0$ allora $f'(0) = 0$
poi anche per $x<0$ la $y = 2^|x|$ si puo scrivere $y=2^x$ dato il fatto che la funzione valore assoluto restituisce valori interi e quindi ragionando su valori che sono sempre negativi allora si può immaginarla positiva la funzione
per $x < 0$ $(df(x))/dx=2^x*ln(2)$ che dimostra che anche il caso $x < 0$ è derivabile
ora se sbaglio fatemelo notare, tenendo sempre presente che come ripetuto più volte io mi sto solo avventurando nella grande foresta della matematica..
Mega-X
poi anche per $x<0$ la $y = 2^|x|$ si puo scrivere $y=2^x$ dato il fatto che la funzione valore assoluto restituisce valori interi e quindi ragionando su valori che sono sempre negativi allora si può immaginarla positiva la funzione
per $x < 0$ $(df(x))/dx=2^x*ln(2)$ che dimostra che anche il caso $x < 0$ è derivabile
ora se sbaglio fatemelo notare, tenendo sempre presente che come ripetuto più volte io mi sto solo avventurando nella grande foresta della matematica..
Mega-X
No, attenzione per la definizione di modulo per $x<0$ , $|x| = -x $ e quindi la funzione vale $ y=2^(-x)$ e $y'= -2^(-x)*ln2 $ .
Inoltre $lim_(x rarr 0^-)y' = -ln2 $ e quindi la funzione non è derivabile in $ x=0 $ .
Inoltre $lim_(x rarr 0^-)y' = -ln2 $ e quindi la funzione non è derivabile in $ x=0 $ .
dannazione che idiota che sono avevo tenuto conto solo del comportamento a destra della funzione.. (senza contare che per $x < 0 => |x| = -x$)
scusate per l'errore e grazie camillo per avermi ripreso
Mega-ICS
(senza contare che per $x < 0 => |x| = -x$)scusate per l'errore e grazie camillo per avermi ripreso
Mega-ICS
"DavidHilbert":
[quote="GreenLink"]$y=2^|x|$ per x<0 ; $y=x^2 +1$ per x>=0
@primenumber: da quel che vedo, la funzione è definita per ogni $x \in RR$, perciò non capisco come tu possa mai sostenere quel che fai. Per di più, è continua ovunque. Come pure è ovunque derivabile, eccetto che nello zero.[/quote]
Sì hai ragione David, ho letto male e ho pensate che fosse definita in $R\ Z^-$. Scusate per il mare di cavolate!!!
Paola
lol alla fine era tutto un malinteso..
ma loooooooooooool
ma loooooooooooool
"GreenLink":
$y=2^|x|$ per x<0 ; $y=x^2 +1$ per x>=0
Vorrei sapere perchè è continua e derivabile in $R-Z^-$
Grazie
non è che all'esponente c'era la parte intera di $x$, anziché il valore assoluto?
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