Studio della funzione $e^f(x)$
salve a tutti....ho le idee un po' confuse su questa funzione $-e^((x^2+2)/(1-2x))$ dovrei vedere se ha estremi relativi, se $f(1)
la mia prima domanda è : per estremi relativi si riferisci a max e min relativi?
la mia prima domanda è : per estremi relativi si riferisci a max e min relativi?
Risposte
La risposta alla prima domanda è sì.
Adesso faccio io una domanda: sei sicura che sia $f(1)
Adesso faccio io una domanda: sei sicura che sia $f(1)
no no è giusto come ho scritto io.....il prof ci ha dato questa funzione e poi noi dovevamo studiarla e mettere la x sulla risposta vera..... $f(1)
$f'(x)=((2x)/(-2))*e^((x^2+2)/(1-2x))$
come continuo?
$f'(x)=((2x)/(-2))*e^((x^2+2)/(1-2x))$
come continuo?
Allora....mi correggo....inizialmente pensavo che questa funzione potesse risolversi applicando semplicemente la formula $f'(x)*e^f(x)$
invece mi devo calcolare la derivata del prodotto di due funzioni ed infatti ottengo
$-e^((x^2+2)/(1-2x))*((-6x^2+2x-4)/((1-2x)^2))$
il problema è che poi non riesco più ad andare avanti
invece mi devo calcolare la derivata del prodotto di due funzioni ed infatti ottengo
$-e^((x^2+2)/(1-2x))*((-6x^2+2x-4)/((1-2x)^2))$
il problema è che poi non riesco più ad andare avanti
Prima di tutto, indipendentemente dalle domande, devi calcolare il dominio.
Poi, ricorda che l'esponente è un quoziente, non un prodotto, hai sbagliato i calcoli nella sua derivata.
$[(a(x))/(b(x))]'= (a'(x)*b(x)-a(x)*b'(x))/(b(x))^2$
Prova a rifare i calcoli.
Poi devi calcolare il segno della $f'(x)$ per vedere dove $f(x)$ è crescente e dove è decrescente, così potrai vedere se la funzione ha massimi e minimi relativi.
Resto del parere che la domanda chiede di confrontare $f(-1)$ con $f(2)$, perché questo confronto ti dà la risposta alla domanda del codominio, ma magari questa domanda devi portela tu.
Poi, ricorda che l'esponente è un quoziente, non un prodotto, hai sbagliato i calcoli nella sua derivata.
$[(a(x))/(b(x))]'= (a'(x)*b(x)-a(x)*b'(x))/(b(x))^2$
Prova a rifare i calcoli.
Poi devi calcolare il segno della $f'(x)$ per vedere dove $f(x)$ è crescente e dove è decrescente, così potrai vedere se la funzione ha massimi e minimi relativi.
Resto del parere che la domanda chiede di confrontare $f(-1)$ con $f(2)$, perché questo confronto ti dà la risposta alla domanda del codominio, ma magari questa domanda devi portela tu.
no no...il codomio non è insieme alla risposta del confronto....è un'altra risposta
"@melia":
Prima di tutto, indipendentemente dalle domande, devi calcolare il dominio.
Poi, ricorda che l'esponente è un quoziente, non un prodotto, hai sbagliato i calcoli nella sua derivata.
$[(a(x))/(b(x))]'= (a'(x)*b(x)-a(x)*b'(x))/(b(x))^2$
Prova a rifare i calcoli.
Poi devi calcolare il segno della $f'(x)$ per vedere dove $f(x)$ è crescente e dove è decrescente, così potrai vedere se la funzione ha massimi e minimi relativi.
Resto del parere che la domanda chiede di confrontare $f(-1)$ con $f(2)$, perché questo confronto ti dà la risposta alla domanda del codominio, ma magari questa domanda devi portela tu.
ma infatti se guardi bene io ho fatto proprio questo e mi è risultato $(-6x^2+2x-4)/((1-2x)^2)$
ciao Silvia!!
Se non ho fatto male i conti a me viene leggermente diverso controlliamo assieme
$y=-e^((x^2+2)/(1-2x))$
$y'=-e^((x^2+2)/(1-2x)) (-2x^2+2x+4)/(1-2x)^2$
e gli estremi relativi li ottieni azzerando la derivata prima quindi risolvendo la equazione
$-2x^2+2x+4=0$
che dovrebbe fornire le soluzioni $x_1=2$ e $x_2=-1$ e i punti
$A(2,-1/e^2)$ e $B(-1, -e)$
Alla luce di questo risultato capisci anche il senso della domanda che ti poneva @Melia... era più bello e aveva anche più senso vedere se $f(-1)
controlla solo i calcoli, devi aver sbagliato un + al posto di un - tutto li... sta a te adesso vedere se A e B sono massimi o minimi o qualcosa d'altro...
Per quel che riguarda la seconda domanda... basta che sostituisci
$f(1)=-1/e^3$ e $f(2)=-1/e^2$
devi valutare qual è il più grande tra i due numeri
ciao!
Se non ho fatto male i conti a me viene leggermente diverso controlliamo assieme
$y=-e^((x^2+2)/(1-2x))$
$y'=-e^((x^2+2)/(1-2x)) (-2x^2+2x+4)/(1-2x)^2$
e gli estremi relativi li ottieni azzerando la derivata prima quindi risolvendo la equazione
$-2x^2+2x+4=0$
che dovrebbe fornire le soluzioni $x_1=2$ e $x_2=-1$ e i punti
$A(2,-1/e^2)$ e $B(-1, -e)$
Alla luce di questo risultato capisci anche il senso della domanda che ti poneva @Melia... era più bello e aveva anche più senso vedere se $f(-1)
controlla solo i calcoli, devi aver sbagliato un + al posto di un - tutto li... sta a te adesso vedere se A e B sono massimi o minimi o qualcosa d'altro...
Per quel che riguarda la seconda domanda... basta che sostituisci
$f(1)=-1/e^3$ e $f(2)=-1/e^2$
devi valutare qual è il più grande tra i due numeri
ciao!
si avevi ragione "maledetto -" per colpa di questo avevo un altro risultato....grazie...il compito non mi chiedeva se c'erano max o minimi, ma solo se c'erano degli estremi relativi
per quanto riguarda la veridicità che $codom=]-infty,0[$ questa affermazione è vera? per me si
non riesco però ancora a capire come hai ottenuto $f(1)=-(1/e^3)$ e $f(2)=-(1/e^2)$
per quanto riguarda la veridicità che $codom=]-infty,0[$ questa affermazione è vera? per me si
non riesco però ancora a capire come hai ottenuto $f(1)=-(1/e^3)$ e $f(2)=-(1/e^2)$
"silvia_85":
... per quanto riguarda la veridicità che $codom=]-infty,0[$ questa affermazione è vera? per me si ...
No.
"silvia_85":
... non riesco però ancora a capire come hai ottenuto $f(1)=-(1/e^3)$ e $f(2)=-(1/e^2)$
Basta sostituire la $x$ nella funzione coi i valori dati ...
La risposta è NO alla domanda del codominio... ma è difficilotto vedere perchè... è per questo che @Melia ti ha posto un paio di volte quella domanda... la verità è che in $x=-1$ c'è un massimo relativo e in $x=+2$ c'è un minimo relativo... tra quei due punti la funzione non assume valori... quindi tra
$f(-1)=-e$ e $f(2)=-1/e^2$
non ci sono valori della funzione per cui il codominio è
$(-infty,-e)$ vel $(-1/e^2,0)$
ma per vederlo devi studiare la funzione... anche solo in modo approssimativo, capire che quei due punti A e B che ti scrivevo sopra sono un massimo e un minimo relativo e fare un piccolo disegno della funzione e vedere che in quella fascia non ci sono valori della $y$
$f(-1)=-e$ e $f(2)=-1/e^2$
non ci sono valori della funzione per cui il codominio è
$(-infty,-e)$ vel $(-1/e^2,0)$
ma per vederlo devi studiare la funzione... anche solo in modo approssimativo, capire che quei due punti A e B che ti scrivevo sopra sono un massimo e un minimo relativo e fare un piccolo disegno della funzione e vedere che in quella fascia non ci sono valori della $y$
ah si si...scusa....avevo confuso con un' altra cosa.....quello che ti volevo chiedere è dove rappresentare $f(1)$ e $f(2)$ nel senso...questo benedetto $-1/e^3$ e $-1/e^2$ a che altezza delle y me li metto?
per la questione del codominio lo $0$ non è ammesso perché nella funzione iniziale non è ammesso dal C.E. vero?
per la questione del codominio lo $0$ non è ammesso perché nella funzione iniziale non è ammesso dal C.E. vero?
ma quindi quel $f(1)
"mazzarri":
... ma è difficilotto vedere perchè...
... ma neanche difficilissimo ...
L'esponenziale è sempre positivo quindi quella funzione sarà sempre negativa ciò riduce l'immagine all'insieme proposto.
Ora sappiamo che $e^0=1\ =>\ -e^0=-1$ perciò dovrebbe esserci un qualche $x$ per cui si abbia $0=(x^2+2)/(1-2x)$ ma il numeratore è sempre positivo perciò $-1$ non è tra le immagini.
Cordialmente, Alex
Perchè non ammetti lo zero nel C.E.?
$f(0)=-e^2$
esiste eccome lo zero nel C.E.
il C:E. lo ottieni ponendo $1-2x!=0$ cioè $x!=1/2$ tutto li
non confondere il codominio con il dominio... il codominio è in parole povere, povrissime, l'insieme dei valori che può assumere la $y$ (non uccidermi Alex ti prego cordialmente..) devi vedere al contrario quindi se ci sono valori della $x$ per cui la funzione $y$ vale zero... è una funzione esponenziale... non sarà mai zero... quindi nel codominio lo zero non è presente
per quel che riguarda i valori $f(1)$ e $f(2)$ hai semplicemente sostituendo nella funzione di partenza
$f(1)= -e^((1+2)/(1-2)) = -e^(-3)=-1/e^3=-0.049$
$f(2)=-e^((4+2)/(1-4))=-e^(-2)=-1/e^2=-0.135$
ora vedi bene che $f(1)>f(2)$
per vedere i valori ho usato una calcolatrice
$f(0)=-e^2$
esiste eccome lo zero nel C.E.
il C:E. lo ottieni ponendo $1-2x!=0$ cioè $x!=1/2$ tutto li
non confondere il codominio con il dominio... il codominio è in parole povere, povrissime, l'insieme dei valori che può assumere la $y$ (non uccidermi Alex ti prego cordialmente..) devi vedere al contrario quindi se ci sono valori della $x$ per cui la funzione $y$ vale zero... è una funzione esponenziale... non sarà mai zero... quindi nel codominio lo zero non è presente
per quel che riguarda i valori $f(1)$ e $f(2)$ hai semplicemente sostituendo nella funzione di partenza
$f(1)= -e^((1+2)/(1-2)) = -e^(-3)=-1/e^3=-0.049$
$f(2)=-e^((4+2)/(1-4))=-e^(-2)=-1/e^2=-0.135$
ora vedi bene che $f(1)>f(2)$
per vedere i valori ho usato una calcolatrice
ti ringrazio per avermi dato i numeri, ma all'esame nn posso usare la calcolatrice, per questo chiedevo, cosi con i numeri ottenuti dal calcolatrice li so posizionare...
io chiedevo senza l'ausilio della calcolatrice
io chiedevo senza l'ausilio della calcolatrice
allora senza calcolatrice devi valutare soltanto se
$-1/e^3<-1/e^2$
lo sai fare??
partiamo dal fatto che $e^3>e^2$ ne convieni?? ribaltiamo
$1/e^3<1/e^2$
moltiplico per $-1$ ambo i membri e quindi cambio verso della disuguaglianza
$-1/e^3 > -1/e^2$
quindi $f(1)>f(2)$
$-1/e^3<-1/e^2$
lo sai fare??
partiamo dal fatto che $e^3>e^2$ ne convieni?? ribaltiamo
$1/e^3<1/e^2$
moltiplico per $-1$ ambo i membri e quindi cambio verso della disuguaglianza
$-1/e^3 > -1/e^2$
quindi $f(1)>f(2)$
"mazzarri":
Perchè non ammetti lo zero nel C.E.?
E quando mai l'ho detto?
Rileggi ... ho scritto che $-1$ non è un'immagine ma non che $0$ non fa parte del dominio ...
Peraltro con la definizione di codominio che "preferisco" (tale per cui l'insieme delle immagini è un sottoinsieme del codominio) allora alla domanda se l'intervallo $]-infty,0[$ è il codominio di quella funzione, la risposta è positiva.
Cordialmente, Alex
Alex!!! non stavo parlando con te ma con Silvia che lo ha detto nel suo secondo messaggio di questa pagina su in alto 
Il mio intervento era TUTTO rivolto a Silvia non a te
Ti ho citato solo perchè sapevo che questa mia "definizione" riduttiva del codominio non sarebbe piaciuta a te, Alex, che stai intervenendo in parallelo a me in questo post per aiutarla e che lo avresti letto
Anzi, mai avrei immaginato "conoscendoti" che potessi dire una cosa simile, ti stimo moltissimo!
ciao!
Il mio intervento era TUTTO rivolto a Silvia non a te
Ti ho citato solo perchè sapevo che questa mia "definizione" riduttiva del codominio non sarebbe piaciuta a te, Alex, che stai intervenendo in parallelo a me in questo post per aiutarla e che lo avresti letto
Anzi, mai avrei immaginato "conoscendoti" che potessi dire una cosa simile, ti stimo moltissimo!
ciao!
Mi avevi chiesto di non "uccidertI", pensavo ti riferissi a me ... 
Consiglio: metti sempre il riferimento a cui ti rivolgi quando ci sono alcuni post in mezzo, soprattutto quando usi la seconda persona singolare ...
... [se parti con un "Perché non ammetti ..." è difficile pensare altrimenti ... ]
Cordialmente, Alex
Consiglio: metti sempre il riferimento a cui ti rivolgi quando ci sono alcuni post in mezzo, soprattutto quando usi la seconda persona singolare ...
... [se parti con un "Perché non ammetti ..." è difficile pensare altrimenti ... ]Cordialmente, Alex
"axpgn":
Consiglio: metti sempre il riferimento a cui ti rivolgi quando ci sono alcuni post in mezzo, soprattutto quando usi la seconda persona singolare ...
Cordialmente, Alex
Sarà fatto... è che davo per scontato rispondessimo entrambi a lei
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