Studio del segno non riuscito

[mm14]

Salve, volevo chiedere una cosa, stavo facendo lo studio di questa funzione:$log((e^x-1)^2)$ poi sono arrivato allo studio del segno:
quindi metto il tutto $>$0, il problema è che usando la regola per trasportare l'esponente al numeratore mi sballa tuto quanto:
ho fatto da $log((e^x-1)^2)$
$2log(e^x-1)$
$e^(2*log(e^x-1))>e^0$
$2(e^x-1)>1$
$x>log3/2$
per farlo giusto invece dovrei lasciare l'esponente in alto senza trasportarlo.....il fatto è che non capisco il perchè.
Qualcuno me lo può spiegare per favore?
Grazie
Ciao

[Seneca1]

"mm1": la regola per trasportare l'esponente al numeratore

??? Quale regola?

[mm14]

intendo dire la regola per trasportare l'esponente...http://www.sapere.it/enciclopedia/logaritmo.html in questo link vedi la proprietà c

[Seneca1]

$log((e^x-1)^2) > 0$

$e^log((e^x-1)^2) > e^0$

$(e^x-1)^2 - 1 > 0$

$t = e^x$, quindi:

$t ( t - 2 ) > 0$

$t > 2$ v $t < 0$ cioè $e^x > 2$ v $e^x < 0$...

[mm14]

ah be ok allora era meglio la sostituzione grazie