Studio del segno di una funzione

[Viodan]

Buona sera, avrei bisogno di qualche chiarimento riguardo il seguente esercizio:
questa è la funzione di cui mi servirebbe conoscere il segno
$ f(x)=ln(2x-sqrt(4x^2-4)) + x $

per far ciò ho posto la mia funzione $ >0 $

$ ln(2x-sqrt(4x^2-4)) + x >0 $

$ ln(2x-sqrt(4x^2-4))> - x $

Sono arrivata alla conclusione che la funzione è sempre positiva, poichè il dominio della funzione è $ [1,oo ) $ .
è corretto il mio ragionamento??

[@melia]

La conclusione è corretta, ovvero la funzione è sempre positiva, ma il ragionamento che hai postato è incompleto e non sono certa che con gli strumenti matematici a tua disposizione sia possibile farne uno di rigoroso.

[Viodan]

Cosa aggiungeresti tu???come procederesti per dimostrarlo??

[salfor76]

d accordo con @melia....

[@melia]

Devi trovare una funzione positiva che sia minorante della funzione che stai studiando. Ad esempio $y=x-ln2x$

[Viodan]

ok grazie lo stesso

[21zuclo]

va bé sarò un universitario..ma per studiare il segno della funzione non bisognava fare la derivata prima? Almeno con la derivata prima..si vede dove cresce/decresce e se fai la derivata seconda puoi trovare la concavità/convessità

[@melia]

Se vuoi fare lo studio di una funzione, sai benissimo che non è obbligatorio conoscere il segno di una funzione, ci si arrangia appunto utilizzando i passi successivi dai quali si ricava poi anche il segno. Per chi non conosce o non può utilizzare le derivate il problema è più complicato.