Studio del segno della funzione
data la funzione
$1+log _(1/2)((8x-4)/(x^(2)+x))$
Qual è il più grande sottoinsieme di R in cui risulta $f(X)>0$?
Mi sono accorta che nel porre tutto l'argomento $>0$ per trovare il campo di esistenza ottengo dal grafico $-11/2$
Ponendo invece la $f(x)>0$, poichè al secondo membro ottengo 1 ( applicando $log_(1/2)(1/2)^(0)$ ), lo depenno perchè c'è già un 1 al primo membro.
Sbaglio (spero di sì), o mi resta la sola frazione come nel C.E. ma con verso $<0$ ? Se così fosse, non esisterebbero soluzioni comuni al sistema
$1+log _(1/2)((8x-4)/(x^(2)+x))$
Qual è il più grande sottoinsieme di R in cui risulta $f(X)>0$?
Mi sono accorta che nel porre tutto l'argomento $>0$ per trovare il campo di esistenza ottengo dal grafico $-1
Ponendo invece la $f(x)>0$, poichè al secondo membro ottengo 1 ( applicando $log_(1/2)(1/2)^(0)$ ), lo depenno perchè c'è già un 1 al primo membro.
Sbaglio (spero di sì), o mi resta la sola frazione come nel C.E. ma con verso $<0$ ? Se così fosse, non esisterebbero soluzioni comuni al sistema
Risposte
"Myriam92":
... Ponendo invece la $f(x)>0$, poichè al secondo membro ottengo 1 ( applicando $log_(1/2)(1/2)^(0)$ ), lo depenno perchè c'è già un 1 al primo membro.
Aspetta, aspetta ... avresti fatto così ?
$ 1+log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0\ =>\ 1+log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))> log _(1/2)(1/2)^0\ =>\ 1+log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))> 1$
Non ti sembra che ci sia un'incongruenza tra la prima e l'ultima?
Dovresti fare così ...
$ 1+log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0\ =>\ log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))> -1\ =>\ log _(1/2)((8x-4)/(x^2+x))> log_(1/2) (1/2)^(-1)$
da cui $(8x-4)/(x^2+x)<2$ ...
Viene $(1/2,1)U(2,+oo)$?
-----
$Log_(1/2){(x^2-1)/(2x+5)}+1>0 $ viene $ (2-sqrt15,-1)U(1,2+sqrt15)$?
( Qui la parentesi graffa ho supposto io che possa essere messa lì, spesso manca ( come ora) e mi confondo. Altrimenti anche 1 penso sarebbe argomento del log e nn avrebbe molto senso credo...)
-----
-----
$Log_(1/2){(x^2-1)/(2x+5)}+1>0 $ viene $ (2-sqrt15,-1)U(1,2+sqrt15)$?
( Qui la parentesi graffa ho supposto io che possa essere messa lì, spesso manca ( come ora) e mi confondo. Altrimenti anche 1 penso sarebbe argomento del log e nn avrebbe molto senso credo...)
-----
allora prima di tutto, essendo un logaritmo, bisogna porre il proprio argomento maggiore di zero
siccome si ha $ log_(1/2) ((8x-4)/(x^2+x)) $
quindi in questo caso è $ (8x-4)/(x^2+x)>0 $
MA NON è finita, perchè la tua funzione è questa $ f(x)=1+log_(1/2) ((8x-4)/(x^2+x)) $
DEVI risolvere questo sistema
$ { ( (8x-4)/(x^2+x)>0 ),( 1+log_(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0 ):}\to { ( (8x-4)/(x^2+x)>0 ),( (8x-4)/(x^2+x)<2 ):} $
Risolvi questo sistema e ti troverai le soluzioni!
L'utente di prima ti ha fatto vedere come arrivare da qui $ 1+log_(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0 $ a qui $(8x-4)/(x^2+x)<2$
In sostanza devi risolvere, questo sistema
${ ( (8x-4)/(x^2+x)>0 ),( (8x-4)/(x^2+x)<2 ):} $
siccome si ha $ log_(1/2) ((8x-4)/(x^2+x)) $
quindi in questo caso è $ (8x-4)/(x^2+x)>0 $
MA NON è finita, perchè la tua funzione è questa $ f(x)=1+log_(1/2) ((8x-4)/(x^2+x)) $
DEVI risolvere questo sistema
$ { ( (8x-4)/(x^2+x)>0 ),( 1+log_(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0 ):}\to { ( (8x-4)/(x^2+x)>0 ),( (8x-4)/(x^2+x)<2 ):} $
Risolvi questo sistema e ti troverai le soluzioni!
L'utente di prima ti ha fatto vedere come arrivare da qui $ 1+log_(1/2)((8x-4)/(x^2+x))>0 $ a qui $(8x-4)/(x^2+x)<2$
In sostanza devi risolvere, questo sistema
${ ( (8x-4)/(x^2+x)>0 ),( (8x-4)/(x^2+x)<2 ):} $
"Myriam92":
Viene $(1/2,1)U(2,+oo)$?
Yes ...
"Myriam92":
$ Log_(1/2){(x^2-1)/(2x+5)}+1>0 $ viene $ (2-sqrt15,-1)U(1,2+sqrt15) $?
Yes ...
Grazie! Ma per il discorso della parentesi tu come lo avresti interpretato? ( Perdona le mie solite domande troppo soggettive xD)
----
$sqrt(2^(x^2-3)-4)+1>0$
Qui uso il log, nn credo ci sia bisogno dei sistemi...No?
$X^2-3log_2(2)>log_2(5)$ ( forse no, nn potendo usare nemmeno la calcolatrice ^^")
Potrei portare tutto in base due, ma sempre c'è quell'uno di mezzo...
----
$sqrt(2^(x^2-3)-4)+1>0$
Qui uso il log, nn credo ci sia bisogno dei sistemi...No?
$X^2-3log_2(2)>log_2(5)$ ( forse no, nn potendo usare nemmeno la calcolatrice ^^")
Potrei portare tutto in base due, ma sempre c'è quell'uno di mezzo...
La parentesi va bene (non sono mai troppe) anche se non mi sembrava ambigua ...
Nella seconda cosa volevi fare? Quella disequazione è sempre vera dove esiste (in pratica quando hai trovato il C.E. hai finito e il C.E. si trova risolvendo $2^(x^2-3)-4>=0$)
Nella seconda cosa volevi fare? Quella disequazione è sempre vera dove esiste (in pratica quando hai trovato il C.E. hai finito e il C.E. si trova risolvendo $2^(x^2-3)-4>=0$)
Il problema secondo me è l'inverso perché ne mettono troppo poche.
Ad esempio qui devo trovare il CE
$sqrt[log_2((x^2-5)/(x))-2]$
(Il testo originale non ha la parentesi, l'ho messa io)
L'argomento quale è ? Comprende pure il -2?
----
$(|x-1|-3)/(1-2x)
Ho creato due disequazioni, una col valore assoluto positivo, e una col negativo.
Ad esempio qui devo trovare il CE
$sqrt[log_2((x^2-5)/(x))-2]$
(Il testo originale non ha la parentesi, l'ho messa io)
L'argomento quale è ? Comprende pure il -2?
----
$(|x-1|-3)/(1-2x)
Ho creato due disequazioni, una col valore assoluto positivo, e una col negativo.
"Myriam92":
Il problema secondo me è l'inverso perché ne mettono troppo poche.
E io che ho detto? "non sono mai troppe"
"Myriam92":
Ad esempio qui devo trovare il CE
$ sqrt[log_2((x^2-5)/(x))-2] $
(Il testo originale non ha la parentesi, l'ho messa io)
L'argomento quale è ? Comprende pure il -2?
Un $log$ davanti ad una frazione non comprende altro, sicuramente ... per "inserire" il $2$ sarebbe occorsa una parentesi ...
"Myriam92":
Ho creato due disequazioni, una col valore assoluto positivo, e una col negativo.
E cioè?
Cmq, non è quello il risultato ...
Quindi la mia parentesi è al posto giusto secondo te ?
----
$ (|x-1|-3)/(1-2x)
Stasera non sto benissimo, ti lascio in pace
Buonanotte...E grazie
----
$ (|x-1|-3)/(1-2x)
Stasera non sto benissimo, ti lascio in pace
Buonanotte...E grazie
"Myriam92":
Quindi la mia parentesi è al posto giusto secondo te ?
Sì
-------------------
Purtroppo (o per fortuna) in Matematica la forma è molto importante e quello che hai scritto non è significativo ...
Questa è la forma corretta ... (ma anche sostanza ...
)[size=150]${(x-1>=0),((x-1-3)/(1-2x)-x<0):}\ \ \ \ uu\ \ \ \ {(x-1<0),((1-x-3)/(1-2x)-x<0):}$[/size]
Buona Notte
Ciao, Alex
$ sqrt(2^(x^2-3)-4)> -1 $
Ok l'argomento della radice sarà ovviamente sempremaggiore o uguale a -1.
Ma se elevo al quadrato ambo i membri sbaglio ? Non penso di poter dire che un esponenziale sia sempre maggiore di 5 ^^"
Applicando il log risulterebbero però dei valori esterni ( perché c'è concordanza) sotto radice, con argomento perlopiu col logaritmo, e non avendo la calcolatrice non saprei nemmeno quanto potrebbero valere ...
---
$ {(x-1>=0),((x-1-3)/(1-2x)-x<0):}\ \ \ \ uu\ \ \ \ {(x-1<0),((1-x-3)/(1-2x)-x<0):} $
Risulta x>4/3?
----
$ sqrt[log_2((x^2-5)/(x))-2] $
Qui il CE è [-1;0[ ?
Ok l'argomento della radice sarà ovviamente sempremaggiore o uguale a -1.
Ma se elevo al quadrato ambo i membri sbaglio ? Non penso di poter dire che un esponenziale sia sempre maggiore di 5 ^^"
Applicando il log risulterebbero però dei valori esterni ( perché c'è concordanza) sotto radice, con argomento perlopiu col logaritmo, e non avendo la calcolatrice non saprei nemmeno quanto potrebbero valere ...
---
$ {(x-1>=0),((x-1-3)/(1-2x)-x<0):}\ \ \ \ uu\ \ \ \ {(x-1<0),((1-x-3)/(1-2x)-x<0):} $
Risulta x>4/3?
----
$ sqrt[log_2((x^2-5)/(x))-2] $
Qui il CE è [-1;0[ ?
Facciamo un po' d'ordine ...
Una radice di indice pari è sempre maggiore di un numero negativo quindi quella disequazione è vera tutte le volte che la radice esiste; una radice di indice pari esiste quando il radicando (quello che tu chiami "argomento") non è negativo quindi per trovare le soluzioni basta porre il radicando maggiore o uguale a zero ovvero trovare il C.E.
Se elevi al quadrato entrambi i membri di questa disequazione, sbagli, perchè, di fatto, a sx moltiplichi per un numero positivo e a dx per un numero negativo ...
In definitiva per risolverla devi trovare le soluzioni di $2^(x^2-3)-4>=0$ ... non è necessario passare ai logaritmi, vediamo...
$2^(x^2-3)>4\ ->\ 2^(x^2-3)>2^2$
Se tra due esponenziali, con la stessa base maggiore di uno, uno è più grande dell'altro allora la stessa relazione vale tra gli esponenti cioè $x^2-3>2$ da cui $x<-sqrt(5) uu sqrt(5)
-/-
Una radice di indice pari è sempre maggiore di un numero negativo quindi quella disequazione è vera tutte le volte che la radice esiste; una radice di indice pari esiste quando il radicando (quello che tu chiami "argomento") non è negativo quindi per trovare le soluzioni basta porre il radicando maggiore o uguale a zero ovvero trovare il C.E.
Se elevi al quadrato entrambi i membri di questa disequazione, sbagli, perchè, di fatto, a sx moltiplichi per un numero positivo e a dx per un numero negativo ...
In definitiva per risolverla devi trovare le soluzioni di $2^(x^2-3)-4>=0$ ... non è necessario passare ai logaritmi, vediamo...
$2^(x^2-3)>4\ ->\ 2^(x^2-3)>2^2$
Se tra due esponenziali, con la stessa base maggiore di uno, uno è più grande dell'altro allora la stessa relazione vale tra gli esponenti cioè $x^2-3>2$ da cui $x<-sqrt(5) uu sqrt(5)
-/-
"Myriam92":
$
$ {(x-1>=0),((x-1-3)/(1-2x)-x<0):}\ \ \ \ uu\ \ \ \ {(x-1<0),((1-x-3)/(1-2x)-x<0):} $
Risulta x>4/3 ...
No, mostra i passaggi ...
-------------------------------
Manca un pezzo ...
Quindi $log(sqrt(2^(x^2-3)-4)+1)$ ha CE X≤-√5 e X≥√5?
-----
$ (|x^2-1|-3)/(1-2x)
Ha soluzione x>4/3? ( Che comprende anche x>2, ovviamente)
---
Pezzo mancante:x>=5
Scappoooo ( orario truffaldino
)
Edit
[ot]ho cercato qualche disequazione più " strana" come potrebbe essere la prima di questo post, ma mi sn accorta che le disequazioni in sé all'esame sono approssimativamente sempre le stesse ( di sto tipo che hai visto finora).. vorrei cercare di capire se ho ben capito ( ) in particolare queste con la radice ... Me la proporresti per favore una tu di qst genere più specifico?( Una sola soletta, però rognosa abbastanza 
)
Grazieeeeeee ^_____^[/ot]
-----
$ (|x^2-1|-3)/(1-2x)
Ha soluzione x>4/3? ( Che comprende anche x>2, ovviamente)
---
Pezzo mancante:x>=5
Scappoooo ( orario truffaldino
)Edit
[ot]ho cercato qualche disequazione più " strana" come potrebbe essere la prima di questo post, ma mi sn accorta che le disequazioni in sé all'esame sono approssimativamente sempre le stesse ( di sto tipo che hai visto finora).. vorrei cercare di capire se ho ben capito (
) in particolare queste con la radice ... Me la proporresti per favore una tu di qst genere più specifico?( Una sola soletta, però rognosa abbastanza )Grazieeeeeee ^_____^[/ot]
"Myriam92":
Quindi $log(sqrt(2^(x^2-3)-4)+1)$ ha CE X≤-√5 e X≥√5?
Sì.
--------------
"Myriam92":
$ (|x^2-1|-3)/(1-2x)
Avevo dimenticato di elevare al quadrato la x
Ha soluzione x>4/3? ( Che comprende anche x>2, ovviamente)
Manca un pezzo ...
---------------
"Myriam92":
Pezzo mancante:x>=5
Sì
-------------------------
Tipo questa $(2^(x+2))*3^x<2/3^(x+3)$ ?
O questa $log_(2/3) x^5-2log_(2/3) sqrt(x) < 1$ ?
$ {(x^2-1>=0),((x^2-1-3)/(1-2x)-x<0):}\ \ \ \ uu\ \ \ \ {(x^2-1<0),((1-x^2-3)/(1-2x)-x<0):} $
Io qst me la sn impostata esattamente come hai fatto tu, e ottengo le.seguenti soluzioni
$ { ( x≤-1vv x≥1 ),( -1≤x≤1/2vvx>4/3 ):}vv
{ ( x<-1vv x>1 ),( -12 ):} $
----
$ (2^(x+2))*3^x<2/3^(x+3) $
X<-1
-----
$ log_(2/3) x^5-2log_(2/3) sqrt(x) < 1 $
X>1/6
Io qst me la sn impostata esattamente come hai fatto tu, e ottengo le.seguenti soluzioni
$ { ( x≤-1vv x≥1 ),( -1≤x≤1/2vvx>4/3 ):}vv
{ ( x<-1vv x>1 ),( -1
----
$ (2^(x+2))*3^x<2/3^(x+3) $
X<-1
-----
$ log_(2/3) x^5-2log_(2/3) sqrt(x) < 1 $
X>1/6
Cmq i tuoi non hanno la stranezza ( anzi la difficoltà) che ho riscontrato in qst di prima $ log(sqrt(2^(x^2-3)-4)+1) $
Penso la cui situazione sia simile a questa
$log(√(4-2^(x^2-3))+1)$
Il cui dominio risulta $ [-√5;+√5]$?
Penso la cui situazione sia simile a questa
$log(√(4-2^(x^2-3))+1)$
Il cui dominio risulta $ [-√5;+√5]$?
Se veramente questa ti sembra più "difficile" delle mie, non hai un problema matematico ma "emozionale", vedi logaritmi, radici ed esponenziali tutti insieme e ti spaventi ... il calcolo di questi C.E. si riduce a $4>2^(x^2-3)$ e viceversa ...
---------------------------------
Premesso che queste non sono le soluzioni (manca ancora un po' ... per soluzioni si intendono uno o più intervalli del dominio ...) , la soluzione della prima disequazione del secondo sistema è errata ...
------------------------
No, sono entrambe sbagliate ...
---------------------------------
"Myriam92":
... ottengo le.seguenti soluzioni ...
Premesso che queste non sono le soluzioni (manca ancora un po' ... per soluzioni si intendono uno o più intervalli del dominio ...) , la soluzione della prima disequazione del secondo sistema è errata ...
------------------------
No, sono entrambe sbagliate ...
"axpgn":
Se veramente questa ti sembra più "difficile" delle mie, non hai un problema matematico ma "emozionale
Ho fatto un confronto non riferito al livello di difficoltà in sé, ma alla " tipologia" di difficoltà (del mio caso specifico)...
Almeno il CE allora è giusto?
----
Avevo invertito i segni nel valore assoluto della prima disequazione del secondo sistema
Ora ci dovremmo essere
$]-1;1/2[uu]4/3;+oo[$
----
$ log_(2/3) x^5-2log_(2/3) sqrt(x) < 1 $
Qui intanto ho ricondotto il log in rapporto e ho semplificato..
$4log_(2/3)x>log_(2/3)(2/3)$
E il 4 l'ho portato alla fine a dividere a secondo membro
---
$ (2^(x+2))*3^x<2/3^(x+3) $
Questa ho cercato di ricondurla a prodotto di fattori a base 3 e rapporto di valori in base 2 però qui avevo dimenticato una parte di esponenziale... E adesso sono bloccata
$3^(x+3)×3^x<2/2^(x+2)-> (3+2x)log_3(3)<(-x-1)log_3(2)$
"Myriam92":
Almeno il CE allora è giusto?
Sì, è giusto.
"Myriam92":
$ ]-1;1/2[uu]4/3;+oo[ $
Ok
"Myriam92":
$ 4log_(2/3)x>log_(2/3)(2/3) $
E il 4 l'ho portato alla fine a dividere a secondo membro
Fin qui è corretto, anche se "portar fuori" il $4$ è inutile anzi fuorviante ... cos'hai fatto poi?
"Myriam92":
$ (2^(x+2))*3^x<2/3^(x+3) $
Questa ho cercato di ricondurla a prodotto di fattori a base 3 e rapporto di valori in base 2 però qui avevo dimenticato una parte di esponenziale... E adesso sono bloccata
$ 3^(x+3)×3^x<2/2^(x+2)-> (3+2x)log_3(3)<(-x-1)log_3(2) $
È giusto ricondurre tutto a una base unica però qui ne hai due quindi devi cercare di averne una sola ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo