Studio del segno della derivata prima di una funzione

[Nepenthe]

Salve, sto facendo un esercizio sullo studio di funzione e mi trovo a studiare il segno della derivata prima per vedere la crescenza... Della derivata sono sicuro di averla fatta bene perché ho controllato con la calcolatrice e da lo stesso risultato... Però alla fine quando vado a controllare il grafico della funzione il risultato non riporta...

La funzione in questione è:
$(sqrt(x^2+x-2))/(x)$

La derivata prima è:
$((2x+1)/(2x*sqrt(x^2+x-2)))-((sqrt(x^2+x-2))/(x^2)) > 0$

Ho fatto poi il minimo comune multiplo:

$(-x^2+4x)/(2x*sqrt(x^2+x-2)*x^2)$

$-x^2+4x > 0

$2x*sqrt(x^2+x-2)*x^2 >0$

Al numeratore viene $x<0 uu x<4$
ma al denominatore?

[itpareid]

mi sembra sia sbagliato il minimo comune multiplo, c'è una $x$ di troppo

[Nepenthe]

Effettivamente hai ragione, era quello l'errore! Ora riporta tutto! Grazie

[Rosiblu1]

Salve,
scusate se mi intrometto, ma il calcolo della derivata prima è errato, come dice la formula della derivata di una frazione, devi calcolare la derivata del numeratore per il denominatore non derivato e sottrarre il numeratore non derivato per il denominatore derivatoe infine tutto fratto il denominatore al quadrato, per cui la derivata sarà:

$ ((-((2x + 1)x) / (2sqrt(x^2 + x -2)))- (sqrt(x^2 + x -2)))/x^2 $ .

A questo punto puoi fare il minimo comune multiplo e ottieni al numeratore un polinomio senza radici...
lascio il calcolo a te...
Ciao

[G.D.5]

@Rosiblu
Hai messo un [tex]-[/tex] di troppo nella prima parentesi tonda al numeratore. Distribuisci, poi, la [tex]x^{2}[/tex] che hai al denominatore ed otterrai quanto scritto in principio di questo topic.