Studio del segno

[NZQRC]

Qualcuno mi saprebbe consigliare dove studiare tutto quello che si può imparare riguardo "lo studio del segno"???????

per favore aiutatemi....... parlando con i miei compagni sembra tutto facile e banale, ma per me non è chiaro niente......... mi serve per lo studio di funzioni........

grazie mille in anticipo

[walter891]

l'unica cosa fondamentale è saper risolvere i vari tipi di disequazioni...

[NZQRC]

ok però detto così, mi sento ancora perso......... mi riguarderò le disequazioni sul libro delle superiori e vediamo se trovo qualcosa, intanto se avete qualche idea per aiutarmi, qualche sorta di dispensa che potrebbe farmi comodo, non mi dispiacerebbe.......

[Mathcrazy]

Con studio del segno intendi studio del segno della funzione o della derivata?

Studiare il segno di una funzione significa trovare:

i valori delle [tex]$x$[/tex] che rendono negativa la funzione (cioè [tex]y<0[/tex]),
i valori delle [tex]$x$[/tex] che rendono positiva la funzione (cioè [tex]y>0[/tex])
i valori delle [tex]$x$[/tex] che rendono [tex]$0$[/tex] la funzione (cioè [tex]y=0[/tex]).

Ti faccio un esempio:

Questa funzione ([tex]y=log x[/tex]):

[asvg]axes(); // visualizza gli assi
stroke="red"; // seleziona il colore rosso
plot("ln(x)"); // disegna la funzione seno[/asvg]

Essa è positiva per [tex]x>1[/tex]; infatti con [tex]x>1[/tex] la funzione (se non ti è ancora chiaro, per funzione intendiamo la [tex]y[/tex]) sta tutta sopra.
E' negativa per [tex]0 Vale [tex]0[/tex] per [tex]x=1[/tex].

Come potevi dedurlo senza conoscere il grafico?

Semplice; imponi [tex]y \ge 0[/tex] cioè: [tex]log x \ge 0[/tex]

Risolvendo trovi tutti i valori delle [tex]x[/tex] per cui [tex]y \ge 0[/tex] (da questa disequazione capisci anche dove vale [tex]0[/tex]).
Per contro, tutti gli altri saranno valori in cui, ovviamente la funzione è negativa (per tutti gli altri, intendi ovviamente i valori ammessi nel dominio della funzione,)

Facciamolo insieme.

Prima di tutto definiamo il dominio:

[tex]ID (f) = x >0[/tex] (quindi tutte le [tex]x \le 0[/tex] non ti interessano nello studio della funzione, perché qui la funzione non è definita !)

Risolviamo [tex]y \ge 0[/tex] cioè: [tex]log x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge e^{0} \Leftrightarrow x \ge 1[/tex] (quindi la funzione è positiva per [tex]x>1[/tex], vale [tex]0[/tex] per [tex]x=1[/tex] )

Quali altri valori mancano?
Mancano tutte le [tex]x \in (0,1][/tex], qui la funzione sarà negativa.

[NZQRC]

"Mathcrazy":Con studio del segno intendi studio del segno della funzione o della derivata?

C'è differenza tra lo studio del segno di una funzione e della sua derivata?????

Comunque si è proprio questo che volevo sapere...... ho anche trovato qualcosa su di un libro dove sto approfondendo........

Nello studio di funzioni, studio il segno della funzione per vedere dove la funzione non è definita e poi studio il segno della derivata per trovare massimo e minimo giusto????

Se avete a disposizione qualche esercizio svolto di "studio di funzione", , penso mi aiuterebbe tanto: grafico, massimo&minimo assoluti e relativi, punti di flesso, asintoti.....

thanks

[@melia]

Questi possono bastare?

[NZQRC]

alla grande!!! avevo provato a cercare sul sito, ma non ricordo perchè non avevo trovato niente...... beh scusate per il disturbo e grazie ancora... ciauz