Studio del limite

[Riccardo5991]

Salve a tutti, non riesco a studiare questi limiti:

$ limlog(x^2-4) -log (3x+5)_(x -> oo ) $


Ho svolto numerosi passaggi ma niente, alla fine mi ritrovo sempre con la forma indeterminata

Nel secondo caso:


$ limlog((2x^2-3)/(x+5))_(x -> oo ) $


Anche qua non riesco a risolvere la forma indeterminata...


Infini vorrei chiedervi quanto da $ 0^+ * oo $ ?

[giammaria2]

Suppongo che il tuo limite fosse
$ lim_(x -> oo ) ((x-5)/x)^x $
altrimenti i tuoi calcoli non avrebbero senso. Puoi continuare con
$=lim_(t->oo)[(1+1/t)^t]^5=[lim_(t->oo)(1+1/t)^t]^5=e^5$

Inoltre ultimo quesito, la forma $ f(x) = e^logf(x) $ si puo' usare sempre o ci sono delle restrizioni?

C'è l'ovvia restrizione che si possa calcolare il logaritmo, e cioè che sia $f(x)>0$.

[minomic]

"giammaria":Suppongo che il tuo limite fosse
$ lim_(x -> oo ) ((x-5)/x)^x $
altrimenti i tuoi calcoli non avrebbero senso. Puoi continuare con
$=lim_(t->oo)[(1+1/t)^t]^5=[lim_(t->oo)(1+1/t)^t]^5=e^5$

Ciao giammaria, credo che in questo caso il risultato sarebbe $e^{-5}$.

[Riccardo5991]

Scusate tutti ho mischiato i testi degli esercizi, e gli esercizi presi in considerazione erano quelli che avete scritto voi in seguito

In ogni caso quello senza p greco dava $ e^5 $ e quello con p greco $ e^-Pi $

[Riccardo5991]

"minomic":Ciao, sicuro di aver riportato il testo correttamente? Perché sembra che sia $$\lim_{x\to\infty} \left(\frac{x-\pi}{x}\right)^x$$ Se è così non capisco da dove esca quel $5t$. Basta scrivere $$\lim_{x\to\infty} \left(1-\frac{\pi}{x}\right)^x = e^{-\pi}$$

Non ho capito come sei passato subito dal penultimo passaggio all'ultimo, o meglio a me da' $ e^-Pi $

[minomic]

Il limite in forma più generale è $$\lim_{x\to\infty} \left(1+\frac{k}{x}\right)^x = e^k$$ da cui il risultato.

[Riccardo5991]

Grazie...

$ lim_(x -> Pi/4) (1+cos4x)/(1-sen^2x) $

In questo limite ho scomposto $ cos4x $ in $ cos(2x+2x) $ , da qui ho provato a svolgere dei passaggi ma nulla...

$ lim_(x -> Pi/2) (1-senx)/ cotg^(2x) $

In questo invece ho trasformato $ ctg^2 $ in $ (cos^2 x)/(sen^2 X) $ ma anche qui vuoto totale..

$ lim_(x -> 4) (sqrt(2x+1) -3)/ (sqrt(x-2) -sqrt(2)) $

In questa ho tentato una razionalizzazione ma nulla...

[giammaria2]

Riccardo5991, dopo 42 messaggi dovresti sapere come scrivere; in particolare fa attenzione a maiuscole e minuscole e ricorda che $pi$ si scrive pi, con la minuscola.
Venendo alle tue domande:
- per la prima non azzardo ipotesi: così com'è scritta, il denominatore non tende a zero;

- per la seconda hai iniziato bene; continua ricordando che $cos^2x=1-sin^2x=(1+sinx)(1-sinx)$;

- per la terza devi razionalizzare sia il numeratore che il denominatore, moltiplicando e dividendo per $(sqrt(2x+1)+3)(sqrt(x-2)+sqrt2)$