Studio del limite
Salve a tutti, non riesco a studiare questi limiti:
$ limlog(x^2-4) -log (3x+5)_(x -> oo ) $
Ho svolto numerosi passaggi ma niente, alla fine mi ritrovo sempre con la forma indeterminata
Nel secondo caso:
$ limlog((2x^2-3)/(x+5))_(x -> oo ) $
Anche qua non riesco a risolvere la forma indeterminata...
Infini vorrei chiedervi quanto da $ 0^+ * oo $ ?
$ limlog(x^2-4) -log (3x+5)_(x -> oo ) $
Ho svolto numerosi passaggi ma niente, alla fine mi ritrovo sempre con la forma indeterminata
Nel secondo caso:
$ limlog((2x^2-3)/(x+5))_(x -> oo ) $
Anche qua non riesco a risolvere la forma indeterminata...
Infini vorrei chiedervi quanto da $ 0^+ * oo $ ?
Risposte
$0*oo$ credo sia una forma indeterminata.
Per quanto riguarda il primo credo ti basti applicare le proprietà dei logaritmi.
Per il secondo non capisco se il denominatore sia nel logaritmo o fuori.
Per quanto riguarda il primo credo ti basti applicare le proprietà dei logaritmi.
Per il secondo non capisco se il denominatore sia nel logaritmo o fuori.
Ciao ho corretto, era tutto argomento del logaritmo
Per la prima che proprietà dei logaritmi intendi? Perchè ho provato ad utilizzarle però non ho risolto il problema, perchè arrivava a darmi sempre $ oo - oo $
E inoltre non è 0 ma 0+ , è indeterminata lo stesso?
Per la prima che proprietà dei logaritmi intendi? Perchè ho provato ad utilizzarle però non ho risolto il problema, perchè arrivava a darmi sempre $ oo - oo $
E inoltre non è 0 ma 0+ , è indeterminata lo stesso?
Questa proprietà, $loga-logb=log(a/b)$. Anche il secondo è facile, trova a cosa tende il rapporto tra i due polinomi.
Per quanto riguarda
$ lim(e^(2x^2+3x) -e^x)_(x -> oo ) $
Come posso procedere? Ho provato a scomporre il primo esponente con le proprietà delle potenza ma mi ritrovo davanti alla moltiplicazione $ 0^+ * oo $ e non so bene come comportarmi
$ lim(e^(2x^2+3x) -e^x)_(x -> oo ) $
Come posso procedere? Ho provato a scomporre il primo esponente con le proprietà delle potenza ma mi ritrovo davanti alla moltiplicazione $ 0^+ * oo $ e non so bene come comportarmi
Ciao, ti conviene raccogliere il termine più "forte", in modo da farlo comparire al denominatore, in questo caso $e^(2x^2+3x)$.
Tutto questo per sfruttare un'idea: che il primo termine è talmente rapido che non risente della sottrazione.
Tutto questo per sfruttare un'idea: che il primo termine è talmente rapido che non risente della sottrazione.
"minomic":
Ciao, ti conviene raccogliere il termine più "forte", in modo da farlo comparire al denominatore, in questo caso $e^(2x^2+3x)$.
Tutto questo per sfruttare un'idea: che il primo termine è talmente rapido che non risente della sottrazione.
Intendi così?
$ e^(2x^2+3x) (1- e^x/e^(2x^2+3x)) $
Anche procedendo in questo modo mi ritrovo con la forma indeterminata $ oo /oo $
Proprietà delle potenze: $$\frac{e^x}{e^{2x^2+3x}} = \frac{1}{e^{2x^2+2x}}$$
Perfetto grazie... studiando il limite sempre della stessa funzione, ma con x che tende a -infinito mi trovo fermo qui:
$ (e^(2x^2) * e^(3x)) ( 1- 1/e^(2x^2+2x) ) $
Per essendo il limite -infinito , ho utilizzato la proprietà per non ritrovarmi infinito - infinito . Ma poi dopo non riesco comunque ad uscirne fuori, mi da'
$ oo * 0^+ + 0^- $
$ (e^(2x^2) * e^(3x)) ( 1- 1/e^(2x^2+2x) ) $
Per essendo il limite -infinito , ho utilizzato la proprietà per non ritrovarmi infinito - infinito . Ma poi dopo non riesco comunque ad uscirne fuori, mi da'
$ oo * 0^+ + 0^- $
Il termine di secondo grado vince su quello di primo grado, quindi puoi dire che $e^(2x^2+3x)->+oo$.
Se vuoi formalizzare questa 'intuizione' puoi scrivere $$e^{2x^2+3x} = e^{x^2\left(2+\frac{3}{x}\right)}$$ e ora si vede bene.
Se vuoi formalizzare questa 'intuizione' puoi scrivere $$e^{2x^2+3x} = e^{x^2\left(2+\frac{3}{x}\right)}$$ e ora si vede bene.
@ Riccardo5991
Per fare in modo che la scritta $x->oo$ compaia sotto al limite, ti basta scriverla subito dopo il simbolo $lim$. Ad esempio, per ottenere $ lim_(x -> oo )log((2x^2-3)/(x+5))$ scrivi lim_(x -> oo )log((2x^2-3)/(x+5))
Per fare in modo che la scritta $x->oo$ compaia sotto al limite, ti basta scriverla subito dopo il simbolo $lim$. Ad esempio, per ottenere $ lim_(x -> oo )log((2x^2-3)/(x+5))$ scrivi lim_(x -> oo )log((2x^2-3)/(x+5))
Salve a tutti, mi sono trovato in difficoltà con la risoluzione di questo limite
$ lim_(x -> oo )( x-1)/e^(x+1) $
Ho provato a mettere in evidenza, ad usare la proprietà delle potenze, e anche a mettere in evidenza lo stesso esponente, ma niente, non riesco ad uscire da questa forma indeterminata
$ lim_(x -> oo )( x-1)/e^(x+1) $
Ho provato a mettere in evidenza, ad usare la proprietà delle potenze, e anche a mettere in evidenza lo stesso esponente, ma niente, non riesco ad uscire da questa forma indeterminata
L'esponenziale va all'infinito molto più rapidamente di qualsiasi polinomio, quindi il limite fa $0$.
Salve ho dei problemi con questo limite
$ lim_(x -> -4) (x^3+8)/(2x^3+7x^2-3x+4) $
Sopra ho scomposto come somma tra due cubi, sotto ho scomposto con Ruffini ottenendo
$ lim_(x -> -4) ((x+2)(x-2)^2) /((x+4)(2x^2-x+1)) $
Non mi sembra di aver commesso degli errori, tuttavia non riesco a semplificare, mi sfugge qualcosa? Grazie in anticipo
$ lim_(x -> -4) (x^3+8)/(2x^3+7x^2-3x+4) $
Sopra ho scomposto come somma tra due cubi, sotto ho scomposto con Ruffini ottenendo
$ lim_(x -> -4) ((x+2)(x-2)^2) /((x+4)(2x^2-x+1)) $
Non mi sembra di aver commesso degli errori, tuttavia non riesco a semplificare, mi sfugge qualcosa? Grazie in anticipo
Ciao, vedo subito che la scomposizione del denominatore è sbagliata: $$x^3+8 = (x+2)(x^2+4-2x)$$ e il secondo fattore non è ulteriormente scomponibile.
PS. Comunque non è necessario scomporre: il denominatore si annulla mentre il numeratore no, quindi il limite tende all'infinito.
Grazie, questo esercizio compariva nella sezione del libro "limiti di forme indeterminate" . Mi sembrava strano, ma andando a rivedere il libro, ho preso il numeratore di un esercizio e il denominatore di un altro, ecco cosa c'era che non andava... Grazie mille comunque
Salve questo limite per quanto riguarda questo limite
$ lim_(x -> oo ) ln (x+3)/ e^(x+1 $
In teoria il limite dovrebbe essere 0? E questo si vede subito, ma come si dimostra matematicamente? Con il teorema del confronto? Grazie in anticipo
$ lim_(x -> oo ) ln (x+3)/ e^(x+1 $
In teoria il limite dovrebbe essere 0? E questo si vede subito, ma come si dimostra matematicamente? Con il teorema del confronto? Grazie in anticipo
Nessuno sa aiutarmi...?
Salve a tutti ho alcune difficoltà nello studio dei limiti riconducibili alla forma $ lim_(x -> oo ) (1+1/x)^x = e $
Per esempio in questo
$ lim_(x -> oo ) ((x-Pi)/x)^X $
Ho posto $ x=5t $
Arrivando a questo risultato
$ lim_(x -> oo ) (1+1/t)^(5t) $
Ma non so, sicuramente posso riscriverla come potenza di potenza, ma forse mi sfugge qualcosa... Qualcuno potrebbe spiegarmi bene questo in modo da averlo come esempio per i prossimi esercizi da svolgere? Grazie infinito
Inoltre ultimo quesito, la forma $ f(x) = e^logf(x) $ si puo' usare sempre o ci sono delle restrizioni? Grazie
Per esempio in questo
$ lim_(x -> oo ) ((x-Pi)/x)^X $
Ho posto $ x=5t $
Arrivando a questo risultato
$ lim_(x -> oo ) (1+1/t)^(5t) $
Ma non so, sicuramente posso riscriverla come potenza di potenza, ma forse mi sfugge qualcosa... Qualcuno potrebbe spiegarmi bene questo in modo da averlo come esempio per i prossimi esercizi da svolgere? Grazie infinito
Inoltre ultimo quesito, la forma $ f(x) = e^logf(x) $ si puo' usare sempre o ci sono delle restrizioni? Grazie
Ciao, sicuro di aver riportato il testo correttamente? Perché sembra che sia $$\lim_{x\to\infty} \left(\frac{x-\pi}{x}\right)^x$$ Se è così non capisco da dove esca quel $5t$. Basta scrivere $$\lim_{x\to\infty} \left(1-\frac{\pi}{x}\right)^x = e^{-\pi}$$
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