Studio del grafico

[rollitata]

Non so se ho fatto bene: per me in x=2 presenta una discontinuità di 3 specie e pertanto eliminabile.
Allora:
Dominio: $ (-oo , -1)uu (-1, +oo ) $
$ f(x) > 0 = (-oo , -1) uu (-1, 2) $
$ f(x) < 0 = (2 , -oo ) $
$ f'(x) =k rarr k=-1 $
$ f'(x) <0 = (-1, -oo ) $
$ f''(x) <0 = phi $
Per i limiti non ho particolari problemi.
Mi potreste cortesemente controllare quello che ho fatto.
Ve ne sarei grata.
Grazie

[igiul1]

Per $x=2$ mi sembra che nel ramo positivo ci sia un punto, ossia esiste $f(2)$ ed il dominio è corretto.
Poi attento ai segni $f(x)<0$ in $(2,+oo)$;
$f'(x)=k$ in $(2,+oo)$;
$f'(x)<0$ in $(-1,+oo)$

[rollitata]

Intanto grazie per la celere risposta.
Però non capisco bene perché la funzione è minore di 0 nell'intervallo tra 2 e + infinito.... la funzione non va a - infinito?
Cioè quella retta nel 4 quadrante non va a - infinito?
Me lo spieghi meglio.... grazie comunque.

[rollitata]

Poi la f'(x) è = k in quell'intervallo proprio perché in f(x) è una retta?
Giusto?

[rollitata]

Ho riprovato ma sinceramente non riesco proprio a capire perché in quell'intervallo la retta va a + infinito anziché a - infinito. Dove prendo l'abbaglio??? boh!!!

[sentinel1]

Ad ogni punto di quella retta (infinita) corrisponde un valore sull'asse delle ascisse. Risulta evidente dal grafico che la retta tende a +infinito perchè ad essa corrispondono valori di x sempre più grandi!
Spero di essere stato sufficientemente chiaro

[rollitata]

Chiarissimo.... grazie tante!!!

[igiul1]

"rollitata":Intanto grazie per la celere risposta.
Però non capisco bene perché la funzione è minore di 0 nell'intervallo tra 2 e + infinito.... la funzione non va a - infinito?
Cioè quella retta nel 4 quadrante non va a - infinito?
Me lo spieghi meglio.... grazie comunque.

La semiretta nel 4° quadrante, come hai detto correttamente, va a $-oo$. Nel 4° quadrante la x è positiva e la y è negativa: pertanto $y=f(x)$ è negativa. Non riesco a capire che cosa fa sorgere il dubbio, il grafico è quello della $f(x)$ se ho capito bene.

"rollitata":Poi la f'(x) è = k in quell'intervallo proprio perché in f(x) è una retta?
Giusto?

Giusto.