Studio completo di funzione
Salve a tutti,
Spero di non sbagliare tipo di forum.
Vorrei una mano con questo esercizio poiché ho provato a risolverlo seguendo anche un esercizio simile trovato nel sito, ma non essendo uguale alcune cose non corrispondono il che mi ha portato a bloccarmi e ad avere anche perplessità su quello che ho fatto.
Sotto posterò l'esercizio, chiedo per piacere che qualcuno mi dia una mano, non soltanto a svolgere l'esercizio ma a comprenderlo cosicché io ne possa fare altri senza un aiuto.
Ringrazio per un eventuale risposta.
Mi scuso per un eventuale errore di scrittura della formula matematica, per evitare una qualsiasi incomprensione allego un'immagine del testo
Questo è l'esercizio:
$f(x)=\ln{{\sqrt{x^2-4}}/{2}}$
Studiare il grafico della precedente funzione:
1) Definire il dominio;
2) Individuare il periodo e fare le dovute osservazioni sul dominio;
3) Studiare il segno della funzione;
4) Studiare la funzione agli estremi del dominio e nei punti di singolarità;
5) Determinare gli eventuali asintoti verticali, orizzontali e/o obliqui;
6) Studiare l’andamento della funzione (crescente o decrescente);
7) Calcolo della derivata seconda (concavità);
8) Ricerca di massimi e minimi, relativi e/o assoluti (e flessi);
9) Disegnare il grafico della funzione;
10) Calcolare gli integrali indefiniti delle funzioni:
$ f(x)=\frac{x^2+x-1}{x^2+3x+2}$
$f(x)=\frac{4x}{\sqrt{1-16x^2}}$
Spero di non sbagliare tipo di forum.
Vorrei una mano con questo esercizio poiché ho provato a risolverlo seguendo anche un esercizio simile trovato nel sito, ma non essendo uguale alcune cose non corrispondono il che mi ha portato a bloccarmi e ad avere anche perplessità su quello che ho fatto.
Sotto posterò l'esercizio, chiedo per piacere che qualcuno mi dia una mano, non soltanto a svolgere l'esercizio ma a comprenderlo cosicché io ne possa fare altri senza un aiuto.
Ringrazio per un eventuale risposta.
Mi scuso per un eventuale errore di scrittura della formula matematica, per evitare una qualsiasi incomprensione allego un'immagine del testo
Questo è l'esercizio:
$f(x)=\ln{{\sqrt{x^2-4}}/{2}}$
Studiare il grafico della precedente funzione:
1) Definire il dominio;
2) Individuare il periodo e fare le dovute osservazioni sul dominio;
3) Studiare il segno della funzione;
4) Studiare la funzione agli estremi del dominio e nei punti di singolarità;
5) Determinare gli eventuali asintoti verticali, orizzontali e/o obliqui;
6) Studiare l’andamento della funzione (crescente o decrescente);
7) Calcolo della derivata seconda (concavità);
8) Ricerca di massimi e minimi, relativi e/o assoluti (e flessi);
9) Disegnare il grafico della funzione;
10) Calcolare gli integrali indefiniti delle funzioni:
$ f(x)=\frac{x^2+x-1}{x^2+3x+2}$
$f(x)=\frac{4x}{\sqrt{1-16x^2}}$
Risposte
Benvenuto sul forum
per ricevere aiuto è necessario esporre un proprio tentativo di soluzione, così chi ti segue può intervenire al meglio.
Cominciamo con dominio: cosa hai fatto?
per ricevere aiuto è necessario esporre un proprio tentativo di soluzione, così chi ti segue può intervenire al meglio.
Cominciamo con dominio: cosa hai fatto?
Ok, per il dominio ho messo a sistema l'argomento del logaritmo ponendolo maggiore di zero e l'argomento della radice ponendolo maggiore o uguale a 0, questo perché l'argomento del logaritmo non può essere 0, e l'argomento della radice se è negativo non fa parte dei numeri Reali. Ho cosi visto che perché la funzione esista x deve essere minore di -2 e maggiore di 2 quindi: per ogni x appartenente ai reali tale che ]-oo;-2[ U ]2;+oo[
Giusto o ho sbagliato qualcosa fino a qui?
Giusto o ho sbagliato qualcosa fino a qui?
bene
procedi
PS all'inizio e alla fine delle formule metti il simbolo del dollaro $
le stesse si vedranno molto meglio, il tuo post iniziale l'ho modificato io
procedi
PS all'inizio e alla fine delle formule metti il simbolo del dollaro $
le stesse si vedranno molto meglio, il tuo post iniziale l'ho modificato io
Ok sarà fatto 
,
Comunque dopo aver visto che il grafico è: negativo prima di -2, positivo tra -2 e 2 e negativo dopo 2, ho anche visto che la funzione è pari poiché $f(-x)=f(x)$. Sperando di aver fatto tutto, e averlo fatto bene fino a qui, ora vorrei una mano con il calcolo del segno e l'intersezione con gli assi. :/
,Comunque dopo aver visto che il grafico è: negativo prima di -2, positivo tra -2 e 2 e negativo dopo 2, ho anche visto che la funzione è pari poiché $f(-x)=f(x)$. Sperando di aver fatto tutto, e averlo fatto bene fino a qui, ora vorrei una mano con il calcolo del segno e l'intersezione con gli assi. :/
penso anch'io che la funzione sia pari, ma non sono d'accordo sullo studio del segno
Abbiamo detto che nell'intervallo $[-2;+2]$ la funzione non è definita
come deve essere l'argomento del logaritmo affichè il risultato sia minore di 0?
Abbiamo detto che nell'intervallo $[-2;+2]$ la funzione non è definita
come deve essere l'argomento del logaritmo affichè il risultato sia minore di 0?
Quindi la funzione sarebbe definita solo quando è minore di - 2 e quando è maggiore di meno 2, ed è sempre negativa?
"Shiony":
Quindi la funzione sarebbe definita solo quando è minore di - 2 e quando è maggiore di meno 2, ed è sempre negativa?
+
no
ok scusami allora spiegami tu perché mi sto un po' confondendo :/
la funzione è negativa quando l'argomento del logaritmo è minore di ....?
di 2?
"Shiony":
$f(x)=\ln{{\sqrt{x^2-4}}/{2}}$
vediamo se ci siamo: se l'intero risultato della radice è minore di 2, l'argomento del logaritmo diventa minore di $2/2$ quindi di $1$ e la funzione è negativa, fermo restando che $x$ deve essere maggiore di 2.
Non ci resta che vedere quando $sqrt(x^2-4)<2$, ti sembra sensato?
Sicuramente è sensato, solo che continuo a non comprendere, ripeti per favore, perché ora mi sto confondendo abbastanza
$ln1=...?$
$lne=...?$
$ln(1/e)=...?$
$lne^2=...?$
$ln(1/e^2)=...?$
$lne=...?$
$ln(1/e)=...?$
$lne^2=...?$
$ln(1/e^2)=...?$
$0$
$1$
$-1$
$2$
$-2$
$1$
$-1$
$2$
$-2$
perfetto
$1/e$, $1/(e^2)$... cioè i numeri che ci restituiscono un valore negativo del logaritmo, sono maggiori o minori di 1?
$1/e$, $1/(e^2)$... cioè i numeri che ci restituiscono un valore negativo del logaritmo, sono maggiori o minori di 1?
minori di $1$
bene
quindi la tua funzione sarà negativa quando l'argomento del logaritmo è compreso tra 0 e 1.
Qual è l'argomento del logaritmo?
quindi la tua funzione sarà negativa quando l'argomento del logaritmo è compreso tra 0 e 1.
Qual è l'argomento del logaritmo?
${\sqrt{x^2-4}}/{2}$
poiamolo minore di 1 e vediamo cosa succede
Per cosa ti stai preparando?
Per cosa ti stai preparando?
Che per essere minore di $1$, l'argomento del logaritmo, $x$ deve essere minore di $sqrt{8}$
Comunque mi sto preparando per Calcolo Mod. A sono al primo anno di informatica
Comunque mi sto preparando per Calcolo Mod. A sono al primo anno di informatica
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