Statistica Impossibile
Salve, ho un problema di statistica che non riesco a risolvere:
Una ditta accetta una determinata formitura di 50000 componenti elettronici. Se in un gruppo di 300 componenti meno del 3% risultano difettosi.
Determinare la probabilità di rifiutare un lotto contenente il 2% dei pezzi difettosi.
Grazie.
Una ditta accetta una determinata formitura di 50000 componenti elettronici. Se in un gruppo di 300 componenti meno del 3% risultano difettosi.
Determinare la probabilità di rifiutare un lotto contenente il 2% dei pezzi difettosi.
Grazie.
Risposte
premetto che non ho mai fatto un problema di statistica in tutta la mia vita. comunque mi sono divertito a tentare. guarda se ci ho azzeccato qualche cosa:
i pezzi sono in tutto 50000, e su 300 pezzi poco meno del 3% sono guasti. quel meno che tu hai detto penso che sia trascurabile. dividi 50000 per 300 e trovi che i gruppi da "setacciare" sono 166,6.
il 3% di 300 pezzi è 9, dunque in ogniuno dei 166,6 gruppi trovati ci sono in media 9 pezzi guasti. 166,6 x 9 = 1499,4. questi sono in media i pezzi rotti.
ora il 2% di 1499,4 è circa 30. dunque un lotto contenente il 2% della roba guasta contiene circa 30 pezzi. ora facendo 50000 diviso 30 viene circa 1667.
ciò significa che se sei un guardiano disposto al controllo delle merci in entrata in questa ditta, avrai una possibilità su 1667 di beccare un lotto contenente merce guasta.
SE AVESSI DETTO UN SACCO DI SCIOCCHEZZE TI PREGO DI SCUSARMI, PERCHè è LA PRIMA VOLTA CHE CI PROVO, COMUNQUE HO TENTATO.
CIAO
i pezzi sono in tutto 50000, e su 300 pezzi poco meno del 3% sono guasti. quel meno che tu hai detto penso che sia trascurabile. dividi 50000 per 300 e trovi che i gruppi da "setacciare" sono 166,6.
il 3% di 300 pezzi è 9, dunque in ogniuno dei 166,6 gruppi trovati ci sono in media 9 pezzi guasti. 166,6 x 9 = 1499,4. questi sono in media i pezzi rotti.
ora il 2% di 1499,4 è circa 30. dunque un lotto contenente il 2% della roba guasta contiene circa 30 pezzi. ora facendo 50000 diviso 30 viene circa 1667.
ciò significa che se sei un guardiano disposto al controllo delle merci in entrata in questa ditta, avrai una possibilità su 1667 di beccare un lotto contenente merce guasta.
SE AVESSI DETTO UN SACCO DI SCIOCCHEZZE TI PREGO DI SCUSARMI, PERCHè è LA PRIMA VOLTA CHE CI PROVO, COMUNQUE HO TENTATO.
CIAO
Per Ulisse: meno del 3% di 300 pezzi significa che i pezzi guasti possono essere 0,1,2,3,4,5,6,7,8.
Per Marco: il testo del problema è esattamente cosi?
In un gruppo di 300 componenti: in uno solo o in ogni?
Il lotto di cui si parla è composto di 50.000 componenti?
Antonio Bernardo
Per Marco: il testo del problema è esattamente cosi?
In un gruppo di 300 componenti: in uno solo o in ogni?
Il lotto di cui si parla è composto di 50.000 componenti?
Antonio Bernardo
Per Admin: Il Testo l'ho copiato così come era scritto dal testo.
ciao
ciao
caro Marco
se ho ben inteso il problema deve essere impostato nel modo seguente: all'atto di accettazione di un lotto di componenti elettronici viene eseguito un test su 300 di essi scelti a caso e l'intero lotto viene scartato se 9 o più di essi [ossia il 3% o più] risultano difettosi.
Si vuol sapere, nel caso che la percentuale 'vera' di componenti difettosi nel lotto sia il 2%, quale è la probabilità che il lotto sia scartato.
In termini di calcolo statistico,indicata con p la probabilità dell'evento 'componente difettoso' riscontrata in ognuna delle 300 prove [nel nostro p=.02] si vuole calcolare la probabilità che tale evento di verifichi più di 8 volte su 300.
Si parte innazitutto dalla nota formula statistica che fonisce la probabilità che un evento si verifichi 'k volte in n prove' che è data da:
P[k]= n!/k!(n-k)! p^k (1-p)^(n-k) [1]
La probabilità Pko di rifiutare l'intero lotto sarà data da:
Pko= 1 - P[0] - P[1]-...- P
[2]
Il calcolo delle P i=0, 1, ..., 8 è reso più semplice se si adotta la formula ricorsiva:
P[k+1] = P[k] (n-k+1)/k p/(1-p) [3]
Assumendo p=.02 e n=300, partendo da P[0] = (1-p)^n ed applicando sistematicamente la [3] si trovano i seguenti risultati [ti prego di verificare l'esattezza caro Marco]:
P[0]= .00233250566
P[1]= .014280647
P[2]= .0435705453
P[3]= .08832668362
P[4]= .13384196447
P[5]= .1617029448243
P[6]= .162252955
P[7]= .1390739613
P= .10395069
Applicando a queto punto la [2] si trova Pko = .150687102, ossia all'incirca il 15%, il che indica il procedimento di test usato non è particolarmente efficiente.
Cordiali saluti a tutti!...
lupo grigio
se ho ben inteso il problema deve essere impostato nel modo seguente: all'atto di accettazione di un lotto di componenti elettronici viene eseguito un test su 300 di essi scelti a caso e l'intero lotto viene scartato se 9 o più di essi [ossia il 3% o più] risultano difettosi.
Si vuol sapere, nel caso che la percentuale 'vera' di componenti difettosi nel lotto sia il 2%, quale è la probabilità che il lotto sia scartato.
In termini di calcolo statistico,indicata con p la probabilità dell'evento 'componente difettoso' riscontrata in ognuna delle 300 prove [nel nostro p=.02] si vuole calcolare la probabilità che tale evento di verifichi più di 8 volte su 300.
Si parte innazitutto dalla nota formula statistica che fonisce la probabilità che un evento si verifichi 'k volte in n prove' che è data da:
P[k]= n!/k!(n-k)! p^k (1-p)^(n-k) [1]
La probabilità Pko di rifiutare l'intero lotto sarà data da:
Pko= 1 - P[0] - P[1]-...- P
[2]Il calcolo delle P i=0, 1, ..., 8 è reso più semplice se si adotta la formula ricorsiva:
P[k+1] = P[k] (n-k+1)/k p/(1-p) [3]
Assumendo p=.02 e n=300, partendo da P[0] = (1-p)^n ed applicando sistematicamente la [3] si trovano i seguenti risultati [ti prego di verificare l'esattezza caro Marco]:
P[0]= .00233250566
P[1]= .014280647
P[2]= .0435705453
P[3]= .08832668362
P[4]= .13384196447
P[5]= .1617029448243
P[6]= .162252955
P[7]= .1390739613
P
= .10395069Applicando a queto punto la [2] si trova Pko = .150687102, ossia all'incirca il 15%, il che indica il procedimento di test usato non è particolarmente efficiente.
Cordiali saluti a tutti!...
lupo grigio
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