$sqrt(-2X^2+6)>=x^2+1$
Ciao,scusate il disturbo, tale esercizio dice che devo mettere in grafico le due funzioni.
Io ho fatto
Realtà :
Il radicando da come realtà $[-sqrt3,sqrt3]$ la realtà dell'altro membro è tutto l'insieme del grafico.
Provo a calcolare l'intersezione fra i due membri.
Elevo alla seconda :
$-2X^2+6>=X^4+2x^2+1$
A questo punto chiami$ x=sqrt(t)$;
I 2 zeri che escono sono $t$ (1,-5)
Quindi l'intersezione è in $1$ ma il numero negativo invece non ho capito se è giusto o sbagliato e dove sta l'altra intersezione. Perché da quello che so io un numero negativo andrebbe escluso dai risultati, giusto?
Io ho fatto
Realtà :
Il radicando da come realtà $[-sqrt3,sqrt3]$ la realtà dell'altro membro è tutto l'insieme del grafico.
Provo a calcolare l'intersezione fra i due membri.
Elevo alla seconda :
$-2X^2+6>=X^4+2x^2+1$
A questo punto chiami$ x=sqrt(t)$;
I 2 zeri che escono sono $t$ (1,-5)
Quindi l'intersezione è in $1$ ma il numero negativo invece non ho capito se è giusto o sbagliato e dove sta l'altra intersezione. Perché da quello che so io un numero negativo andrebbe escluso dai risultati, giusto?
Risposte
la funzione radice ammette come dominio e codominio solo i real positivi per cui -5 non è accettabile.
In pratica vuoi risolvere la disequazione facendo il grafico di primo e secondo membro, giusto?
In pratica vuoi risolvere la disequazione facendo il grafico di primo e secondo membro, giusto?
Non hai finito ... tu hai trovato le soluzioni di $t^2+4t-5$, adesso devi trovare le soluzioni di $x^2=t$ e poi ...
Credo che $1$ sia risultato di $x$ però il $-5$ cade fuori dalla realtà è basta, che cosa serve ancora?
Rifacciamola per bene ...
Disequazione:
$sqrt(-2x^2+6)>=x^2+1$
C.E.:
$-2x^2+6>=0$ da cui $-sqrt(3)<=x<=sqrt(3)$
Dato che entrambi i membri non sono mai negativi eleviamo tranquillamente al quadrato: $-2x^2+6>=x^4+1+2x^2$
Poniamo $x^2=t$ per cui $0>=t^2+4t-5$ le cui soluzioni sono $-5<=t<=1$
Dato che devi trovare la $x$ non abbiamo finito ...
Risostituiamo $x^2$ al posto di $t$ e quindi dobbiamo risolvere $-5<=x^2<=1$ che equivale al seguente sistema ${(-5<=x^2),(x^2<=1):}$
La prima è sempre vera mentre la seconda dà come soluzione $-1<=x<=1$, intersecandole anche con le C.E. otteniamo la soluzione finale cioè $-1<=x<=1$
Cordialmente, Alex
Disequazione:
$sqrt(-2x^2+6)>=x^2+1$
C.E.:
$-2x^2+6>=0$ da cui $-sqrt(3)<=x<=sqrt(3)$
Dato che entrambi i membri non sono mai negativi eleviamo tranquillamente al quadrato: $-2x^2+6>=x^4+1+2x^2$
Poniamo $x^2=t$ per cui $0>=t^2+4t-5$ le cui soluzioni sono $-5<=t<=1$
Dato che devi trovare la $x$ non abbiamo finito ...
Risostituiamo $x^2$ al posto di $t$ e quindi dobbiamo risolvere $-5<=x^2<=1$ che equivale al seguente sistema ${(-5<=x^2),(x^2<=1):}$
La prima è sempre vera mentre la seconda dà come soluzione $-1<=x<=1$, intersecandole anche con le C.E. otteniamo la soluzione finale cioè $-1<=x<=1$
Cordialmente, Alex
"ramarro":
tale esercizio dice che devo mettere in grafico le due funzioni.
Mi pare che nel corso della discussione sia stata dimenticata la richiesta dell'esercizio.
Se si vuole risolvere graficamente la disequazione occorre porre ciascun membro uguale a $ y $, ottenendo $ y=\sqrt(-2x^2+6) $ e $ y=x^2+1 $. La prima è l'equazione di una semiellisse ($ y $ deve essere non negativo) di centro l'origine e vertici in $ ( +-\sqrt 3; 0); (0;\sqrt 6) $; la seconda una parabola di vertice $ (0;1) $, concavità rivolta verso l'alto, passante per i punti $ (+-1;2); (+-2;5)..$. Le intersezioni fra le due curve si trovano immediatamente e osservando per quali valori dell'ascissa i punti della semiellisse hanno ordinata maggiore di quelli della parabola, la disequazione è risolta.
Ciao
B.
Non mi ero dimenticato la richiesta ... 
... semplicemente mi è parso che ci fosse "un incartamento" e ho voluto solamente "chiarire" la situazione ... 
Cordialmente, Alex
... semplicemente mi è parso che ci fosse "un incartamento" e ho voluto solamente "chiarire" la situazione ... Cordialmente, Alex
ok, ragazzi, grazie a tutti e 2 per ora, poi rileggo con calma, purtroppo torno sempre tardi dal lavoro e non posso mai fare matematica con calma, poi riprendo.....sono un po in ritardo ma ci sono sempre 
Ok ragazzi, allora, se non sbaglio i punti di intersezione fra le 2 funzioni si ricavano elevando tutto alla seconda, ed essi sono $[-1,1]$ che cadono proprio nella REALTA che è $[-sqrt3,sqrt3]$.
Ora devo calcolare il vertice della parabola.....come si fa?
$(-b/(2a),(-(b^2-4ac))/(4a))$?
$(0,1)$è giusto? finì o non finì questo esercizio?:))
Grazie
Cordialmente,
Ora devo calcolare il vertice della parabola.....come si fa?
$(-b/(2a),(-(b^2-4ac))/(4a))$?
$(0,1)$è giusto? finì o non finì questo esercizio?:))
Grazie
Cordialmente,
up
$sqrt(-2x^2+6)geqx^2+1$
il secondo membro è una quantità sempre positiva, quindi dobbiamo solo stabilire le condizioni di esistenza della radice.
Il sistema avrà quindi solo queste equazioni:
Sistema(non so come farlo con il LaTeX)
$-x^2+6geq0$
$-2x^2+6geq(x^2+1)^2$
la prima disequazione è soddisfatta $forallx in[-sqrt3,sqrt3]$ la seconda dobbiamo svolgerla
$-2x^2+6geqx^4+2x^2+1$
$x^4+4x^2-5leq0$
$x^4-x^2+5x^2-5leq0$
$x^2(x^2-1)+5(x^2-1)leq0$
$(x^2+5)(x^2-1)leq0$ il primo fattore è sempre positivo, non ci scomoda.
il secondo fattore è ci interessa l'intervallo in qui è negativo, ovvero $x in[-1,1]$
facendo l'intersezione delle soluzioni $[-sqrt3,sqrt3]cap[-1,1]$ otteniamo l'intervallo $[-1,1]$ soluzione dell'esercizio.
per il disegno:
a secondo membro hai una parabola a cui manca il termine di primo grado, quindi il $V_x$ giace sull'asse delle ascisse.
In particolare la parabola non ha soluzioni reali ed interseca l'asse delle ordinare in $(0,1)$ dove questa coppia ordinata è proprio il punto di minimo della parabola.
se ti interessano fuoco e direttrice.
Intanto $Delta=2$
fuoco
$(-b/(2a),(1-Delta)/(4a))$ ovvero $(0,5/4)$
direttrice
$y=-(1+Delta)/(4a)$ ovvero $y=3/4$
Il primo membro invece è una semi-ellisse posta sul semipiano superiore delle ascisse di equazione $2x^2+y^2-6=0$. Se ti servissero chiarimenti, chiedi pure.
il secondo membro è una quantità sempre positiva, quindi dobbiamo solo stabilire le condizioni di esistenza della radice.
Il sistema avrà quindi solo queste equazioni:
Sistema(non so come farlo con il LaTeX)
$-x^2+6geq0$
$-2x^2+6geq(x^2+1)^2$
la prima disequazione è soddisfatta $forallx in[-sqrt3,sqrt3]$ la seconda dobbiamo svolgerla
$-2x^2+6geqx^4+2x^2+1$
$x^4+4x^2-5leq0$
$x^4-x^2+5x^2-5leq0$
$x^2(x^2-1)+5(x^2-1)leq0$
$(x^2+5)(x^2-1)leq0$ il primo fattore è sempre positivo, non ci scomoda.
il secondo fattore è ci interessa l'intervallo in qui è negativo, ovvero $x in[-1,1]$
facendo l'intersezione delle soluzioni $[-sqrt3,sqrt3]cap[-1,1]$ otteniamo l'intervallo $[-1,1]$ soluzione dell'esercizio.
per il disegno:
a secondo membro hai una parabola a cui manca il termine di primo grado, quindi il $V_x$ giace sull'asse delle ascisse.
In particolare la parabola non ha soluzioni reali ed interseca l'asse delle ordinare in $(0,1)$ dove questa coppia ordinata è proprio il punto di minimo della parabola.
se ti interessano fuoco e direttrice.
Intanto $Delta=2$
fuoco
$(-b/(2a),(1-Delta)/(4a))$ ovvero $(0,5/4)$
direttrice
$y=-(1+Delta)/(4a)$ ovvero $y=3/4$
Il primo membro invece è una semi-ellisse posta sul semipiano superiore delle ascisse di equazione $2x^2+y^2-6=0$. Se ti servissero chiarimenti, chiedi pure.
Buonasera, vorrei chiedere, perchè dici che la parabola non ha soluzioni reali? Alla fine cade dentro la REALTA $[-sqrt3,sqrt3]$ quindi non ho capito perchè non ha soluzioni reali.
Poi vorrei chiedere, il vertice si trova in $(0,1)$ vero?
Grz
Cordialmente,
Poi vorrei chiedere, il vertice si trova in $(0,1)$ vero?
Grz
Cordialmente,
Vuol dire che l'equazione $x^2+1=0$ non è mai soddisfatta stando nell'insieme dei numeri reali.
Si il vertice ha coordinate $V(0,1)$
Si il vertice ha coordinate $V(0,1)$
ah ok, grz credo di aver capito tutto su questo esercizio, passo ai prossimi topic.
Grazie
Cordiali Saluti,
Grazie
Cordiali Saluti,
up
"volaff":
up
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