Spiegazione della distanza punto retta

[M_iky]

distanza punto retta :)

[BIT5]

per calcolare la distanza punto-retta devi:

- scrivere la retta in forma implicita, ovvero nella forma ax+by+c=0

- sostituire alla formula le coordinate del punto

La formula e':

[math] d= \frac{|ax_P+by_p+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} [/math]

Ti faccio un esempio:

distanza tra la retta

[math] y= \frac13 x + \frac25 [/math]

e il punto (3,4)

a) scrivi la retta in forma implicita

[math] \frac{15}{15}y=\frac{5}{15} x + \frac{6}{15} \to 15y=5x+6 \to 5x-15y+6=0 [/math]

Ora considerando che la retta ha a=5, b=-15, c=6, e che la x del punto e' 3 e la y del punto e' 4, avrai

[math] d= \frac{|5 \cdot 3 + (-15) \cdot 4 + 6|}{\sqrt{5^2+(-15)^2}} [/math]

quindi

[math] d= \frac{|15-60+6|}{\sqrt{25+225}} = \frac{|-39|}{\sqrt{250}} = \frac{39}{\sqrt{250}} [/math]

siccome ho inventato i dati, il risultato e' bruttoccio, ma il procedimento e' questo per tutte le rette e i punti che ti verranno proposti.

Se la distanza viene ZERO significa che il punto sta sopra la retta.

Spero di esserti stato d'aiuto :)