Spiegazione

[Stellinelm]

Scusate se , eventualmente , fossi un po' fuori tema in questa sezione del forum ,
ma lo sarei molto di più , forse , in altre aree , in quanto il mio approccio è di tipo elementare .

Veniamo alle domande ,
1) non riesco a spiegarmi perchè , ad esempio ,
avendo la seguente relazione $3^3+6^3=3^5$
moltiplicando le basi per uno stesso naturale $k$ si ha che
$(3k)^3+(6k)^3$ non è uguale a $(3k)^5$

mentre se prendiamo una terna pitagorica $3^2+4^2=5^2$
moltiplicando le basi per uno stesso naturale $k$ si ha che
$(3k)^2+(4k)^2=(5k)^2$

1) Potrei avere qualche esempio di $a^2 = b^x + c^y$
con $M.C.D (a,b,c)=1$
$x>2$ , $y>2$
$a,b,c,x,y$ tutti naturali maggiori di 1

grazie davvero tanto

[jpg]

È piuttosto semplice: se $3^3 + 6^3 = 3^5$, allora, moltiplicando per $k^3$ da entrambe le parti, otteniamo $3^3 k^3 + 6^3 k^3 = 3^5 k^3$.
E ovviamente $k^3 != k^5$, per $k$ diverso da zero e da uno...

[Stellinelm]

"JPG":È piuttosto semplice: se $3^3 + 6^3 = 3^5$, allora, moltiplicando per $k^3$ da entrambe le parti, otteniamo $3^3 k^3 + 6^3 k^3 = 3^5 k^3$.
E ovviamente $k^3 != k^5$, per $k$ diverso da zero e da uno...

ma $k^5$ da dove è uscito ?
puoi spiegarti ancora meglio ?


p.s. : grz per l'interessamento .

[@melia]

Nel caso della terna pitagorica tutti i termini hanno lo stesso esponente, mentre nell'altro esempio no.

[jpg]

"Stellinelm":ma $k^5$ da dove è uscito ?
puoi spiegarti ancora meglio ?

Da qui: $(3k)^3 + (6k)^3 = (3k)^5$
Che sviluppato diventa: $3^3 k^3 + 6^3 k^3 = 3^5 k^5$

Mentre abbiamo visto che partendo dalla tua terna $3^3 + 6^3 = 3^5$, moltiplicando tutto per $k^3$, si ottiene $3^3 k^3 + 6^3 k^3 = 3^5 k^3$.

Ne consegue che $3^5 k^3 = 3^5 k^5$, e ciò è vero solo quando $k$ è uno o zero.

[Stellinelm]

Grazie @melia
Grazie Jpg


p.s. : Jpg spero di non essere stata troppo pesante trasformandoti in un bmp