Specchio su pareti del cilindro.
Buon giorno a tutti,
Immaginiamo uno specchio cilindrico, cavo al centro, con le pareti a specchio verso l-interno; se su un piano parallelo alla base del cilindro, e ad un-estremità di questo(sulla parete), si fa partire un raggio laser,
verso l-interno,inclinato di 30° rispetto al diametro, è corretto dire che tale raggio non passerà mai dal centro del piano?
Secondo me, si, è sempre la normale che passa dal centro di conseguenza il raggio non potrà mai passare dal centro. Non è così?
Immaginiamo uno specchio cilindrico, cavo al centro, con le pareti a specchio verso l-interno; se su un piano parallelo alla base del cilindro, e ad un-estremità di questo(sulla parete), si fa partire un raggio laser,
verso l-interno,inclinato di 30° rispetto al diametro, è corretto dire che tale raggio non passerà mai dal centro del piano?
Secondo me, si, è sempre la normale che passa dal centro di conseguenza il raggio non potrà mai passare dal centro. Non è così?
Risposte
Se ho capito bene la situazione, il raggio riflettendosi descrive il triangolo equilatero inscritto nella circonferenza, per cui non passa mai per il centro
Ciao, mgrau, sono piuttosto sicuro che il triangolo che si ripete inscritto nella circonferenza, come dici, abbia però angoli di:$ 30°,120°,30°$.
Puoi riportare un disegno?
Purtroppo, non riesco a costruire il disegno in geogebra, col tablet mi risulta complicato e non ho altri mezzi, in questo momento.
Comunque, sia data la circonferenza in questione, base del cilindro le cui pareti sono specchi interni.
Sia dato il diametro AB che fissiamo orizzontale, per comodità.
Incliniamo una retta di OAC = $ 30° $ dal punto A, rispetto al diametro, la cui intersezione con la circonferenza sia nel punto C.
Sia O il centro del cerchio. Tracciamo la normale al punto C, che passerà per O.
Essendo AO e CO due raggi il triangolo AOC è isoscele. Poiché è isoscele i due angoli OAC e ACO sono congruenti, entrambi dunque di $30°$; resta dunque determinato il terzo di $120°$
Comunque, sia data la circonferenza in questione, base del cilindro le cui pareti sono specchi interni.
Sia dato il diametro AB che fissiamo orizzontale, per comodità.
Incliniamo una retta di OAC = $ 30° $ dal punto A, rispetto al diametro, la cui intersezione con la circonferenza sia nel punto C.
Sia O il centro del cerchio. Tracciamo la normale al punto C, che passerà per O.
Essendo AO e CO due raggi il triangolo AOC è isoscele. Poiché è isoscele i due angoli OAC e ACO sono congruenti, entrambi dunque di $30°$; resta dunque determinato il terzo di $120°$
Rettifico, è un triangolo equilatero, come sostieni. Purtroppo tra una chiamata e l` altra ho fatto confusione. Grazie.
Ripensandoci un attimo, vale un risultato più generale: qualunque sia l'angolo del primo raggio rispetto al diametro, purchè diverso da zero, nessun raggio riflesso passerà per il centro: la distanza dal centro di tutti i raggi riflessi è la stessa, se il primo non passa dal centro, neanche gli altri lo faranno
Fin quasi dall` inizio ho pensato di generalizzare il problema, ma meglio procedere con i piedi di piombo.
Penso che possa valere la seguente dimostrazione:
Se ci passa sempre e comunque la normale per il centro di un cerchio che è sempre differente dal raggio di luce, escludendo come hai fatto notare l-angolo nullo, non può passarci per l-appunto il raggio di luce.
Penso che possa valere la seguente dimostrazione:
Se ci passa sempre e comunque la normale per il centro di un cerchio che è sempre differente dal raggio di luce, escludendo come hai fatto notare l-angolo nullo, non può passarci per l-appunto il raggio di luce.
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