Sostituire $t$ a e^x

[ramarro1]

Scusate io non mi ricordo, quando siaveva tipo una disequazione cosi:
$e^x(4e^2x-e^x+1)<0$
si sostituiva $t$, ma poi quando facevo il discriminante e trovavo i 2 risultati, li stessi andavano ritrasformati perchè inizialmente avevo sostituito $t$...come si fa?
Grazie
Scusate perchè è una cosa elementare ma io non la trovo piu con il passar del tempo

[ramarro1]

Va be sarà l'ora, pero prima di fare brutta figura mi rispondo da solo allora
$t<0mai$
poi il delta viene negativo, ma si vede che in realta è sempre positivo, quindi $(-)*(+)=(-)$ quindi in questo caso non cè soluzione.
Ma se avessi ottenuto dal discriminante i risultati per esempio $x1=0;x2=3$
avrei fatto: $e^x>0$
$e^x<3$
il primo mi da vero per sempre
il secondo $x

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[axpgn]

Presupponendo cha la disequazione sia questa $e^x(4(e^x)^2-e^x+1)<0$, allora è verificata se l'espresione tra parentesi è negativa. Si può notare che sostituendo $e^x$ con $t$ diventa un'equazione di 2° grado, questa $4t^2-t+1$. Siccome il coefficiente di $x^2$ è positivo (parabola con la concavità verso l'alto) e il $Delta$ è negativo (nessuna intersezione con l'asse $x$) l'espressione sarà sempre positiva, mai negativa. Perciò la disequazione non è mai verificata.
Purtroppo devi trovarne un'altra come esempio per rispondere alla tua domanda ...

Cordialmente, Alex

[axpgn]

Ok, facciamo finta che la tua equazione di 2° grado abbia due soluzioni come $x_1=0$ e $x_2=3$.
Dato che la concavità è verso l'alto e ci serve dove è negativa allora prenderemo i valori interni cioè $0 Queste sono due disequazioni che devono vale contemporaneamente perciò la soluzione finale sarà l'intersezione delle due e quindi $x
Cordialmente, Alex