SOS! subito occorre soccorso per quattro problemi (73944)

[laco]

Ciao a tutti, vorrei un aiutino per la soluzione di questi 4 problemi
1)La differenza delle dimensioni di un rettangolo misura 12 cm e la base è 7\6 dell'altezza .Calcola l'area di un quadrato isoperimetrico al rettangolo
2)Un quadrato è equivalente ai 2\5 di un rettangolo avente il perimetro di 236 cm e la differenza delle due dimensioni lunga 78 cm. Calcola il perimetro del quadrato
3)Un quadrato è equivalente ad 1\3 di un rettangolo il cui perimetro è 63 cm.Calcola l'area e il perimetro del quadrato sapendo che nel rettangolo la base è4\3 dell'altezza
4)Un quadrato ed un rettangolo hanno lo stesso perimetro. Calcola l'area del quadrato sapendo che la somma delle dimensioni del rettangolo è 27 cm.

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Grazie in anticipo!

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[tiscali]

3)Un quadrato è equivalente ad 1\3 di un rettangolo il cui perimetro è 63 cm.Calcola l'area e il perimetro del quadrato sapendo che nel rettangolo la base è4\3 dell'altezza
4)Un quadrato ed un rettangolo hanno lo stesso perimetro. Calcola l'area del quadrato sapendo che la somma delle dimensioni del rettangolo è 27 cm.

1)La differenza tra la base e l'altezza del rettangolo equivale a 12 cm e la base è

[math]\frac{7}{6}[/math]

dell'altezza. Rappresentiamo le due dimensioni attraverso le unità frazionarie (uf):

b |--|--|--|--|--|--|--|

h |--|--|--|--|--|--|

Otteniamo il seguente segmento differenza, composto da 1 unità:

|--|

Ora, per calcolare ciascuna dimensione, abbiamo bisogno di sapere quanto misura una singola uf, quindi per trovare la sua misura, dividiamo la misura della differenza, per il numero di unità del segmento differenza, ossia 1, quindi:

[math]uf = \frac{12}{1} = 12 cm[/math]

Andiamo ora a calcolare la base e l'altezza:

[math]b = uf \cdot 7 = 12 \cdot 7 = 84 cm[/math]

[math]h = uf \cdot 6 = 12 \cdot 6 = 72 cm[/math]

Ora calcoliamo il perimetro del rettangolo:

[math]P = ( h + b ) \cdot 2 = ( 84 + 72 ) \cdot 2 = 312 cm[/math]

Ora dobbiamo calcolare l'area del quadrato, avente lo stesso perimetro del rettangolo, per cui ricaviamo subito il lato del quadrato:

[math]l = \frac{P}{4} = \frac{312}{4} = 78 cm[/math]

Ed infine l'area del quadrato:

[math]Aq = l^2 = 78^2 = 6084 cm^2[/math]

2)Consideriamo per ora il rettangolo, di cui possediamo il perimetro, di 236 cm, e la differenza delle dimensioni, che misura 78 cm. Possiamo quindi calcolare prima di tutto la somma delle due dimensioni (del rettangolo):

[math]h + b = \frac{P}{2} = \frac{236}{2} = 118 cm[/math]

Ora, possedendo sia la somma che la differenza, possiamo scegliere se calcolare la dimensione maggiore, o quella minore; ipotizziamo di calcolare quella maggiore;

[math]b = \frac{ (h + b) + (h - b)}{2} = \frac{118 + 78}{2} = 98 cm[/math]

Ora calcoliamo l'altezza:

[math]h = 118 - 98 = 20 cm[/math]

Ora calcoliamo l'area del rettangolo:

[math]A = b \cdot h = 1960 cm^2[/math]

Ora consideriamo il quadrato, che equivale ai

[math]\frac{2}{5}[/math]

dell'area del rettangolo, per cui andiamoci a calcolare la sua area:

[math]Aq = \frac{2}{\not{5}^{1}} {\not{1960}^{392} cm^2 = 784 cm^2[/math]

Ora, abbiamo l'area del quadrato; a noi serve il perimetro, e per calcolare il medesimo abbiamo bisogno del lato, che troviamo mediante la radice quadrata dell'area:

[math]l = \sqrtA = \sqrt{784} = 28 cm[/math]

Infine il perimetro del quadrato:

[math]P = l \cdot 4 = 112 cm[/math]

3)Un quadrato è equivalente ad 1\3 di un rettangolo il cui perimetro è 63 cm.Calcola l'area e il perimetro del quadrato sapendo che nel rettangolo la base è4\3 dell'altezza

Hai il perimetro del rettangolo, che misura 63 cm e la base che è i

[math]\frac{4}{3}[/math]

dell'altezza, quindi, rappresentiamo le due dimensioni con le unità frazionarie:

b |--|--|--|--|

h |--|--|--|

Otteniamo il segmento somma, che è composto da 7 unità

|--|--|--|--|--|--|--|

Ora, come nel primo problema dividiamo la misura del perimetro per il numero di unità frazionarie componente il segmento somma:

[math]uf = \frac{63}{7} = 9 cm[/math]

Calcoliamo le dimensioni:

[math]b = uf \cdot 4 = 9 \cdot 4 = 36 cm[/math]

[math]h = uf \cdot 3 = 9 \cdot 3 = 27 cm[/math]

Calcoliamo l'area del rettangolo:

[math]A = b \cdot h = 36 \cdot 27 = 972 cm^2[/math]

Ora dobbiamo calcolare l'area del quadrato che equivale ad

[math]\frac{1}{3}[/math]

di quella del rettangolo:

[math]Aq = \frac{1}{\not{3}^{1}} {\not{972}^{324}} cm^2 = 324 cm^2[/math]

Il quarto problema puoi risolverlo, in quanto è simile ai precedenti. :hi