SOS sistema disequazioni letterali
Potreste aiutarmi relativamente a questo sistema che a me esce a metà?
x^2-ax+a-1>=0
(x/(2-x))<1
Il risultato del testo è: per a<2 x2, per 2<=a<=3 x<1 e x>2, per a>3 x<1 e x>a-1.
Grazie assai.
Bye.
[mod="Fioravante Patrone"]Sei invitato ad usare MathML.
E a raccontarci la metà che ti viene.[/mod]
x^2-ax+a-1>=0
(x/(2-x))<1
Il risultato del testo è: per a<2 x
Grazie assai.
Bye.
[mod="Fioravante Patrone"]Sei invitato ad usare MathML.
E a raccontarci la metà che ti viene.[/mod]
Risposte
Ciao, benvenuto nel forum!
Ti consiglio di scrivere le formule utilizzando la notazione mathml, le tue domande risulteranno cosí piú comprensibili e otterranno una risposta piú rapida. All'interno del forum c'è una guida essenziale per usare la notazione, è molto semplice, ad esempio per queste disequazioni è sufficiente che tu racchiuda quello che hai scritto tra du segni di dollaro.
Tornando al tuo esercizio, potresti riportare il tuo svolgimento (anche parziale) in modo che sia piú chiaro dove sta la difficoltà nel procedere alla determinazione della soluzione?
Ti consiglio di scrivere le formule utilizzando la notazione mathml, le tue domande risulteranno cosí piú comprensibili e otterranno una risposta piú rapida. All'interno del forum c'è una guida essenziale per usare la notazione, è molto semplice, ad esempio per queste disequazioni è sufficiente che tu racchiuda quello che hai scritto tra du segni di dollaro.
Tornando al tuo esercizio, potresti riportare il tuo svolgimento (anche parziale) in modo che sia piú chiaro dove sta la difficoltà nel procedere alla determinazione della soluzione?
$x^2-ax+a-1>=0$
$(x/(2-x))<1$
Devi mettere le formule dentro il simbolo del dollaro. Così si vede meglio.
$(x/(2-x))<1$
Devi mettere le formule dentro il simbolo del dollaro. Così si vede meglio.
Suppongo che tu abbia risolto senza difficoltà la seconda disequazione in quanto numerica.
Passiamo alla prima disequazione: si tratta di una disequazione di secondo grado con primo coefficiente positivo e $Delta>=0$, in questo caso sarà positiva per valori esterni. Abbiamo ottenuto $x_1=a-1$ e $x_2=1$, quale dei due è maggiore? Dipende ovviamente dal valore di a, per $a<2$ si ottiene $x<=a-1 vv x>=1$, viceversa per $a>2$ si ottiene $x<=1 vv x>=a-1$, per $a=2$ funzionano entrambi. Ci troviamo, quindi, di fronte a due sistemi, ma mentre per il primo non ci sono problemi in quanto la posizione sulla retta orientata dei valori da confrontare sarà $a-1, 1, 2$, per il secondo sistema sappiamo che $a-1$ è maggiore di 1, ma non conosciamo la sua posizione nei confronti di 2, quindi dobbiamo dividerlo in due sistemi, uno in cui la posizione sulla retta orientata dei valori da confrontare sarà $1, a-1, 2$ e questo succede se $23$. Una volta analizzati i 3 casi ti conviene risolvere a parte i casi in cui $a=2$ e $a=3$ e inserirli nella soluzione più conveniente.
Passiamo alla prima disequazione: si tratta di una disequazione di secondo grado con primo coefficiente positivo e $Delta>=0$, in questo caso sarà positiva per valori esterni. Abbiamo ottenuto $x_1=a-1$ e $x_2=1$, quale dei due è maggiore? Dipende ovviamente dal valore di a, per $a<2$ si ottiene $x<=a-1 vv x>=1$, viceversa per $a>2$ si ottiene $x<=1 vv x>=a-1$, per $a=2$ funzionano entrambi. Ci troviamo, quindi, di fronte a due sistemi, ma mentre per il primo non ci sono problemi in quanto la posizione sulla retta orientata dei valori da confrontare sarà $a-1, 1, 2$, per il secondo sistema sappiamo che $a-1$ è maggiore di 1, ma non conosciamo la sua posizione nei confronti di 2, quindi dobbiamo dividerlo in due sistemi, uno in cui la posizione sulla retta orientata dei valori da confrontare sarà $1, a-1, 2$ e questo succede se $2
Vi ringrazio tutti.
Mi scuso con voi per il MathPlayer che sicuramente utilizzerò la prossima volta, come mi scuso anche per non aver inserito la parziale soluzione svolta da me.
Comunque io avevo risolto solo la seconda disequazione e trovato le soluzioni "a-1" e "1" della prima.
Un saluto a tutti.
Bye.
Mi scuso con voi per il MathPlayer che sicuramente utilizzerò la prossima volta, come mi scuso anche per non aver inserito la parziale soluzione svolta da me.
Comunque io avevo risolto solo la seconda disequazione e trovato le soluzioni "a-1" e "1" della prima.
Un saluto a tutti.
Bye.
risolto, mi rendo conto che ero decisamente poco lucido...
"mukelone":
Ciao,
ho provato a risolvere il sistema.Per trovare le soluzioni della seconda disequazione del sistema non ho avuto problemi,mentre proprio non riesco a capire come si ottengano i risultati della prima disequazione.Mi spiego meglio,non capisco come fare a liberare il discriminante dalla radice quadrata.Sotto radice a me viene: $a^2 - 4a + 4$ e se non fosse per il 4a sarebbe un quadrato di un binomio.Ricordo che c'era un metodo che moltiplicando e dividendo il tutto per uno stesso numero si poteva arrivare al quadrato di binomio.Chi mi riesce ad illuminare?grazie in anticipo.
e perchè mai $a^2-4a+4$ non sarebbe un quadrato?
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