Sono di nuovo io, sempre disequazioni!

[Sheker]

Raga mi dovete solo dire una cosa...quando ad una disequazione manca uno dei 3 membri (a,b,c) si risolve sempre calcolando il $Delta$??

no perchè il mio libro non ne fa cenno...


di qui faccio un esempio $(a+2)x^2-(a^2-4)x<0$ con $a>2$

[Eredir]

"Sheker":allora vado a trovare le due radici del numeratore $(-b+2+-(b+2))/2
$x_1=2$
$x_2=-b$

Dalla formula risolutiva con qualche semplice passaggio si arriva a $x = [(b-2)+-sqrt((b+2)^2)]/2$.
A questo punto non puoi semplicemente "tirare fuori" $(b+2)^2$, dal momento che $sqrt(x^2) = |x|$.
Devi distinguere due casi a seconda che b sia maggiore e o minore di -2: il primo caso darà le soluzioni che hai ottenuto, mentre l'altro soluzioni opposte.

[laura.todisco]

"Sheker":
$(b+2)(b-2)>0$ ---> $b^2-4>0$ ---> $b^2>4$ ---> $b>+-2$

Ahiaaaaaaa potrei picchiarti!!!!!!!!! Ahahahaahahah
$b^2>4$ non si risolve così alla "crudele"; innanzitutto potevi evitare il passaggio, dato che avevi già la forma scomposta in fattori, da cui traevi immediatamente le radici dell'equazione associata che sono
$b=-2$ e $b=2$
Poi la soluzione è data dai valori esterni, cioè:
$b<-2$ v $b>2$

Per il resto fai come l'altro, separa i 2 casi a seconda che il denominatore letterale sia > o < 0

[Sheker]

ti do l'ordine di picchiarmi
praticamente ho tirato fuori le due radici dalla disequazione....ooooops!!!

[laura.todisco]

Se vuoi fare bene tutti i passaggi, in questo esercizio prova addirittura a separare 3 casi:
1) b<-2
2) -2 3) b>2

così hai più informazioni quando devi far la radice del delta.

[Sheker]

il secondo caso da te dato deriva sempre da (b+2)(b-2)>0??
o da (b+2)(b-2)<0?

[laura.todisco]

Se non sto dando i numeri... dovresti ottenere questo:

1) se $b<-2 -> x -2$
2) se $-2 -2 3) se $b>2 -> x<-2 $ v $ x>b$

(nel frattempo sto litigando con mio figlio........

[laura.todisco]

"Sheker":il secondo caso da te dato deriva sempre da (b+2)(b-2)>0??
o da (b+2)(b-2)<0?

E' indifferente, comunque si ottengono 3 intervalli; non so se ricordi come si studiano le equazioni e le disequazioni col valore assoluto... è un metodo simile, si separano i vari intervalli nei quali le cose cambiano.

[Sheker]

quelli sono i risultati e questo va bene

ma chiedo un aiuto sulla discussione del tirar fuori il delta da radice

prima Eredir ha detto di fare la discussione se b>-2 e b<-2 e questa non l'ho capita

a me le discussioni fatte in precendenza cioè b>2 e b<-2 e l'intervallo non mi tornano utili nel tirar fuori il delta ma solo quando vado a fare il grafico e devo posizionare il b prima o dopo il -2

[Camillo]

Il punto è questo : $sqrt((b+2) ^2) $ non è uguale a : $ b+2$ ma è uguale a : $ |b+2|$.
Come sai :
$|b+2| = b+2 $ se $ b>=-2$ ; mentre
$|b+2| = -b-2 $ se $ b < -2 $.

[Sheker]

grazie, però avrei da chiarire un'ultima cosa
sulla discussione del tirare fuori il delta non ci andrebbe messo cmq b>2 (invece di $b>=-2$) ?

cioè fare la differenzazione: $b>=-2$ ma che può essere $b>2$ o $-2

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[laura.todisco]

Allora, spero stavolta di riuscire a chiarirti le idee:
comincia dal denominatore che è letterale ma non contiene la x, quindi la disequazione non è fratta, ma a coefficienti frazionari. Quindi, per poter eliminare il denominatore, occorre saperne il segno, altrimenti non sapresti come applicare il secondo principio di equivalenza delle disequazioni, quello che dice che "moltiplicando o dividendo ambo i membri di una disequazione per un numero >0 si ottiene una disequazione equivalente a quella data (cioè con le stesse soluzioni), se invece moltiplichiamo o dividiamo per un numero <0 allora la disequazione equivalente avrà il verso cambiato."

Quindi, primo punto occorre prendere il denominatore e studiare quando è positivo.

Otteniamo che è positivo per valori esterni all'intervallo tra -2 e 2.
Fatto questo, poichè abbiamo capito che col $Delta$ abbiamo pure problemi di segno, separiamo 3 casi a seconda che b sia:
1)b<-2
2)-2 3)b>2

b=-2 e b=2 non li consideriamo nemmeno, dato che ci fanno annullare il denominatore.

Allora Nel primo caso come diventa la disequazione?
Scrivitela. Calcola il delta, sarà $(b+2)^2$. giusto?
Ok, Poichè siamo nel primo caso, cioè b<-2, allora b+2<0, quindi $sqrt((b+2)^2)=|b+2|=-b-2$
Prova ad andare avanti da solo, su!

[Sheker]

io ti ringrazio ma l'avevo gia capito, la mia era un semplice appunto di "ordine" di come mettere i risultati....tutto qui

[laura.todisco]

Vuoi dire che mi hai fatto scrivere tutto quello per niente?????????? ma io ti stronco ahahahaahah

[Sheker]

no mi sei stata molto utile...ti ringrazio vivamente!!

[Sheker]

Raga ho bisogno ancora di voi

allora ho questa disequazione $x^2/a^2>(x-1)/(a-1)$ con $0
allora

così è come l'ho risolta io (parzialmente)

$x^2/a^2-(x-1)/(a-1)>0$

$(ax^2-x^2-ax^2+a^2)/(a^2(a-1))>0$

$(-x^2+a^2)/(a^2(a-1))>0$

allora per discussione si ha che $a^2(a-1)<0$

ora al numeratore devo semplicemente cambiare segno oppure devo cambiare anche segno della disquazione??

[_nicola de rosa]

"Sheker":Raga ho bisogno ancora di voi

allora ho questa disequazione $x^2/a^2>(x-1)/(a-1)$ con $0
allora

così è come l'ho risolta io (parzialmente)

$x^2/a^2-(x-1)/(a-1)>0$

$(ax^2-x^2-ax^2+a^2)/a^2(a-1)>0$

$(-x^2+a^2)/(a^2(a-1))>0$

allora per discussione si ha che $a^2(a-1)<0$

ora al numeratore devo semplicemente cambiare segno oppure devo cambiare anche segno della disquazione??

$x^2/a^2-(x-1)/(a-1)>0$

$(ax^2-x^2-a^2x+a^2)/(a^2(a-1))>0$ cioè
$(x^2(a-1)-a^2x+a^2)/(a^2(a-1))>0$
Dal momento che $a^2(a-1)<0$ allora la disequazione diventa:
$x^2(a-1)-a^2x+a^2<0$
Risolviamo l'equazione $x^2(a-1)-a^2x+a^2=0$. Essa ha soluzioni:
$x=(a^2+-a(a-2))/(2(a-1))$ cioè $x1=a$ ed $x2=a/(a-1)$
Essendo $(a-1)<0$ e quindi il segno della disequazione è concorde con quello del coefficiente davanti ad $x^2$ allora la disequazione è soddisfatta per intervalli esterni cioè:
$x<(a/(a-1))$ oppure $x>a$