Sommatoria, proprietà.

[Steven11]

Ciao a tutti.
Ho una domanda da porre, riguardante lo strumento della sommatoria.

In alcune dimostrazioni mi sono imbattuto in questa proprietà
$sum_(k=N-1)^(M-1) k+1=sum_(k=N)^(M) k$
ovvero, aumento di uno l'indice inferiore e superiore che indicano l'intervallo, mentre diminuisco di un'unità l'espressione della sommatoria.
Da dimostrare è piuttosto semplice, ma ora vi chiedo: como posso dimostrare che vale la generalizzazione (ovvero per qualsiasi espressione della sommatoria)
$sum_(k=N-1)^(M-1) f(k+1)=sum_(k=N)^(M) f(k)$
??

Spero di essermi spiegato bene, vorrei sapere come posso provare l'ultima relazione.
Grazie in anticipo, ciao.
S.

[giuseppe87x]

E' semplice come nel primo caso. Basta che scrivi per esteso tutti i termini della sommatoria e ti accorgi che sono uguali.

[Fioravante Patrone1]

$sum_(k=N-1)^(M-1) f(k+1)= f((N-1) + 1) + \ldots + f((M-1) + 1) = f(N) + \ldots + f(M)$
$sum_(k=N)^(M) f(k) = f(N) + \ldots + f(M)$

[Fioravante Patrone1]

come si usa dire: "detto... fatto!"

[Steven11]

Ok, grazie a entrambi.
Notte