Somma di limiti

[Akillez]

Ciao ragazzi volevo farvi 2 domande:

1) posso sommare due limiti di funzione così fatte?

$Lim/(X->0) x=0$

$lim/(X->5) x=5$

[Nidhogg]

Se $f(x)$ e $g(x)$ sono due funzioni definite in uno stesso intorno $(a,b)$ di $x_0$ e se esistono e sono finiti i loro limiti per x tendente a $x_0$, allora anche la somma $f(x)+g(x)$ ha un limite finito per x tendente a $x_0$, e questo limite è uguale alla somma dei limiti. Cioè, se è:
$lim_{x to x_0} f(x)=l_1$ e $lim_{x to x_0}g(x)=l_2$, allora è pure: $lim_{x to x_0} [f(x)+g(x)]=l_1+l_2$

[Akillez]

bravo leonardo, grazie.
Cmq se uno dei 2 l fosse $+oo$ allora $l3=+oo$ giusto?

[Nidhogg]

Questo teorema vale anche quando il limite, per x tendente a $x_0$, di una delle due funzioni è finito mentre l'atro è $+oo$ o $-oo$ (il limite della somma è allora $+oo$ nel primo caso e $-oo$ nel secondo); ed anche quando i due limiti sono entrambi $+oo$ o entrambi $-oo$ (il limite della somma è $+oo$ nel primo caso e $-oo$ nel secondo). Nulla si può dire invece circa il limite della somma quando sia: $lim_{x to x_0} f(x)=+oo$ e $lim_{x to x_0} g(x)=-oo$. In questo caso occorre fare uno studio particolare per decidere se esiste il limite della somma $f(x)+g(x)$ e, in caso affermativo, per stabilirne il valore. Tutto quanto detto si può ripetere per il limite della somma $f(x)+g(x)$, nel caso che x tenda a $+oo$ o a $-oo$.

[Akillez]

Cmq per impararli bene esercitarsi, esercitarsi, esercitarsi. Io faccio gli esercizi pure quando faccio il bagno nell'acqua calda. Sarò un pò fissato?