Somma di due funzioni seno senza formule di prostaferesi

[alessia.ma.186]

Somma di due funzioni seno senza formule di prostaferesi

Devo risolvere la somma di sin3/7pigreco+sin4/7pigreco senza utilizzare le formule di prostaferesi. Avevo pensato di risolverla considerando che i due angoli sono supplementari, quindi sin3/7pigreco=sin4/7pigreco, di conseguenza sin3/7pigreco+sin4/7pigreco=2sin3/7pigreco, ma il risultato sul libro è espresso come 2cospigreco/14 (risultato che otterrei ricorrendo alla prima formula di prostaferesi). C'è un altro modo per ottenere questo stesso risultato?

[Anthrax606]

Ciao!
Questo potrebbe essere un modo: il

[math]sin(\frac{3\pi}{7})[/math]

lo puoi vedere come

[math]sin(\pi-\frac{4\pi}{7})=sin(\frac{4\pi}{7})[/math]

applicando le formule degli angoli associati. Quindi, ti ritrovi a dover sommare il seno di due angoli uguali:

[math]sin(\frac{4\pi}{7})+sin(\frac{4\pi}{7})=2sin(\frac{4\pi}{7})[/math]

. Per poter trasformare il seno in coseno, devi trovare un angolo x che sommato a

[math]\frac{\pi}{2}[/math]

dia

[math]\frac{4\pi}{7}[/math]

in quanto

[math]sin(\frac{\pi}{2}+x)=cos(x)[/math]

, quindi:

[math]\frac{\pi}{2}+x=\frac{4\pi}{7} \to 7\pi+14x=8\pi \to x=\frac{\pi}{14}[/math]

e quindi:

[math]2sin(\frac{4\pi}{7})=2sin(\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{14})=2cos(\frac{\pi}{14})[/math]

.