Somma di 3 vettori complanari
Ciao a tutti,
ho 3 vettori di uguale intensità (20Kgp) applicati allo stesso punto di applicazione P
Fra il vettore A e quello B c'è un angolo di 30°
Fra il vettore B e quello C c'è un angolo di 30° (quindi fra A e C c'è un angolo di 60°).
Matematicamente come eseguo il calcolo della risultante finale?
Grazie a tutti per le risposte!
ho 3 vettori di uguale intensità (20Kgp) applicati allo stesso punto di applicazione P
Fra il vettore A e quello B c'è un angolo di 30°
Fra il vettore B e quello C c'è un angolo di 30° (quindi fra A e C c'è un angolo di 60°).
Matematicamente come eseguo il calcolo della risultante finale?
Grazie a tutti per le risposte!
Risposte
Ciao e benvenuto/a sul forum. Possiamo seguire due strade:
1. Puoi pensare che $\vec a+\vec b+\vec c=(\vec a+\vec b)+\vec c$ e quindi fare prima la somma $\vec a+\vec b$ tramite il metodo del parallelogramma (ragionando un po' sui triangoli e applicando ad esempio il teorema di Carnot) e poi sommare quello che ottieni con il vettore $\vec c$. Ma guardiamo la seconda strada che è migliore...
2. Fissare un opportuno sistema di riferimento con origine nel punto di applicazione e asse delle ascisse orientato come il vettore $\vec a$. A questo punto puoi ragionare sulle componenti e poi risalire al modulo e all'angolo. Con pochi passaggi si risolve tutto.
Ti torna?
1. Puoi pensare che $\vec a+\vec b+\vec c=(\vec a+\vec b)+\vec c$ e quindi fare prima la somma $\vec a+\vec b$ tramite il metodo del parallelogramma (ragionando un po' sui triangoli e applicando ad esempio il teorema di Carnot) e poi sommare quello che ottieni con il vettore $\vec c$. Ma guardiamo la seconda strada che è migliore...
2. Fissare un opportuno sistema di riferimento con origine nel punto di applicazione e asse delle ascisse orientato come il vettore $\vec a$. A questo punto puoi ragionare sulle componenti e poi risalire al modulo e all'angolo. Con pochi passaggi si risolve tutto.
Ti torna?
Oppure usi il metodo punta-coda, in punta al vettore A ci applichi B e in punta a B applichi C. Il vettore risultante è quello che nasce dove nasce A e termina dove termina C. Per una soluzione grafica è il metodo più veloce, se devi fare i calcoli allora è equivalente a quello di minomic.
Ho un pochettino di problemi sullo svolgimento, non è che potreste svolgermelo?
Intanto iniziamo: hai disegnato il sistema di riferimento? Hai disegnato i tre vettori? Per convenzione facciamo così: il vettore $\vec a$ che punta verso destra e i vettori $\vec b$ e $\vec c$ che puntano verso alto-destra, ovviamente disegnati a $30°$ di distanza angolare uno dall'altro. Se nel tuo problema non sono messi così ti basterà cambiare qualche segno qua e là...
Allora: il vettore $\vec a$ è tutto sull'asse $x$ quindi possiamo dire $\vec a = \vec a_x = 20 \hat i$ dove con $\hat i$ indico il versore dell'asse $x$ e con $\hat j$ indicherò quello dell'asse $y$.
Passiamo al vettore $\vec b$: possiamo dire $\vec b = \vec b_x + \vec b_y$ dove questi ultimi due vettori sono le componenti di $\vec b$ lungo gli assi. Per trovarle applichiamo le regole dei triangoli rettangoli, quindi $\vec b_x = 20cos 30° \hat i = 10sqrt3 \hat i$.
Riesci a proseguire?
Allora: il vettore $\vec a$ è tutto sull'asse $x$ quindi possiamo dire $\vec a = \vec a_x = 20 \hat i$ dove con $\hat i$ indico il versore dell'asse $x$ e con $\hat j$ indicherò quello dell'asse $y$.
Passiamo al vettore $\vec b$: possiamo dire $\vec b = \vec b_x + \vec b_y$ dove questi ultimi due vettori sono le componenti di $\vec b$ lungo gli assi. Per trovarle applichiamo le regole dei triangoli rettangoli, quindi $\vec b_x = 20cos 30° \hat i = 10sqrt3 \hat i$.
Riesci a proseguire?
Ci sto riflettendo ma poi come sommerò le componenti?
Si sommano le componenti omologhe, quindi se chiamiamo $\vec r$ il vettore risultante si può dire che $\vec r_x = \vec a_x + \vec b_x + \vec c_x$ e $\vec r_y = \vec a_y + \vec b_y + \vec c_y$.
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