Somma arcotangenti
La formula che presento è quasi certamente inedita ma non la inserirei mai in un articolo ( oppure potrei farlo per criticarla, perchè ?..).
$\arctan(t^4-t^2-1)+arctan(t^2-t^4+2)+\arctan(t^8-2t^6-2t^4+3t^2+3)=\frac{pi}{2}$
$\arctan(t^4-t^2-1)+arctan(t^2-t^4+2)+\arctan(t^8-2t^6-2t^4+3t^2+3)=\frac{pi}{2}$
Risposte
"Oliver Heaviside":
La formula che presento è quasi certamente inedita ma non la inserirei mai in un articolo ( oppure potrei farlo per criticarla, perchè ?..).
È tipo un indovinello?
Anticipo lo scambio di battute:
Chiarisci cosa significa "presentare", perché non è che i risultati stringono le mani e sorridono da sé...
In altri termini, una cosa è proporre un problema alla community (essere in possesso o no della soluzione poco importa, basta esser chiari e dichiararlo) come esercizio, come gioco, come sfida o altro; altra cosa è fornire un argomento di discussione proponendo compiutamente un proprio risultato (con dimostrazione da discutere, osservazioni sulla sua utilità, generalizzazioni, etc...).
I tuoi post sono sempre imbarazzantemente in bilico tra queste due situazioni e non si capisce mai cosa tu voglia intendere.[/quote]
"gugo82":
[quote="Oliver Heaviside"]Buongiorno, presentare risultati che penso non noti e stimolanti..Questo è lo scopo.
Chiarisci cosa significa "presentare", perché non è che i risultati stringono le mani e sorridono da sé...
In altri termini, una cosa è proporre un problema alla community (essere in possesso o no della soluzione poco importa, basta esser chiari e dichiararlo) come esercizio, come gioco, come sfida o altro; altra cosa è fornire un argomento di discussione proponendo compiutamente un proprio risultato (con dimostrazione da discutere, osservazioni sulla sua utilità, generalizzazioni, etc...).
I tuoi post sono sempre imbarazzantemente in bilico tra queste due situazioni e non si capisce mai cosa tu voglia intendere.[/quote]
Se vuoi studiare cose del genere, almeno fai le cose per bene: quali $n$-uple di polinomi in una variabile \(p_1,\dots, p_n\in \mathbb R[t]\) sono tali che \[\sum_{i=1}^n \arctan p_i(t)\tag{$\star$}\] è la funzione costante in \(\pi/2\)? Se ne trovano di linearmente indipendenti su \(\mathbb R[t]\)? La matrice che contiene i (coefficienti dei) \(p_i\) come colonne ha rango arbitrario o c'è un buond inferiore e non nullo? Superiore e non massimo? Se è quadrata, ossia se esistono $n$ polinomi di grado al più $n$ che soddisfano \((\star)\), cosa si può dire in generale sul determinante della matrice che contiene i loro coefficienti come colonne? I polinomi nella tua espressione sono tutti della forma \(g(t^2)\) per qualche \(g\in \mathbb R[x]\), è un caso? Se non è un caso, cosa è successo? Eccetera, eccetera. Anche se non servono a nulla, queste sono domande di matematica, la tua è un gioco analogo alle parole crociate senza schema.
$ \arctan(n+1)+\arctan(1-n\)+\arctan(n^2-n+1)+\arctan(n^2+n+1)=frac{pi}{2} $
la formula che ho presentato dovrebbe suscitare curiosità.Per prima cosa valutare se è corretta, poi, eventualmente , chiedere in che modo ci si è arrivati.
Questo dovrebbe essere un luogo ove discutere di matematica e a me interessa molto il parere di studenti o docenti sull'argomento arcotangente. Questo argomento veniva trascurato in passato nei licei e i ragazzi si trovavano spesso in difficoltà all'università. Non conosco i libri di testo attuali e uno scambio di idee con chi insegna o studia attualmente mi sarebbe molto utile.
$\arctan(n)+\arctan(1-n)+\arctan(n^2+n+1)=\frac{pi}{2}$
$\arctan(n+1)+\arctan(1-n\)+\arctan(n^2-n+1)+\arctan(n^2+n+1)=\{pi}$
Il precedente messaggio, completamente OT, pare ignorare quanto affermato dal sommo Gauss: Pauca sed matura.
Se mi interessa trovare una formula ove la somma di archi con tangente intera è 180° non ho alcuna necessità di scomodare matrici etc.
P.S: complimenti nella maestria col latex .
"megas_archon":
Se vuoi studiare cose del genere, almeno fai le cose per bene: quali $n$-uple di polinomi in una variabile \(p_1,\dots, p_n\in \mathbb R[t]\) sono tali che \[\sum_{i=1}^n \arctan p_i(t)\tag{$\star$}\] è la funzione costante in \(\pi/2\)? Se ne trovano di linearmente indipendenti su \(\mathbb R[t]\)? La matrice che contiene i (coefficienti dei) \(p_i\) come colonne ha rango arbitrario o c'è un buond inferiore e non nullo? Superiore e non massimo? Se è quadrata, ossia se esistono $n$ polinomi di grado al più $n$ che soddisfano \((\star)\), cosa si può dire in generale sul determinante della matrice che contiene i loro coefficienti come colonne? I polinomi nella tua espressione sono tutti della forma \(g(t^2)\) per qualche \(g\in \mathbb R[x]\), è un caso? Se non è un caso, cosa è successo? Eccetera, eccetera. Anche se non servono a nulla, queste sono domande di matematica, la tua è un gioco analogo alle parole crociate senza schema.
la formula che ho presentato dovrebbe suscitare curiosità.Per prima cosa valutare se è corretta, poi, eventualmente , chiedere in che modo ci si è arrivati.
Questo dovrebbe essere un luogo ove discutere di matematica e a me interessa molto il parere di studenti o docenti sull'argomento arcotangente. Questo argomento veniva trascurato in passato nei licei e i ragazzi si trovavano spesso in difficoltà all'università. Non conosco i libri di testo attuali e uno scambio di idee con chi insegna o studia attualmente mi sarebbe molto utile.
$\arctan(n)+\arctan(1-n)+\arctan(n^2+n+1)=\frac{pi}{2}$
$\arctan(n+1)+\arctan(1-n\)+\arctan(n^2-n+1)+\arctan(n^2+n+1)=\{pi}$
Il precedente messaggio, completamente OT, pare ignorare quanto affermato dal sommo Gauss: Pauca sed matura.
Se mi interessa trovare una formula ove la somma di archi con tangente intera è 180° non ho alcuna necessità di scomodare matrici etc.
P.S: complimenti nella maestria col latex .
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo