Soluzione problema di cauchy

[pikkolastellina]

ciao raga... mi potreste far capire cm risolvere un problema di cauchy??? nei vari casi in cui mi posso trovare..
grazie milleeee

[BIT5]

Posta tu qualche esempio.... :)

[pikkolastellina]

risolvere il seguente problema:

y''- 8y' + 17y= 34x+1
y(0)=0
y'(0)=0

grazie milleeeeeeeee bit

[giu92d]

Il problema di Cauchy consiste nel trovare la soluzione di una equazione differenziale di ordine n

tale che soddisfi le condizioni iniziali:

y(a) = y0
y'(a) = y1
y''(a) = y2
.....
y{n-1}(a) = y n-1

Il teorema di esistenza e unicità per un problema di Cauchy dimostra che la soluzione esiste ed è localmente unica, se f rispetta opportune ipotesi.

Ciao Piccolastellina :hi

[pikkolastellina]

ehm si fin qua c'ero pure io...ma mi serviva sapere km procedere quando ho un equazione lineare non omogena tipo quella dell'esercizio.. !!!!!!

[ciampax]

Il metodo di risoluzione per queste equazioni è quello di sovrapposizione: indichiamo con

[math]L y=f(x)[/math]

l'equazione differenziale, dove

[math]L=\sum_{k=0}^{n} a_k\frac{d^k}{dx^k}[/math]

è un operatore di derivazione lineare di ordine

[math]n[/math]

a coefficienti costanti. Indichiamo poi con

[math]\bar{y}(x)[/math]

la soluzione dell'equazione omogena associata

[math]L y=0[/math]

e con

[math]y_p(x)[/math]

una soluzione "particolare", tale che

[math]L y_p=f(x)[/math]

. Le soluzioni dell'equazione iniziale è allora

[math]y(x)=\bar{y}(x)+y_p(x)[/math]

.

Il tuo problema sta nel determinare le soluzioni particolari (se ho capito bene): bé, ci sono vari metodi, ma scriverli qui tutti risulterebbe moooooolto lungo.
Ti consiglio di controllare un buon libro (ad esempio, Marcellini-Sbordone, Analisi 2, oppure Lezioni di Analisi di Giusti).

In ogni caso, se posso, vedo di scrivere qualcosa al riguardo.

[pikkolastellina]

grazie mille...