Soluzione Polinomo con Multiple Incognite

[max0009]

Buonasera,

Dato questo polinomo $x^3-kx$ dove $x=b^2$ trovare tutte le soluzioni per $x=0$ e quindi disegnare la funzione.

Quindi: $x^3-b^2x$

Il primo valore di x dev'essere x=0, visto che tutti i termini dell'equazione vengono moltiplicati per x.

Per il secondo termine ipotizzo x=b, così che avrei $b^3-b^2(b)=0$ quindi $b^3-b^3=0$.

Come terzo termine ipotizzo x=-b, $(-b)^3 = (-b)^2(-b)$

Tuttavia volevo chiedervi se essiste un metodo più veloce per risolvere queste equazioni che andando per induzione...

[@melia]

Cioè vuoi sapere come risolvere l'equazione $x^3-b^2x=0$?
Cosa ne dici di scomporre $x(x+b)(x-b)=0$ e poi usare la legge di annullamento del prodotto?
$x=0$
$x+b=0$ da cui $x=-b$
$x-b=0$ da cui $x=b$

[max0009]

Grazie!

[@melia]

Prego.

[max0009]

Scusatemi, ancora una domanda... Devo trovare le soluzioni per

$(x-b)(ax^2+bx+c)$ dato che $b^2-4ac = 0$... Questo significa che $ax^2+bx+c$ offre una sola soluzione per x = 0... Tuttavia, trattandosi di un'equazione di terzo grado, dovrebbe avere comunque tre soluzioni per x = 0. Quindi le tre soluzioni sono X=b, X=b e X=-b/2?

[@melia]

Non capisco, qual è l'equazione?