Soluzione disequazione

[Cisco112]

ecco la disequazione: $ (2^x-4)/(4^x-2)<1 $

L'ho portata alla forma: $ (2^x-2^2-2^(2*x)+2)/(2^(2*x)-2)<0 $

Da questo punto in poi so che bisogna trovare i segni ma quello del numeratore non so trovarlo.. o meglio come l'ho trovato io non va bene.

Come si procede?

[chiaraotta1]

Mi sembra che da
$(2^x-4)/(4^x-2)<1$
si passi a
$(2^x-4)/(4^x-2)-1<0->(2^x-4-2^(2x)+2)/(2^(2x)-2)<0->$
$(2^(2x)-2^x+2)/((2^(x)-sqrt(2))(2^(x)+sqrt(2)))>0$.

Poiché $2^(2x)-2^x+2=(2^x-1/2)^2+7/4$, è $>0$ per ogni $x$, come pure $2^(x)+sqrt(2)$, la disequazione diventa $1/(2^(x)-2^(1/2))>0$ che ha soluzione $x>1/2$.

[Cisco112]

ma -4 al numeratore che fine ha fatto?

[chiaraotta1]

Da
$(2^x-4)/(4^x-2)<1$

$(2^x-4)/(4^x-2)-1<0->(2^x-4-2^(2x)+2)/(2^(2x)-2)<0->$

$(2^x-2^(2x)-2)/(2^(2x)-2)<0->(-(2^(2x)-2^x+2))/(2^(2x)-2)<0->$

$(2^(2x)-2^x+2)/(2^(2x)-2)>0->(2^(2x)-2^x+2)/((2^(x)-sqrt(2))(2^(x)+sqrt(2)))>0$.

[Cisco112]

si scusa per la domanda idiota mi ero distratto un attimo.. ad ogni modo come mai studiando il segno del numeratore $ 2^x-2^(2*x)-2 $ in questo modo: $ x-2x-1>0 $ esce fuori un risultato sballato?

[chiaraotta1]

"Cisco112":....come mai studiando il segno del numeratore $ 2^x-2^2x-2 $ in questo modo: $ x-2x-1>0 $ esce fuori un risultato sballato?

$x-2x-1$ non è mica uguale a $ 2^x-2^(2x)-2 $!!