Soluzione di un equazione di secondo grado

[oleg.fresi]

Mi aiutate a risolverla( x÷rad 2-1)+(rad 2-1÷x) = 2

Grazie in anticipo

[Berationalgetreal]

\[ \left ( \frac{x}{\sqrt{2}} -1 \right ) + \left ( \sqrt{2} -\frac{1}{x} \right ) = 2 \]

È questa?

[oleg.fresi]

X diviso radice di 2 meno 1 tutto sotto frazione + radice di 2 meno 1 diviso x = -2

[Berationalgetreal]

\[ \frac{x}{\sqrt{2} - 1 } + \frac{\sqrt{2} -1}{x} = -2 \]

Così?

[oleg.fresi]

Si è così

[Berationalgetreal]

Allora, moltiplicando tutto per \( x \left ( \sqrt{2} -1 \right) \) e aggiungendo \(2x \left (\sqrt{2} -1 \right )\) da entrambe le parti:

\[ x^2 + \left ( \sqrt{2} -1\right)^2 + 2 x \left ( \sqrt{2} -1 \right ) = \left (x + \sqrt{2} -1 \right)^2 = 0 \]

Dunque, la soluzione è \( x =1 - \sqrt{2} \).