Sistemi lineari (85980)

[ami!]

Mi potete spiegare come si risolve con il metodo di sostituzione?
Grazie :)

{5(5x-2)= 20x-2(y-3)
{2(x-5)-12y =21(1-y)

(le due parentesi graffe sarebbero una sola.)

[tiscali]

Risolviamo prima le operazioni all'interno delle parentesi, e svolgiamo i calcoli:
{

[math] 25x - 10 = 20 x - 2y + 6 [/math]

{

[math]2x - 10 - 12y = 21 - 21y[/math]

{

[math]25 x - 20 x + 2y = 6 + 10[/math]

{

[math]2x - 12y + 21y = 21 + 10[/math]

{

[math]5 x + 2y = 16[/math]

{

[math]2x + 9y = 31[/math]

A questo punto il sistema è in forma normale, per cui dobbiamo scegliere un valore da poter sostituire all'altro, prendiamo per esempio quello della prima fila:

{

[math]y = 16-5x / 2[/math]

{

[math]2x + 9 per 16-5x / 2 = 31[/math]

Concentriamoci sulla seconda, svolgendo i calcoli avrai che:

{

[math]4x - 45x + 144 = 62[/math]

(2x e 31 li ho moltiplicati e levato il denominatore)

Quindi proseguendo e cambiando il segno ai membri che spostiamo avremo:

[math]-41x = - 82[/math]

da cui:

[math]x = 82/41 = 2[/math]

Ora possiamo ricavare il valore di y:

[math]y = 16 - 5 per 2 / 2[/math]

[math]y = 16 - 10 / 2 = 6/2 = 3[/math]