Sistemi di equazioni di secondo grado...

[fekikka90]

ciao a tutti!
un aiuto su un probelma ke nn ho kapito..per favore!!!!!
allora:
abbiamo questo sistema
y=x^2 + 4x + 4
y=(-K+1)x+3
prima di tutti abbiamo usato il metodo del konfronto
x^2 + 4x + 4= (-k+1)x+3
e abbiamo ottenuto
x^2+(3+k)x+1=0
fin qui tutto ok...abbiamo trovato il discriminante ke è
k^2+6k+5=0
solo ke la prof a questo punto la prof ha detto ke la parabola aveva 2rette tangenti.km ha ftto a kapirlo???io nn la kapisco qndo spiega..anzi veramente nn la kapisce nessuno...
in piu dopo ha ftto una ksa strana!
ha usato il discriminante per trovarsi k1 e k2 kn qsta formula (-b+e- radice di b^2 - 4ac) / 2a [spero l'abbiate kapita]
e ha detto ke i punti trovati kn qsta formula sono i punti di tangenza delle due rette!
ho kapito il senso ma nn ho kapito xkè usa il discriminante e nn la formula rikavata kol metodo del konfronto per trovarsi i due punti!!!vi prego se le diko ke nn ha kapito m urla kontro e m sputa tutto il braccio!aiutatemi!ciao ciao!

[Principe2]

perchè porre nullo quel discriminante equivale a determinare
i k che definiscono rette tangenti a quella parabola...
poichè i k che risolvono quell'equazione sono due, allora ci sono
due rette tangenti... i $k_1,k_2$ non sono punti di tangenza (avrai sentito
male oppure la prof ha detto una cazzata) ma sono appunto i valori che
sostituiti nel fascio $y=(-k+1)x+3$ danno le rette tangenti alla parabola

[Camillo]

Per trovare le coordinate del punto di tangenza devi tornare all'equazione iniziale :
$ x^2+(3+k)x+1 = 0 $ , sostituire al posto di k il valore ad es. -1 e quindi ottenere :

$ x^2+2x+1=0 $ che dà appunto la radice doppia : $ x = -1 $ che è l'ascissa del piunto di tangenza .
L'ordinata del punto di tangenza la trovi dall'equazione della retta $ y = (-k+1) x +3 $ che dopo le opportunr sostituzioni dà : $ y = 1 $.