Sistemi di equazioni (28527)

[dencer]

salveee!! poichè sono a casa con la febbre in questi giorni nn sono andata a scuola e durante le ore di matematica la prof ha spiegato i sistemi di equazioni...vorrei iniziare ad esercitarmi perciò vi kiedo se potreste spiegarmeli!!

vi ringrazio in anticipo e aspetto vostre rx !!!:hi

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mmmmm, di preciso cosa vuoi? Esercizi? Perché partire da zero a spiegare la teoria mi sembra impegnativa come cosa e non richiede 5 minuti.
Sappimi dire.

[dencer]

guarda se mi risolvi un esrcizio mi va benissimo...io poi parto da quello e mi ricavo la teoria....!!!!!!!!

grazie!

[the.track]

Vediamo un po'...

[math]\begin{cases} x+y=3 \\ y=4x-2
\end{cases} [/math]

In questo caso la via più breve è ricavare la y e sostituirla nell'altra equazione.

Allora procediamo ad isolare la y dalla prima equazione ottenendo così:

[math]y=3-x[/math]

Ora possiamo sostituire nella seconda equazione; al posto di

[math]y[/math]

mettere

[math]3-x[/math]

; ottenendo così:

[math]3-x=4x-2[/math]

Così facendo abbiamo "eliminato" un'incognita, ritrovandoci a risolvere una semplice equazione di primo grado in

[math]x[/math]

come unica incognita; perciò:

[math]5x-5=0[/math]

[math]5x=5[/math]

dividiamo entrambi i membri per 5 e otteniamo:

[math]x=5[/math]

ora conosciamo

[math]x[/math]

ma non dimentichiamoci di

[math]y[/math]

. Per trovare y basta sostituire

[math]x[/math]

in una delle due equazioni.
Sostituiamo nella prima:

[math]x+y=3[/math]

[math]1+y=3[/math]

[math]y=2[/math]

Se hai dubbi chiedi. ;)


———————————————————————————

Di seguito inserisco i codici latex che ho utilizzato:

[math]\begin{cases} x+y=3 \\ y=4x-2
\end{cases} [/math]

Per

[math]\begin{cases} x+y=3 \\ y=4x-2
\end{cases} [/math]

Negli altri casi ho solo messo la normale equazione all'interno dei tags per il latex.

[math]y=3-x[/math]

Per

[math]y=3-x[/math]

[dencer]

ho capito tutto solo una cosa nn mi è molto kiara...se x=5 xkè qnd vai a sostituire per trovare y metti x=1???

[the.track]

Oddio scusa. Ho fatto un errore di distrazione.

Abbiamo

[math]5x-5=0[/math]

[math]5x=5[/math]

[math]x=1[/math]

Scusa mi sono sbagliato.

[dencer]

aaaa ok adesso ho kapito mi ero persa solo in quel passaggio(nn preocc può capitare :P)!!!!!!
grazie mille!!!!!!

ciaooo...

[the.track]

Ti serve altro relativamente a questo argomento?

[dencer]

scusa se rispondo solo ora,ma ho appena letto ....cmq "indagando" un pò sull'argomento ho letto ke ci sono altri 3 metodi per risolvere un sistema di equazioni... sapresti indicarmi quali sono???

[the.track]

Riduzione:

Esaminiamo lo stesso sistema:

[math]\begin{cases} x+y=3 \\ y=4x-2
\end{cases} [/math]

Ora in questo caso dobbiamo sistemare le equazioni in questo modo:

[math]\begin{cases} x+y=3 \\-4x+ y=-2
\end{cases} [/math]

Ora si tratta di moltiplicare la seconda equazione per

[math]-1[/math]

e fare la somma algebrica fra le due equazioni in colonna:

[math]\begin{cases} x+y=3 \\4x-y=2
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x+y=3 \\4x-y=2 \\ 5x+0=5
\end{cases} [/math]

Dall'ultima "equazione risultata" troviamo la x:

[math]5x=5[/math]

da cui

[math]x=1[/math]

E poi come prima trovi la y. ;)