Sistemi di equaz lett a 2 incognite
raga vedete se riuscite a fare qst... grz in anticipo!
(a-1)x+(a+1)y=-2a
(a+1)x+(a-1)y=2a
è un sistema... la prof le ha spiegate oggi e ne ho già ft parekkie, ma qst nn la riesco a fà...
(a-1)x+(a+1)y=-2a
(a+1)x+(a-1)y=2a
è un sistema... la prof le ha spiegate oggi e ne ho già ft parekkie, ma qst nn la riesco a fà...
Risposte
risolvo io
grazie:thx
mario sei gentilissimo... n mi dire niente ma da dp ke hai ft la riduzione nn è ke c abbia capito!se puoi spiegarmi altrimenti nn fà niente! anke xke stamattina la prof ci ha ft vedè ke qnd ci sn altre lettere oltre x ed y si devono discutere... tu cm hai ft?
visto che mario è off-line, provo a spiegarti io: in ogni sistema, anche non letterale, bisognerebbe vedere se il suo determinante è uguale a 0; il determinante del sistema
(leggi "a primo x più b primo y più p primo" ) è dato da
det
ovviamente questo sistema ha infinite soluzioni (date da x=y)
se a è diversa da 0 il determinante non è nullo, quindi puoi fare come ha fatto mario.
dopo la riduzione bisogna mettere a sistema l'equazione trovata (2ax+2ay=0) con una delle due dalle quali l'hai ricavata (è indifferente quale, mario ha scelto la seconda). il sistema quindi diventa
dalla prima ricavi che 2ax+2ay=0 ---> 2a(x+y)=0 ---> x+y=0 ---> x=-y. tra il secondo e il terzo passaggio ho potuto dividere per 2a perchè avevo già detto che a deve essere diverso da 0 (infatti se a=0 ci sono infinite soluzioni). il sistema diventa:
e adesso ti basta sostituire le x della seconda equazione con -y:
dalla seconda ricavi (a+1)(-y)+(a-1)y=2a ---> -ay-y+ay-ay=2a ---> -2ay=2a ---> y=-a. per lo stesso discorso dfi prima ho potut dividere per 2a tra terzo e quarto passaggio. il sistema divanta:
[math]\begin{cases}a'x+b'y=p'\\c'x+d'y=q'\end{cases}[/math]
(leggi "a primo x più b primo y più p primo" ) è dato da
[math]a'*c'-b'*d';[/math]
nel caso in cui sia uguale a 0, il sistema o non ha nessuna soluzione o ce ne ha infinite. in questo caso [math]a'=a-1;\; b'=a+1;\; c'=a+1; \;d'=a-1.[/math]
il determinante è perciò det
[math]=(a-1)(a-1)-(a+1)(a+1)=a^2-2a+1-a^2-2a-1=2a.[/math]
se 2a=0 il determinante è nullo; sostituisci il valore che rende il determinante nullo (a=0) nel sistema e ti viene:[math]\begin{cases}-x+y=0\\x-y=0\end{cases}[/math]
ovviamente questo sistema ha infinite soluzioni (date da x=y)
se a è diversa da 0 il determinante non è nullo, quindi puoi fare come ha fatto mario.
dopo la riduzione bisogna mettere a sistema l'equazione trovata (2ax+2ay=0) con una delle due dalle quali l'hai ricavata (è indifferente quale, mario ha scelto la seconda). il sistema quindi diventa
[math]\begin{cases}2ax+2ay=0\\(a+1)x+(a-1)y=2a\end{cases}[/math]
dalla prima ricavi che 2ax+2ay=0 ---> 2a(x+y)=0 ---> x+y=0 ---> x=-y. tra il secondo e il terzo passaggio ho potuto dividere per 2a perchè avevo già detto che a deve essere diverso da 0 (infatti se a=0 ci sono infinite soluzioni). il sistema diventa:
[math]\begin{cases}x=-y\\(a+1)x+(a-1)y=2a\end{cases}[/math]
e adesso ti basta sostituire le x della seconda equazione con -y:
[math]\begin{cases}x=-y\\(a+1)(-y)+(a-1)y=2a\end{cases}[/math]
dalla seconda ricavi (a+1)(-y)+(a-1)y=2a ---> -ay-y+ay-ay=2a ---> -2ay=2a ---> y=-a. per lo stesso discorso dfi prima ho potut dividere per 2a tra terzo e quarto passaggio. il sistema divanta:
[math]\begin{cases}x=-y\\y=-a\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}x=-(-a)\\y=-a\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}x=a\\y=-a\end{cases}[/math]
praticamente hai diviso quel 2a(ke io nn capivo xke spariva) per 2a xke a è diverso da 0!?! grazieeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee... la prof(stranamente) nn ce l aveva dt!
se hai un sistema di due equazioni a due incognite con parametro a, devi trovare quel valore di a tale che il determinante sia 0, valore che ora chiamo b. ci sono quindi 2 casi:
1) a=b ---> determinante=0 ---> sistema impossibile/indeterminato; sostituisci ad a il valore b e risolvi il nuovo sistema.
2) a diverso b ---> determinante div 0 ---> sistema determinato (ammette una sola soluzione). risolvi il sistema lasciando il parametro a; le soluzioni saranno del tipo x=f(a) e y=g(a).
se a diverso b ---> a-b div 0; dividere per a-b è quindi sempre permesso (nel punto 2). nel tuo caso, b=0 (infatti se sostituiamo ad a il numero 0 il sistema diventa indeterminato); quando svolgiamo il secondo passaggio, siamo sicuri che a-0 div 0, quindi possiamo tranquillamente dividere per a-0 (cioè a). più chiaro adesso?
1) a=b ---> determinante=0 ---> sistema impossibile/indeterminato; sostituisci ad a il valore b e risolvi il nuovo sistema.
2) a diverso b ---> determinante div 0 ---> sistema determinato (ammette una sola soluzione). risolvi il sistema lasciando il parametro a; le soluzioni saranno del tipo x=f(a) e y=g(a).
se a diverso b ---> a-b div 0; dividere per a-b è quindi sempre permesso (nel punto 2). nel tuo caso, b=0 (infatti se sostituiamo ad a il numero 0 il sistema diventa indeterminato); quando svolgiamo il secondo passaggio, siamo sicuri che a-0 div 0, quindi possiamo tranquillamente dividere per a-0 (cioè a). più chiaro adesso?
sisi grazie mille!! qst è la discussione ke noi facciamo normalmente anke se un pò diversa! ma ho capito a cs ti riferisci!! gentilissimissimissimoooooo
diciamo che ti sto preparando per ciò che farai in quarta... perchè si applicherà proprio questo ragionamento. vbb, c'è ancora tempo, meglio non romperti i c*******i così presto! ciao!:hi
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