Sistemi d'equazione (223294)

[giorgia.gretaboin]

Ho dei problemi a risolvere questi sistemi d'equazione. mi potreste aiutare

[nRT]

Ciao,
certo che ti aiutiamo! :)

Dov'è che incontri difficoltà di preciso? Prova a postare qualche tuo tentativo di risoluzione che vediamo di risolvere l'intoppo. Capito come si risolve uno, si risolvono tutti. :)

Cominciamo a risolvere il primo, a titolo di esempio.

[math]
\begin{cases}
x+\frac{1}{3} [ 1 + ( 2 - y )] = 2 \\
x + y = 4 ( x - y ) + 3 \\
\end{cases} \\
[/math]

Semplifichiamo le due equazioni:

[math]
\begin{cases}
x + \frac{1}{3} ( 3 - y ) = 2 \\
x + y = 4x - 4y + 3 \\
\end{cases} \\
\\
\begin{cases}
x + 1 - \frac{1}{3}y - 2 = 0 \\
3x - 5y + 3 = 0 \\
\end{cases} \\
\\
\begin{cases}
3x - y - 3 = 0 \\
3x - 5y + 3 = 0 \\
\end{cases} \\
[/math]

Ora dobbiamo ricavare una incognita in una equazione. Riscriviamo la prima equazione così com'è e la seconda la otteniamo sommando le due equazioni. Una delle due equazioni la moltiplichiamo per un coefficiente opportuno, in modo che quanto effettuiamo la somma, un'incognita scompare.
Ad esempio, moltiplico la seconda equazione per

[math]-1[/math]

ed eseguo la somma delle due equazioni (lo scrivo per intero, ma puoi farlo direttamente in colonna).

[math]
\begin{cases}
3x - y - 3 = 0 \\
3x - 3x - y + 5y - 3 - 3 = 0 \\
\end{cases} \\
\\
\begin{cases}
3x - y - 3 = 0 \\
4y - 6 = 0 \\
\end{cases} \\
\\
\begin{cases}
3x - y - 3 = 0 \\
y = \frac{3}{2} \\
\end{cases} \\
[/math]

Ora il gioco è fatto: sostituiamo il valore della y nella prima equazione e risolviamo.

[math]
\begin{cases}
3x = \frac{3}{2} + 3 \\
y = \frac{3}{2} \\
\end{cases} \\
\\
\begin{cases}
x = \frac{3}{2} \\
y = \frac{3}{2} \\
\end{cases} \\
[/math]

In questo modo puoi risolvere gli altri sistemi.
Spero che ti sia stato d'aiuto. Prova a continuare da sola e se non ti viene qualcosa posta il tuo tentativo così ti aiutiamo a correggere l'errore :)
Ciao