Sistema sia indeterminato che impossibile?!?
Questo l'esercizio del test (a risposte multiple, una sola è giusta!):
ax=1
ay=2
a) sostituendo 0 ad a e calcolando i determinanti si ottiene D=0, Dx=0, Dy=0 di conseguenza il sistema sembra INDETERMINATO.
b) per qualsiasi valore di a, il sistema è determinato.
c) per qualsiasi valore di a, il sistema è impossibile.
d) nessuna delle precedenti.
Mio ragionamento: se sostituisco 0 ad a, ottengo 0x=1 e 0y=2, quindi il sistema risulta IMPOSSIBILE e la risposta a sembrerebbe sbagliata. Calcolando però i determinanti essi risultano tutti uguali a zero e di conseguenza il sistema sarebbe INDETERMINATO e la risposta a giusta.
Di conseguenza io ho scelto la risposta d, che però la prof ha considerato sbagliata...
Può essere il sistema per a=0 IMPOSSIBILE e INDETERMINATO contemporaneamente in base al metodo di risoluzione????
Rispondetemi al più presto e se avete delle domande non esitate a chiedermi.
Grazie,
ciao
ax=1
ay=2
a) sostituendo 0 ad a e calcolando i determinanti si ottiene D=0, Dx=0, Dy=0 di conseguenza il sistema sembra INDETERMINATO.
b) per qualsiasi valore di a, il sistema è determinato.
c) per qualsiasi valore di a, il sistema è impossibile.
d) nessuna delle precedenti.
Mio ragionamento: se sostituisco 0 ad a, ottengo 0x=1 e 0y=2, quindi il sistema risulta IMPOSSIBILE e la risposta a sembrerebbe sbagliata. Calcolando però i determinanti essi risultano tutti uguali a zero e di conseguenza il sistema sarebbe INDETERMINATO e la risposta a giusta.
Di conseguenza io ho scelto la risposta d, che però la prof ha considerato sbagliata...
Può essere il sistema per a=0 IMPOSSIBILE e INDETERMINATO contemporaneamente in base al metodo di risoluzione????
Rispondetemi al più presto e se avete delle domande non esitate a chiedermi.
Grazie,
ciao
Risposte
A mio avviso, essendo il sistema determinato per $a!=0$ e impossibile per $a=0$, avrei anch'io optato per la d).
Non capisco il "sembra" nella a). Forse la prof si aspettava un'analisi più accurata sul caso $a=0$: in tale situazione il ragionamento sui determinanti non è più generalizzabile e si aspettava una risposta tipo: sembra indeterminato ma è impossibile. (???)
Non capisco il "sembra" nella a). Forse la prof si aspettava un'analisi più accurata sul caso $a=0$: in tale situazione il ragionamento sui determinanti non è più generalizzabile e si aspettava una risposta tipo: sembra indeterminato ma è impossibile. (???)
Opterei anche io per la d...é ovvio che il sistema per $a=0$ è impossibile....
A mio parere la risposta esatta sarebbe stata..
- Il sistema è determinato per qualsiasi valore di $a$ con $a!=0$
A mio parere la risposta esatta sarebbe stata..
- Il sistema è determinato per qualsiasi valore di $a$ con $a!=0$
Discuti della risposta con la prof...errare humanum est
"f.bisecco":
Opterei anche io per la d...é ovvio che il sistema per $a=0$ è impossibile....
A mio parere la risposta esatta sarebbe stata..
- Il sistema è determinato per qualsiasi valore di $a$ con $a!=0$
anche per me con a=0 è impossibile, ma calcolando i determinanti vengono tutti uguali a zero e allora il sistema risulterebbe INDETERMINATO. Come è possibile?
grazie
La soluzione alla risposta sta nel teorema di Rouché Capelli, il rango della matrice dei coefficienti è 0, mentre il rango della matrice completa è 1, quindi il sistema è impossibile.
Il rango di una matrice è l'ordine della massima sottomatrice quadrata con determinante diverso da 0.
La matrice incompleta (quella dei coefficienti) è $((0,0),(0,0))$ e da questa non riesco ad estrarre nessuna sottomatrice non nulla, perciò ha rango 0
La matrice incompleta è $((0,0,1),(0,0,2))$, dalla quale posso estrarre due sottomatrici di primo ordine non nulle $(1)$ e $(2)$, perciò ha rango 1, quindi il sitema è impossibile perché i due ranghi sono diversi.
Il rango di una matrice è l'ordine della massima sottomatrice quadrata con determinante diverso da 0.
La matrice incompleta (quella dei coefficienti) è $((0,0),(0,0))$ e da questa non riesco ad estrarre nessuna sottomatrice non nulla, perciò ha rango 0
La matrice incompleta è $((0,0,1),(0,0,2))$, dalla quale posso estrarre due sottomatrici di primo ordine non nulle $(1)$ e $(2)$, perciò ha rango 1, quindi il sitema è impossibile perché i due ranghi sono diversi.
"@melia":
La soluzione alla risposta sta nel teorema di Rouché Capelli, il rango della matrice dei coefficienti è 0, mentre il rango della matrice completa è 1, quindi il sistema è impossibile.
Il rango di una matrice è l'ordine della massima sottomatrice quadrata con determinante diverso da 0.
La matrice incompleta (quella dei coefficienti) è $((0,0),(0,0))$ e da questa non riesco ad estrarre nessuna sottomatrice non nulla, perciò ha rango 0
La matrice incompleta è $((0,0,1),(0,0,2))$, dalla quale posso estrarre due sottomatrici di primo ordine non nulle $(1)$ e $(2)$, perciò ha rango 1, quindi il sitema è impossibile perché i due ranghi sono diversi.
grazie mille, noi non abbiamo ancora fatto questo teorema e non lo potevamo sapere. comunque è la prima volta che troviamo la prof in buca...
La traduzione del teorema di Rouchè capelli per i sistemi 2x2 è in pratica la seguente: la "regola" tradizionalmente insegnata nelle scuole superiori, quella che fa riferimento ai tre determinanti, D, Dx e Dy, e che afferma che un sistema in cui D=0, Dx=0, Dy=0 è indeterminato è applicabile purchè le due equazioni siano effettivamente di PRIMO GRADO. Vale a dire, in entrambe le equazioni almeno uno dei coefficienti , quello di x o quello di y, deve essere non nullo. Nel tuo esercizio invece per a =0 si annullano nelle due equazioni sia il coefficiente di x sia quello di y, quindi la regola non è applicabile.
ah, io non sapevo neanche questa 'regola'....
comunque grazie, ora è tutto più chiaro.
comunque grazie, ora è tutto più chiaro.
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