Sistema lineare 3x3
Dato il sistema, ho provato a calcolare i ranghi delle corrispondenti matrici e quindi a determinare la tipologia di sistema. C'è pero' qualche errore! Sapete dirmi dove?
$ { (2x+ay+bz=0 ),( y+3z=1 ),( 2x+(a+1)y+(b+3)z=1 ):} $
|A| (incompleta) = 0 e poichè esiste un minore a det. $ != $ 0 -> r(A)=2
|B| (completa)= |O1|=0 e |O2|=>a=0
Se a=0 lo sostituiamo nell'incompleta verifichiamo che det.A=0
Infine a=0->r(a)=r(b)=2 sistema possibile indeterminato;
a$ != $0 r(A)=2 e r(B)=3 quindi sist. impossibile.
Grazie infinite
$ { (2x+ay+bz=0 ),( y+3z=1 ),( 2x+(a+1)y+(b+3)z=1 ):} $
|A| (incompleta) = 0 e poichè esiste un minore a det. $ != $ 0 -> r(A)=2
|B| (completa)= |O1|=0 e |O2|=>a=0
Se a=0 lo sostituiamo nell'incompleta verifichiamo che det.A=0
Infine a=0->r(a)=r(b)=2 sistema possibile indeterminato;
a$ != $0 r(A)=2 e r(B)=3 quindi sist. impossibile.
Grazie infinite
Risposte
"Myriam92":
Ho studiato questo sistema lineare
${ ( ax+y+z=0 ),( ax+y-z=a+1 ),( x+ay+0=2-a ):}$
La domanda è: per a=1 il sistema è indeterminato? Sì.
Però è vero che la terna (1;0;-1) è una delle infinite soluzioni del sistema?
Come vedi la domanda l'avevo postata
il problema è stato che avevo parlato del mio metodo di risoluzione di Cramer che è stato solo fuorviante 
Dopo tutto quel lavoro ho dedotto che è meglio lasciarlo stare e trovare i valori delle incognite semplicemente risolvendo il sistema lineare... Almeno in questo mio caso, no?
Tornando alla tipologia di sistemi... Seguo una procedura diversa io... Te la mostro:
Trovo il determinante della matrice incompleta , quindi i valori del parametro che la.annullano.
Questi valori li sostituisco nella completa , che ha un orlato ( corrispondente alla incompleta) che ovviamente si annulla; ed altri due ( quelli che ti ho fatto vedere) che dobbiamo verificare se si annullano pure . Io negli es che però il prof ci ha fatto svolgere ho notato che però faceva calcolare il det di un solo orlato, che appunto mi sa , poiché NON nullo, non faceva trovare anche il determinante dell'altro orlato restante...
E niente, io.forse ho compreso che il motivo è questo! Se pensi che il mio ragionamento possa andare , o ancora meglio... Si capisca.... Batti un colpo
EDIT no, ho sbagliato, di orlato ne faceva trovare solo uno nonostante fosse a determinate nullo...
Motivo per cui nn riesco a capire.seguendo il mio metodo come può il sistema essere impossibile per a=-1
Tentativo #457
Credo di aver capito l'errore : l orlato mantiene sempre al suo interno il minore a determinate diverso da zero...Significa che basta trovare il determinante di quello e ho finito.
PERÒ
Come può risultare impossibile per a=-1 nn lo so ancora ^_^°
Credo di aver capito l'errore : l orlato mantiene sempre al suo interno il minore a determinate diverso da zero...Significa che basta trovare il determinante di quello e ho finito.
PERÒ
Come può risultare impossibile per a=-1 nn lo so ancora ^_^°
Quel metodo non lo conosco (e non l'ho capito), però una domanda: per $a=1$ il determinante è nullo, ok, ma in base a cosa dici che è indeterminato piuttosto che impossibile (il sistema, ovviamente) ?
In base al procedimento che hai detto?
Non faresti prima a sostituire $a=1$ nel sistema e vedere cosa succede? Chiedo, eh ...
Se sostituisco $a=1$ nel sistema ottengo ...
$((1,1,1,|0),(1,1,-1,|2),(1,1,0,|1))$
con un paio di passaggi si giunge alla conclusione che è indeterminato ...
$((1,1,1,|0),(2,2,0,|2),(1,1,0,|1))=((1,1,1,|0),(2,2,0,|2),(0,0,0,|0))=((1,1,1,|\ 0),(0,0,1,|-1),(0,0,0,|\ 0))$
ci sono due pivot quindi rango due e una variabile libera ... indeterminato
(Per $a=-1$ viene impossibile ma non ti è stato chiesto, così ho capito, quindi lasciamo perdere ...)
L'altra domanda è se la terna $(1;0;-1)$ è soluzione del sistema ... ora, si potrebbe sostituire la terna nel sistema nei tre casi (e non verrebbe molto lungo ...) però, se noti, la soluzione del caso appena visto è ${(x=1-t),(y=t),(z=-1):}$ dove c'è, per l'appunto $z=-1$, e basta scegliere $t=0$ per avere ${(x=1),(y=0),(z=-1):}$ ... Fatto!
Ok?
In base al procedimento che hai detto?
Non faresti prima a sostituire $a=1$ nel sistema e vedere cosa succede? Chiedo, eh ...
Se sostituisco $a=1$ nel sistema ottengo ...
$((1,1,1,|0),(1,1,-1,|2),(1,1,0,|1))$
con un paio di passaggi si giunge alla conclusione che è indeterminato ...
$((1,1,1,|0),(2,2,0,|2),(1,1,0,|1))=((1,1,1,|0),(2,2,0,|2),(0,0,0,|0))=((1,1,1,|\ 0),(0,0,1,|-1),(0,0,0,|\ 0))$
ci sono due pivot quindi rango due e una variabile libera ... indeterminato
(Per $a=-1$ viene impossibile ma non ti è stato chiesto, così ho capito, quindi lasciamo perdere ...)
L'altra domanda è se la terna $(1;0;-1)$ è soluzione del sistema ... ora, si potrebbe sostituire la terna nel sistema nei tre casi (e non verrebbe molto lungo ...) però, se noti, la soluzione del caso appena visto è ${(x=1-t),(y=t),(z=-1):}$ dove c'è, per l'appunto $z=-1$, e basta scegliere $t=0$ per avere ${(x=1),(y=0),(z=-1):}$ ... Fatto!
Ok?
"Myriam92":
Come può risultare impossibile per a=-1 nn lo so ancora ^_^°
Vediamo ...
$((-1,1,1,|0),(-1,1,-1,|0),(1,-1,0,|3))=((-1,1,1,|0),(-2,2,0,|0),(1,-1,0,|3))=((-1,1,1,|0),(1,-1,0,|0),(1,-1,0,|3))=((-1,1,1,|0),(1,-1,0,|0),(0,0,0,|3))$
Come puoi vedere la terza equazione non ha soluzioni ($0=3$) quindi è impossibile per $a=-1$
Nota: finché hai sistemi $3 xx 3$ te la puoi "giocare" con le sostituzioni (ma soprattutto Gauss ...
)
"axpgn":
in base a cosa dici che è indeterminato piuttosto che impossibile (il sistema, ovviamente) ?
A seguito di quella procedura applico Rouché Capelli ( noto marchio di shampoo come ben saprai..) quindi dal confronto dei ranghi dei due sistemi lo posso dedurre..
Purtroppo non capisco ancora però come.possa.essere impossibile il sistema secondo tale teorema...Tu ne hai idea?
Perché Pivot non mi è capitato mai di applicarlo/ non mi è mai stato fatto usare...
Per le.terne : perché poni t=0? Cosa è t? X+y+z?
"Myriam92":
Purtroppo non capisco ancora però come.possa.essere impossibile il sistema secondo tale teorema...Tu ne hai idea?
No, non conoscendo il teorema ... ne ho sentito parlare spesso ma non ho mai approfondito ... ma come l'ho dimostrato io non ti va bene? Per sistemi di queste dimensioni penso sia sufficientemente veloce ...
"Myriam92":
Perché Pivot non mi è capitato mai di applicarlo/ non mi è mai stato fatto usare...
"Pivot" non è un teorema ma il nome che si dà ai "punti cardine" nella "matrice a scalini" prodotta dal metodo di Gauss (se non l'hai mai sentito, lascia stare ... va bene lo stesso ...
)"Myriam92":
Per le.terne : perché poni t=0? Cosa è t? X+y+z?
$t$ è la variabile "libera", che può assumere qualsiasi valore, quando rappresenti le soluzioni di un sistema lineare ... in un sistema determinato non esistono variabili libere (per questo la soluzione è unica) ma se il rango (di una matrice qualsiasi) è minore del rango max allora esistono variabili libere, una per ogni valore in meno del max rango ...
Nelle soluzioni avrei potuto scrivere ${(x=1-y),(y=y),(z=-1):}$ ma "concettualmente" la variabile libera e un elemento della soluzione sono due cose diverse ...
Comunque questa terminologia non è importante, usa quello che conosci ... per curiosità, come rappresenti la soluzione di un sistema indeterminato?
"axpgn":
[quote="Myriam92"]Come può risultare impossibile per a=-1 nn lo so ancora ^_^°
Vediamo ...
$((-1,1,1,|0),(-1,1,-1,|0),(1,-1,0,|3))=((-1,1,1,|0),(-2,2,0,|0),(1,-1,0,|3))=((-1,1,1,|0),(1,-1,0,|0),(1,-1,0,|3))=((-1,1,1,|0),(1,-1,0,|0),(0,0,0,|3))$
Come puoi vedere la terza equazione non ha soluzioni ($0=3$) quindi è impossibile per $a=-1$
Nota: finché hai sistemi $3 xx 3$ te la puoi "giocare" con le sostituzioni (ma soprattutto Gauss ...
)[/quote]Ma qui che hai fatto?
spero che chiedendo di R. Capelli nell'altra stanza mi risponda qualcuno, oggi parliamo due lingue diverse( più del solito) 
La indeterminazione dei sistemi l'ho ripassata oggi dopo millenni, per questo ti chiedevo ... Suppongo tra l'altro che t=0 è stato fatto di proposito per corrispondere le incognite una di quelle infinite terne?...
"Myriam92":
Ma qui che hai fatto?
Gauss, solo il metodo di riduzione di Gauss (che ti dovrebbe piacere un sacco visto che è del tutto "meccanico" ...
)Tre semplici regole ... ma non ti voglio confondere, fai bene a chiedere nell'altra sezione ...
Come detto, quando $a=1$, la soluzione del sistema é ${(x=1-t),(y=t),(z=-1):}$ quindi scegliendo $t=0$ si ottiene la terna richiesta
"axpgn":allora ti consento (
metodo di riduzione di Gauss (che ti dovrebbe piacere un sacco visto che è del tutto "meccanico" ... )
Tre semplici regole ...
) di verificare se conosci realmente i miei gusti...fammi vedere 
Anche perchè...
[ot]Stasera mi sto accorgendo che parecchi sistemi lineari che credevo giusti, dopo aver visto alcune soluzioni...in realtà li avevo sbagliati...mi sa che il metodo che il prof ci aveva sempre fatto usare non funziona mi è fallito di brutto...è tristissimo tutto ciò credimi...era il mio jolly
[/ot]NON SOLO
anche la semplice sostituzione di cui abbiamo parlato oggi non va, a quanto pare....guarda qui
${ ( ax+y=1 ),( 2x+ay-z=-5/2 ),( -x+(a-1)y+z=-a ):}
se (a)=0,(x,y,z)=(-3/2,1-1/2)$
l'asserzione scritta di lato è falsa (ho visto le soluzioni):usando Cramer credo, nessuna di quelle soluzioni sono corrette.
se però sostituisci a=0, guarda nella prima equazione del sistema quanto fa y.......? per le soluzioni invece fa 1/2...
Nel frattempo guardo qualche video con la eliminazione di Gauss...(se dici che fa per me...)
Se $a=0$ quella è la soluzione ... altro non saprei dirti ... sicura?
Il metodo di Gauss non si può spiegare bene in un post (e neanche in due o tre ... ) ... non é tanto per le tre "operazioni" sulle matrici ma sulla procedura da usare ...
Il metodo di Gauss non si può spiegare bene in un post (e neanche in due o tre ...
) ... non é tanto per le tre "operazioni" sulle matrici ma sulla procedura da usare ...
beh ma se mi dici "3 regolette" mi fai illudere.... tra l altro da quel che ho visto finora lo si utilizza solo per trovare le incognite , non il rango(o sbaglio?perchè a me serve per quello)...
sììììì sicurissima! io mi ero calcolata tutte le incognite per sostituzione e risultavano TUTTE! pensa come ci sono rimasta non appena diceva che le soluzioni erano -3/4;1/2;1...
PS
un sistema di tipo indeterminato secondo te non rientra nella categoria dei "possibili"? o è una tipologia a parte? perchè sulle slides lo ritiene "possibile e indeterminato"... poi negli esercizi se pero' è indeterminato dice che di conseguenza nn è mai possibile... mah non è serata proprio oggi...questa è l'unica cosa sicura...
tra l altro da quel che ho visto finora lo si utilizza solo per trovare le incognite , non il rango(o sbaglio?perchè a me serve per quello)..."axpgn":
sicura?
sììììì sicurissima! io mi ero calcolata tutte le incognite per sostituzione e risultavano TUTTE! pensa come ci sono rimasta non appena diceva che le soluzioni erano -3/4;1/2;1...
PS
un sistema di tipo indeterminato secondo te non rientra nella categoria dei "possibili"? o è una tipologia a parte? perchè sulle slides lo ritiene "possibile e indeterminato"... poi negli esercizi se pero' è indeterminato dice che di conseguenza nn è mai possibile... mah non è serata proprio oggi...questa è l'unica cosa sicura...
La questione con Gauss è che è più facile a farsi che a dirsi ... una volta imparato lo si applica facilmente (quasi ... )
Questo metodo serve per molti scopi (volendo anche per il determinante) ma la prima cosa che si trova è proprio il rango.
Le operazioni possibili sulle matrici sono tre:
- scambio di due righe
- moltiplicazione di una riga per un numero diverso da zero
- aggiunta di una riga ad un'altra dopo averla eventualmente moltiplicata per un numero diverso da zero.
Lo scopo è quello di arrivare ad una matrice "a scalini" (simile ad una triangolare superiore quadrata ma più generale)
Esempi di matrici "a scalini":
$((1,3,2,-1),(0,2,2,4),(0,0,3,1))\ \ \ \ \ ((1,2,0),(0,0,2),(0,0,0))\ \ \ \ \ ((1,3,2,-1,5,7),(0,0,0,2,2,4))\ \ \ \ \ ((1,3,2,-1,5,7),(0,0,1,2,2,4),(0,0,0,2,2,4),(0,0,0,0,0,4))\ \ \ \ \ $
Il primo numero a sinistra non nullo di ogni riga è un pivot, conti i pivot e sai quant'è il rango ... la prima ha rango $3$, la seconda e la terza rango $2$ e l'ultima rango $4$.
Per trovare le soluzioni, invece si deve proseguire ancora trasformando tutti i pivot in $1$ (e volendo si prosegue a ritroso e si trovano direttamente le soluzioni nella matrice ...)
-----------------------------------------------------------------------
Se quella è la matrice, quella è la soluzione ... non cambio idea ...
----------------------------------------------------------------------------
Se per "possibile" intendi "compatibile" allora sì, un sistema "compatibile" è il contrario di "impossibile" e quindi è determinato o indeterminato, altrimenti non saprei ...
)Questo metodo serve per molti scopi (volendo anche per il determinante) ma la prima cosa che si trova è proprio il rango.
Le operazioni possibili sulle matrici sono tre:
- scambio di due righe
- moltiplicazione di una riga per un numero diverso da zero
- aggiunta di una riga ad un'altra dopo averla eventualmente moltiplicata per un numero diverso da zero.
Lo scopo è quello di arrivare ad una matrice "a scalini" (simile ad una triangolare superiore quadrata ma più generale)
Esempi di matrici "a scalini":
$((1,3,2,-1),(0,2,2,4),(0,0,3,1))\ \ \ \ \ ((1,2,0),(0,0,2),(0,0,0))\ \ \ \ \ ((1,3,2,-1,5,7),(0,0,0,2,2,4))\ \ \ \ \ ((1,3,2,-1,5,7),(0,0,1,2,2,4),(0,0,0,2,2,4),(0,0,0,0,0,4))\ \ \ \ \ $
Il primo numero a sinistra non nullo di ogni riga è un pivot, conti i pivot e sai quant'è il rango ... la prima ha rango $3$, la seconda e la terza rango $2$ e l'ultima rango $4$.
Per trovare le soluzioni, invece si deve proseguire ancora trasformando tutti i pivot in $1$ (e volendo si prosegue a ritroso e si trovano direttamente le soluzioni nella matrice ...)
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Se quella è la matrice, quella è la soluzione ... non cambio idea ...
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Se per "possibile" intendi "compatibile" allora sì, un sistema "compatibile" è il contrario di "impossibile" e quindi è determinato o indeterminato, altrimenti non saprei ...
ok grazie mi sa che darò un'occhiata + approfondita...
------------
se tu vuoi, ti mando la procedura per mp...sono quasi sicura che sia Cramer ad essere usato, con tutti quei delta(di x ,y,z) che hai fatto tu ieri...
mi sa che darò un'occhiata + approfondita...------------
se tu vuoi, ti mando la procedura per mp...sono quasi sicura che sia Cramer ad essere usato, con tutti quei delta(di x ,y,z) che hai fatto tu ieri...
A titolo di esempio (comunque poco significativo ... ) spiego quello che ho fatto in quel caso ...
Premessa: il metodo di Gauss definisce una procedura precisa per giungere all'obiettivo ma dato che le tre "operazioni" suddette sono sempre "legali" e "reversibili", niente vieta di applicarle come meglio ci pare e piace (ammetterai che questo è divertente ... )
Questa matrice completa è quella ottenuta con $a=-1$ ...
$((-1,1,1,|0),(-1,1,-1,|0),(1,-1,0,|3))$
Ora la procedura prevederebbe di azzerare i primi termini della seconda e terza riga (usando opportunamente le operazioni necessarie) però dato il caso "semplice" ed in base a quello che ho notato ho agito diversamente, e cioè data la "somiglianza" delle prime due righe, ho deciso di sommare alla seconda la prima ottenendo $((-1,1,1,|0),(-2,2,0,|0),(1,-1,0,|3))$ (verificare per credere); apparentemente è più complicata della precedente ma basta dividere la seconda riga per $-2$ per ottenere $((-1,1,1,|0),(1,-1,0,|0),(1,-1,0,|3))$ da cui è evidente che la seconda e la terza riga sono molto simili; per concludere sottraggo dalla terza la seconda arrivando a $((-1,1,1,|0),(1,-1,0,|0),(0,0,0,|3))$ dove alla terza riga ho un'equazione senza soluzioni ovvero impossibile ($0*x+0*y+0*z=3$).
Prevengo le tue obiezioni: in questo contesto (ovvero sistemi $3 xx 3$ con numeri di questa "dimensione") dopo un po' di pratica (tempo che forse non hai ...) queste considerazione ti vengono naturali (quasi ... ... figurati che vengono a me che non le faccio mai ... )
------------------------------------------
Come vuoi ...
P.S.: mi sono accorto che se avessi usato la procedura "normale" avrei fatto prima ...
...
) spiego quello che ho fatto in quel caso ...Premessa: il metodo di Gauss definisce una procedura precisa per giungere all'obiettivo ma dato che le tre "operazioni" suddette sono sempre "legali" e "reversibili", niente vieta di applicarle come meglio ci pare e piace (ammetterai che questo è divertente ...
)Questa matrice completa è quella ottenuta con $a=-1$ ...
$((-1,1,1,|0),(-1,1,-1,|0),(1,-1,0,|3))$
Ora la procedura prevederebbe di azzerare i primi termini della seconda e terza riga (usando opportunamente le operazioni necessarie) però dato il caso "semplice" ed in base a quello che ho notato ho agito diversamente, e cioè data la "somiglianza" delle prime due righe, ho deciso di sommare alla seconda la prima ottenendo $((-1,1,1,|0),(-2,2,0,|0),(1,-1,0,|3))$ (verificare per credere); apparentemente è più complicata della precedente ma basta dividere la seconda riga per $-2$ per ottenere $((-1,1,1,|0),(1,-1,0,|0),(1,-1,0,|3))$ da cui è evidente che la seconda e la terza riga sono molto simili; per concludere sottraggo dalla terza la seconda arrivando a $((-1,1,1,|0),(1,-1,0,|0),(0,0,0,|3))$ dove alla terza riga ho un'equazione senza soluzioni ovvero impossibile ($0*x+0*y+0*z=3$).
Prevengo le tue obiezioni: in questo contesto (ovvero sistemi $3 xx 3$ con numeri di questa "dimensione") dopo un po' di pratica (tempo che forse non hai ...) queste considerazione ti vengono naturali (quasi ...
... figurati che vengono a me che non le faccio mai ... )------------------------------------------
Come vuoi ...
P.S.: mi sono accorto che se avessi usato la procedura "normale" avrei fatto prima ...
...
visto così.....
forse
ma forse
un rompicapo della settimana enigmistica è + semplice (secondo me infatti sei un appassionato )
la procedura normale sarebbe azzerare tutti i valori dell'ultima riga? mi verrebbe in mente solo la somma di seconda e terza riga,( ma funzionerebbe a metà)....
cmq io vedo un lavoro troppo di fantasia per i miei gusti, cos'ha di meccanico e ripetitivo?...il meccanico forse lo vedi solamente tu perchè ti diverti
forse
ma forse
un rompicapo della settimana enigmistica è + semplice (secondo me infatti sei un appassionato
)la procedura normale sarebbe azzerare tutti i valori dell'ultima riga? mi verrebbe in mente solo la somma di seconda e terza riga,( ma funzionerebbe a metà)....
cmq io vedo un lavoro troppo di fantasia per i miei gusti, cos'ha di meccanico e ripetitivo?...il meccanico forse lo vedi solamente tu perchè ti diverti
"Myriam92":
... (secondo me infatti sei un appassionato
...una volta ...
"Myriam92":
la procedura normale sarebbe azzerare tutti i valori dell'ultima riga?
No, non ho detto questo ... lo scopo è quello di azzerare il primo termine di ogni riga sottostante la prima ... e poi il secondo termine di ogni riga sotto la seconda ... e così via ...
Non è assolutamente di fantasia, è esattamente un algoritmo e come tale implementato nei computer ... ovviamente questo era solo un accenno, come avevo detto all'inizio, non è possibile dettagliarlo per bene in un post ...
Un semplice esempio di risoluzione di sistema lineare mediante il metodo di Gauss ...
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(x_1+3x_2+3x_3=5),(2x_1+6x_2+5x_3=6):}$
Moltiplico per $-1$ la prima equazione e la sommo alla seconda (lasciando inalterata la prima) ...
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(0*x_1+1*x_2+1*x_3=1),(2x_1+6x_2+5x_3=6):}$
Moltiplico per $-2$ la prima equazione e la sommo alla terza (lasciando sempre inalterata la prima) ...
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(0*x_1+1*x_2+1*x_3=1),(0*x_1+2*x_2+1*x_3=-2):}$
Ho azzerato i primi termini delle equazioni sottostanti alla prima ...
Adesso moltiplico per $-2$ la seconda equazione e la sommo alla terza (lasciando inalterata la seconda) ...
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(0*x_1+1*x_2+1*x_3=1),(0*x_1+0*x_2-1*x_3=-4):}$
Ho azzerato i secondi termini delle equazioni sottostanti alla seconda ...
Qui saremmo arrivati (abbiamo tre pivot quindi rango 3 ovvero determinata con un unica soluzione) però per maggior chiarezza moltiplico la terza per $-1$ e la riscrivo così ...
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(x_2+x_3=1),(x_3=4):}$
Adesso non è difficile trovare le soluzioni ... ... ($x_3=4; x_2=1-4=-3; x_1=4-2*4+2*3=2$)
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(x_1+3x_2+3x_3=5),(2x_1+6x_2+5x_3=6):}$
Moltiplico per $-1$ la prima equazione e la sommo alla seconda (lasciando inalterata la prima) ...
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(0*x_1+1*x_2+1*x_3=1),(2x_1+6x_2+5x_3=6):}$
Moltiplico per $-2$ la prima equazione e la sommo alla terza (lasciando sempre inalterata la prima) ...
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(0*x_1+1*x_2+1*x_3=1),(0*x_1+2*x_2+1*x_3=-2):}$
Ho azzerato i primi termini delle equazioni sottostanti alla prima ...
Adesso moltiplico per $-2$ la seconda equazione e la sommo alla terza (lasciando inalterata la seconda) ...
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(0*x_1+1*x_2+1*x_3=1),(0*x_1+0*x_2-1*x_3=-4):}$
Ho azzerato i secondi termini delle equazioni sottostanti alla seconda ...
Qui saremmo arrivati (abbiamo tre pivot quindi rango 3 ovvero determinata con un unica soluzione) però per maggior chiarezza moltiplico la terza per $-1$ e la riscrivo così ...
${(x_1+2x_2+2x_3=4),(x_2+x_3=1),(x_3=4):}$
Adesso non è difficile trovare le soluzioni ...
... ($x_3=4; x_2=1-4=-3; x_1=4-2*4+2*3=2$)
Allora
Ho moltiplicato la prima.riga per -1
Solo che ritrovandomi gli zeri sopra il numero che mi interessa azzerare e nn potendo moltiplicare per zero...
Niente, giochino bocciato, anzi io mi boccio da sola perché sono troppo scarsa u.u
Ma avrò mai una risposta nell'altra sezione secondo te?Perché io Capelli lo applico alla fine, l'approccio che uso prima mi sa.di qualcosa.di troppo "personalizzato" che non troverei penso da nessuna parte, anzi nemmeno Saprei come cercarlo >.<
EDIT
ti ringrazio per i "due,tre post" che sarebbero stati insufficienti dicevi ma nn credo mi convenga ricorrere a tale metodo, poichè nn essendo in programma, nn credo che gli es abbiano una predisposizione tale da consentire di applicarlo con molta facilità ^_^"
gentilissimo cmq
Ho moltiplicato la prima.riga per -1
Solo che ritrovandomi gli zeri sopra il numero che mi interessa azzerare e nn potendo moltiplicare per zero...
Niente, giochino bocciato, anzi io mi boccio da sola perché sono troppo scarsa u.u
Ma avrò mai una risposta nell'altra sezione secondo te?Perché io Capelli lo applico alla fine, l'approccio che uso prima mi sa.di qualcosa.di troppo "personalizzato" che non troverei penso da nessuna parte, anzi nemmeno Saprei come cercarlo >.<
EDIT
ti ringrazio per i "due,tre post" che sarebbero stati insufficienti dicevi
ma nn credo mi convenga ricorrere a tale metodo, poichè nn essendo in programma, nn credo che gli es abbiano una predisposizione tale da consentire di applicarlo con molta facilità ^_^"gentilissimo cmq
Ma no ... guarda che anche il numero che devi usare non lo devi pensare ma solo calcolare ...
Prendiamo l'esempio che ho fatto nel post precedente ... se devo "azzerare" il primo termine della terza riga usando il primo termine della prima non faccio altro che il rapporto tra i due coefficienti e cambiarlo di segno ...
... in formule $alpha=-r_3/r_1$ (nell'esempio è $alpha=-2/1$) ...
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Risponderanno ... domani "uppa" o "bumpa" ... ... non presto, però, almeno 24h ...
Prendiamo l'esempio che ho fatto nel post precedente ... se devo "azzerare" il primo termine della terza riga usando il primo termine della prima non faccio altro che il rapporto tra i due coefficienti e cambiarlo di segno ...
... in formule $alpha=-r_3/r_1$ (nell'esempio è $alpha=-2/1$) ...
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Risponderanno ... domani "uppa" o "bumpa" ...
... non presto, però, almeno 24h ...
A me sembra più semplice che usare gli "orlati" o i "minori" (che non ho mai utilizzato infatti ... con quei nomi poi ... ), soprattutto in QUESTI esercizi ...
Comunque è giusto che tu voglia utilizzare ciò con cui ti senti più a tuo agio ...
), soprattutto in QUESTI esercizi ...Comunque è giusto che tu voglia utilizzare ciò con cui ti senti più a tuo agio ...
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