Sistema impossibile?

Sk_Anonymous
Si consideri l'equazione cartesiana della circonferenza:
(x-a)[xx(]+(y-b)[xx(]=r[xx(]
con a e b le coordinate del centro.
Imposto r=0 la circonferenza degenera in un punto,quindi l'equazione cartesiana di un punto è:
(x-a)[xx(]+(x-b)[xx(]=0
cosa del tutto valida visto che la somma di 2 quadrati è nulla se e solo se sono entrambi nulli.
Consideriamo ora 2 punti distinti del piano,1 di coordinate a e b e l'altro c e d:
(x-a)[xx(]+(y-b)[xx(]=0
(x-c)[xx(]+(y-d)[xx(]=0
E' vero che essendo 2 punti distindi del piano è sicuro che hanno intersezione vuota;eppure applicando il metodo della differenza si arriva ala retta:
2x(c-a)+2y(d-b)+a[xx(]+b[xx(]-c[xx(]-d[xx(]=0
che ho verificato è la mediana del segmento ottenuto congiungendo i 2 punti.
Come spiegare questa ambiguità?

Risposte
Sk_Anonymous
L'intersezione della retta da te trovata
(che e' poi l'asse dei 2 punti)
ed una qualunque delle 2 circonferenze
e' comunque vuota in R.
Dov'e' l'ambiguita'?
karl.

Sk_Anonymous
Ha ragione Karl, non ci sono ambiguita': hai dimenticato infatti una cosa importante. Hai applicato il metodo di riduzione per i sistemi, ma ricorda che per avere le soluzioni del sistema devi reimmettere in un nuovo sistema l'equazione ottenuta facendo (in questo caso) la differenza tra le due, con una a tua scelta tra le vecchie equazioni. Ecco allora che tutto torna, dal momento che l'asse di un segmento non passa per gli estremi di esso.

Luca.

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