Sistema disequazionini secondo grado (regole segni e soluz)

[Emanuelehk]

Ciao, stavo provando a fare un esercizio e secondo i segni non mi trovo con la soluzione.


${(4x^2-5x<=0),(1-x-6x^2>0):}$

Cambio segno alla seconda

${(4x^2-5x<=0),(6x^2+x-1<0):}$


La prima mi pare semplice e trovo le soluzioni facendo il raccoglimento.

$x(4x-5)=0$

Le soluzioni sono $0$ e $5/4$

La seconda faccio la formula sull'associata :

$6x^2+x-1=0$

${1+-sqrt(1+24)}/12$

come soluzioni $1/2$ e $1/3$

Ora se non ho capito male dalla teoria, siccome il sistema, dopo aver cambiato i segni, mi chiede per quali valori è negativo, dovrò verificare le due soluzioni e poi fare il prodotto dei segni, dove è negativo in teoria dovrebbe essere soluzione del sistema!

Facendo le prove ho visto che ho commesso errori, però non li ho capito sulla regola dei segni.

Per la prima il sistema dovrebbe essere negativo se $0<=x<=5/4$

Per la seconda il sistema dovrebbe essere negativo se $1/3

Ora provo a fare un grafichino un po' spartano

------------------$0$--------$1/3$-------$1/2$-----------$5/4$------------------------------>

$S_1$_++++++------------------------------------+++++++++++++++++++


$S_2$_+++++++++++-----------++++++++++++++++++++++++++


Ora secondo ciò che ho capito moltiplicando i segni trovo la soluzione del sistema!

Visto che cerco quando è negativo la soluzione dovrebbe essere per $0<=x<1/3$ o $1/2
Il libro mi da come soluzione solo $0<=x<1/3$

Posso tentare di intuire che sbaglio sul modo in cui inserisco i segni sul grafico, cioè forse metto 2 soluzioni sulla stessa linea invece che separati, ma non sono sicuro di questo anche perché ho visto alcuni esercizi dove fanno così!

Ammetto però che potrei anche non aver capito nulla

Dove sbaglio??

Grazie.

[chiaraotta1]

"Emanuelehk":......
La seconda faccio la formula sull'associata :

$6x^2+x-1=0$

${1+-sqrt(1+24)}/12$
....

Mi sembra che
$6x^2+x-1=0$
abbia soluzioni
${-1+-sqrt(1+24)}/12$

[Emanuelehk]

ops forse ho visto l'errore!!!

Per la prima è positivo se $x<=0$ o $x> 5/4$

riprovo su carta poi vi dico!

[Emanuelehk]

"chiaraotta":[quote="Emanuelehk"]......
La seconda faccio la formula sull'associata :

$6x^2+x-1=0$

${1+-sqrt(1+24)}/12$
....

Mi sembra che
$6x^2+x-1=0$
abbia soluzioni
${-1+-sqrt(1+24)}/12$[/quote]


Vero!

bene, allora sono 2 errori! --------mi correggo, è un errore, cioè quello che mi hai segnalato

provo a correggere, grazie.

[Emanuelehk]

Provato a fare la correzione ma ancora il risultato non mi torna!



${(4x^2-5x<=0),(1-x-6x^2>0):}$

Cambio segno alla seconda

${(4x^2-5x<=0),(6x^2+x-1<0):}$


La prima mi pare semplice e trovo le soluzioni facendo il raccoglimento.

$x(4x-5)=0$

Le soluzioni sono $0$ e $5/4$

La seconda faccio la formula sull'associata :

$6x^2+x-1=0$

${-1+-sqrt(1+24)}/12$

come soluzioni $-1/2$ e $1/3$


Per la prima il sistema dovrebbe essere negativo se $0<=x<=5/4$

Per la seconda il sistema dovrebbe essere negativo se $-1/2

Correggo il grafico precedente

------------------$-1/2$-----------$0$--------$1/3$------------------$5/4$------------------------------>

$S_1$_++++++++++++++++-------------------------------+++++++++++++++++++++++


$S_2$_+++++++++-----------------------+++++++++++++++++++++++++++++++++++++


La soluzione dovrebbe essere per $-1/2
Il libro mi da come soluzione solo $0<=x<1/3$



Dove sbaglio??

Grazie.

[Emanuelehk]

"Emanuelehk":ops forse ho visto l'errore!!!

Per la prima è positivo se $x<=0$ o $x> 5/4$

riprovo su carta poi vi dico!

Non avevo sbagliato mi sono solo confuso!

[chiaraotta1]

"Emanuelehk":
...
Per la prima il sistema dovrebbe essere negativo se $0<=x<=5/4$

Per la seconda il sistema dovrebbe essere negativo se $-1/2 ....
Dove sbaglio??

Grazie.

Guarda che l'intersezione di $0<=x<=5/4$ con $-1/2

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[Emanuelehk]

Grazie, forse ho capito.

Quando si deve verificare la soluzione del sistema non devo fare la regola del prodotto dei segni, ma verificare in che luogo le due soluzioni si intersecano a prescindere dai segni!

Giusto?

di fatto stavo ragionando con i segni e - * - mi faceva più, il che mi confondeva!

Grazie.