Sistema di equazioni (non lineare)
Ciao ragazzi,
stavo tentando di risolvere codesto sistema e mi sono accorto che mi ritrovo, risolvendolo in un modo con due soluzioni, mentre in un altro ne trovo tre.
Sistema
$2x+z=0$
$-2yz-4y=0$
$x-y^2=0$
ad esempio ricavando x=y^2 e sostituendolo nella prima e poi ciòche ricavo inserendolo nella seconda arrivo ad avere
$-2y^2+2y=0$ che ha come soluzioni 0 e 1.
Ottenendo solo le soluzioni (0,0,0) e (1,1,-2) e non la terza (1,-1,-2) ma perché?
Inoltre anche risolvendolo suwolfram alpha mi vengono 2 soluzioni, cosa strana dato che sono 3!
grazie
stavo tentando di risolvere codesto sistema e mi sono accorto che mi ritrovo, risolvendolo in un modo con due soluzioni, mentre in un altro ne trovo tre.
Sistema
$2x+z=0$
$-2yz-4y=0$
$x-y^2=0$
ad esempio ricavando x=y^2 e sostituendolo nella prima e poi ciòche ricavo inserendolo nella seconda arrivo ad avere
$-2y^2+2y=0$ che ha come soluzioni 0 e 1.
Ottenendo solo le soluzioni (0,0,0) e (1,1,-2) e non la terza (1,-1,-2) ma perché?
Inoltre anche risolvendolo suwolfram alpha mi vengono 2 soluzioni, cosa strana dato che sono 3!
grazie
Risposte
A me pare che la seconda venga $y^3-y=0$ ... IMHO
Credo che la seconda equazione debba essere
$ -2yz-4y^2=0 $
altrimenti non ci sarebbe la terza soluzione riportata. Inoltre rivedi i calcoli: axpgn ha ragione.
$ -2yz-4y^2=0 $
altrimenti non ci sarebbe la terza soluzione riportata. Inoltre rivedi i calcoli: axpgn ha ragione.
Grazie per la risposta
Vorrei chiedervi, ma quale potrebbe essere una strategia vincente per risolvere questo tipo di sistemi perché non l'ho ancora fatta mia e trovata ad esempio è da mezz'ora che faccio questo e lo sbaglio di continuo:
$3x^2+2yz=0$
$3y^2+2xz=0$
$2xy+2z=0$
vi ringrazio per la vostra disponibilità e l'aiuto!
Vorrei chiedervi, ma quale potrebbe essere una strategia vincente per risolvere questo tipo di sistemi perché non l'ho ancora fatta mia e trovata ad esempio è da mezz'ora che faccio questo e lo sbaglio di continuo:
$3x^2+2yz=0$
$3y^2+2xz=0$
$2xy+2z=0$
vi ringrazio per la vostra disponibilità e l'aiuto!
Per sostituzione va sempre bene ma non è detto che sia la più veloce o la più facile ... comunque nella prima basta sostituire, nell'ordine che hai detto peraltro, semplicemente sbagli i conti ...
Nei sistemi non lineari, quasi sempre occorre il metodo di sostituzione; solo raramente ci sono scorciatoie. Nell'applicazione di quel metodo conviene, nei limiti del possibile, seguire queste due guide:
- evitare di avere incognite sotto radice: una radice è fonte di complicazioni;
- non dividere per un'incognita, perché potrebbe valere zero. Se questa divisione è indispensabile, prima di farla bisogna esaminare il caso in cui quell'incognita si annulla.
Alla luce di quanto detto, nell'ultimo sistema si deve iniziare ricavando $z=-xy$ dall'ultima equazione. Sostituendo nella prima, questa diventa $x(3x-2y^2)=0$, che obbliga a distinguere due casi, con $x=0$ e con $x=2/3y^2$; in entrambi i casi, sostituisci nell'equazione rimanente e completi.
- evitare di avere incognite sotto radice: una radice è fonte di complicazioni;
- non dividere per un'incognita, perché potrebbe valere zero. Se questa divisione è indispensabile, prima di farla bisogna esaminare il caso in cui quell'incognita si annulla.
Alla luce di quanto detto, nell'ultimo sistema si deve iniziare ricavando $z=-xy$ dall'ultima equazione. Sostituendo nella prima, questa diventa $x(3x-2y^2)=0$, che obbliga a distinguere due casi, con $x=0$ e con $x=2/3y^2$; in entrambi i casi, sostituisci nell'equazione rimanente e completi.
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