Sistema di equazioni letterali

[oleg.fresi]

Ho questo sistema letterale che non riesco a capire come risolvere.
$(a+2y)^2=5x^2$
$x^2=2y^2+a$

Le x e y sono le incognite mentre a è la costante. Potete aiutarmi per favore? Grazie in anticipo

[caffeinaplus]

Ciao ti dice che $a$ deve essere incluso tra $-sqrt(15)$ e $sqrt(15)$?

[oleg.fresi]

"caffeinaplus":Ciao ti dice che $a$ deve essere incluso tra $-sqrt(15)$ e $sqrt(15)$?

Non lo dice ma comunque è compreso, ma perche $sqrt(15)$?

[caffeinaplus]

A grandi linee: fai il metodo del confronto, il delta presenterà la variabile $a$.Quindi per avere soluzioni reali, dobbiamo imporre che il delta ( e quindi la nostra equazione in $a$ ) sia $>= 0$ e da qui $-sqrt(15)<=a<=sqrt(15)$

[oleg.fresi]

Ma il metodo di confronto isolando cosa?

[teorema55]

Io ho applicato il metodo del confronto isolando

$x^2$

in entrambe le equazioni, e poi uguagliando i due secondi membri, entrambi uguali a $x^2$

Mi risulta che deve essere

$a<=0$ V $a>=3$

Non ho trovato $\sqrt(15)$

[caffeinaplus]

Colpa mia, avevo preso una svista su un segno la soluzione corretta è proprio $a<=0$ e $a>=3$

[teorema55]

Perfetto, mi fa piacere. Alla prossima.

Marco

[oleg.fresi]

Comunque uguagliando x^2 non mi dà il risultato giusto

[caffeinaplus]

Quale è il risultato riportato dal libro?

[teorema55]

Beh..................oleg......................puoi avere ragione, ma, chissà perché, ne dubito. Però puoi mostrare i tuoi calcoli e il tuo risultato.

[oleg.fresi]

"teorema55":Beh..................oleg......................puoi avere ragione, ma, chissà perché, ne dubito. Però puoi mostrare i tuoi calcoli e il tuo risultato.

Il risultato è $10/9a$

[teorema55]

Un po' scarsina come mostra dei calcoli.....................

[@melia]

Veramente qual è effettivamente la consegna è molto più interessante del risultato.
Fino ad ora ci sono 10 post sul sesso degli angeli, visto che manca la consegna specifica, un risultato del genere NON può essere la risposta a "risulvi e discuti il seguente sistema", consegna alla quale mi pare si siano attenuti tutti coloro che hanno aiutato.

[oleg.fresi]

Questo sistema dovrebbe essere il metodo per risolvere un problema ei geometria che avevo postato qualche giorno fà.

[oleg.fresi]

"@melia":Veramente qual è effettivamente la consegna è molto più interessante del risultato.
Fino ad ora ci sono 10 post sul sesso degli angeli, visto che manca la consegna specifica, un risultato del genere NON può essere la risposta a "risulvi e discuti il seguente sistema", consegna alla quale mi pare si siano attenuti tutti coloro che hanno aiutato.

Questo è ciò che ho provato a fare usando il metodo di confronto:

$(a+2y)^2=5x^2$
$x^2=2y^2+ay$

$a^2+4y^2+4ay=5x^2$
$x^2=2y^2+ay$

$2y^2+ay=(a^2+4ay+4y^2)/5$
$x^2=2y^2+ay$

$10y^2+5ay=a^2+4ay+4y^2$
$x^2=2y^2+ay$

$6y^2+ay-a^2=0$
$x^2=2y^2+ay$

$Y1=-1/6a$ $Y2=1/3a$

Dopo aver trovato la y non so come continuare

[@melia]

Opss! Non è mica il sistema che hai postato nel primo intervento.
Sostituisci la y in una delle equazioni originarie e trova la x.

[oleg.fresi]

Già, la prima volta avevo sbagliato comunque sostituendo non mi esce il risultato giusto.

[oleg.fresi]

dunque avevo questo problema:
In un rettangolo ABCD, siano H e K, rispettivamente, le proiezioni di B e D sulla diagonale AC. Sapendo che HK=a e AB=2BC,determina l'area del rettangolo.

E' stato risolto solo che poi ho continuato a pensrci e volevo provare a fare un sistema di equazioni usando euclide e pitagora.Quindi ho impostato quel sistema e l'ho risolto però poi arrivando alla fine sostituendo non ottengo il risultato giusto.

[teorema55]

Guarda anche il mio ultimo post nell'altra discussione, anche se non credo che dovremmo aprire due o più discussioni riguardanti lo stesso problema.